 |
А) Найти функцию издержек, если издержки производства 100 единиц продукции составляют 7 тыс. руб.
|
|
|
|
Найти предельную прибыль и вычислить ее значение в заданной точке
18.50. Месячное производство 
некоторого продукта зависит от инвестиции следующим образом: 
, где х – инвестированный капитал в миллионах рублей. Вычислить точно и приближенно прирост производства, вызванный дополнительным вложением 1 млн.руб., если первоначальные инвестиции составляли 100 млн.руб.
Решение:
Если инвестиции увеличить со 100 млн.руб. до 101 млн.руб., то месячное производство увеличится (приближенно) на 7500 единиц продукта.
18.53. Издержки производства некоторой продукции имеют вид: 
, где х – число единиц продукции. Цена на этот товар составляет 36. Найти функцию прибыли и функцию предельной прибыли. Объяснить экономический смысл величины 
. Вычислить и объяснить смысл величины 
.
Решение:
Функция прибыли:
Функция предельной прибыли:
Объяснить экономический смысл величины - предельная прибыль от 15 единиц продукции.
Вычислить и объяснить смысл величины :
При уменьшении производства продукции на 1 единицу прибыль уменьшится на 25,69 ден. ед.
В гостинице 60 номеров. При цене 300 руб. за номер в сутки бывает занять 50 номеров. Если цена снижается до 280 руб. за номер, то занято 55 номеров. Найти максимальное значение выручки, предлагая линейный закон спроса. При какой цене достигается это значение?
Решение:
Пусть x - число занятых номеров в гостинице на данный момент по цене p за номер. По условию задачи 
. С другой стороны, спрос предполагается линейным, поэтому функция спроса имеет вид 
. Неизвестные коэффициенты a и b найдем из условий p(50) = 300, а p(55) = 280. Следовательно,
Итак, функция спроса 
, а выручка 
. Найдем наибольшее значение 
на отрезке 
:
|
|
|
Но х – не принадлежит отрезку , значит х = 60 – при нем достигается наибольшее значение выручки.
усл. ед.
Цена за номер, при котором выручка наибольшая, должна быть установлена в размере: 
усл. ед.
18.62. На монопольном рынке спрос на некоторый товар определяется следующей функцией: 
, где х – число единиц товара. Найти максимальную прибыль, если средние издержки производства этого товара составляют 
. При каком значении цены прибыль максимальна?
Решение:
Если каждая единица товара продается по цене p, то выручка от продажи х единиц этого товара составит: 
при общих затратах 
.
Следовательно, прибыль от продажи х единиц товара будет выражаться функцией: 
Исследуем эту функцию на экстремум. Находим стационарную точку из условия 
:
Покажем, что при значении х = 20 функция прибыли принимает наибольшее значение. Т.к. 
, а 
, то по второму достаточному признаку локального экстремума следует, что при х = 20 функция прибыли имеет локальный максимум.
Максимальная прибыль:
Цена товара, при которой прибыль максимальна:
18.64. Функция потребления некоторой страны имеет вид: 
, где у – совокупный национальный доход. Найти а) предельную склонность к потреблению и б) предельную склонность к сбережению, если национальный доход составляет 243.
Решение:
, где Y- располагаемый доход, С – потребление; S – сбережение.
Предельная склонность к потреблению:
Предельная склонность к сбережению равна:
18.72. Для следующих функций спроса найти значения р, при которых спрос является эластичным:
б) 
Решение:
Спрос будет эластичным при 
.
18.74. Уравнение спроса имеет вид: 
.
а) Найти эластичность спроса в точке р = 18.
б) Вычислить приближенно процентное изменение спроса, если цена уменьшилась на 2%.
Решение:
Эластичность спроса в точке вычисляем по формуле:
18.76. Уравнение спроса имеет вид 
. Найти эластичность и выяснить, как повлияет увеличение цены на выручку, если спрос составляет: а) 24 единицы, б) 15 единиц.
|
|
|
Решение:
18.84. Функция предельных издержек некоторого предприятия имеет вид:
.
а) Найти функцию издержек, если издержки производства 100 единиц продукции составляют 7 тыс. руб.
|
|
|
