Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Определение ускорения свободного падения с учётом момента инерции блока.

ФГБОУ ВПО «КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2нов

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по разделу «Механика» для студентов всех форм обучения по всем специальностям

Калининград

Цель работы:

1. Ознакомление с законами динамики поступательного и вращательного движений твёрдых тел.

2. Определение ускорение свободного падения с учетом момента инерции блока.

Приборы и принадлежности: стационарные и дополнительные грузы, таблица данных, угольник, ручной секундомер (при необходимости).

ВВЕДЕНИЕ

Свободным падением называется движение, которое совершало бы тело только под действием силы тяжести. Такое движение может быть, например, в трубке, из которой выкачали воздух. При свободном падении тела с небольшой высоты h от поверхности Земли (h<<R_з, где R_з – радиус Земли) оно движется с постоянным ускорением g, направленным по вертикали вниз.

Ускорение g называется ускорением свободного падения. Оно одинаково для всех тел и зависит лишь от высоты над уровнем моря и от географической широты на поверхности Земли. Ускорение максимально на полюсах и минимально на экваторе Земли.

Впервые ускорение свободного падения было экспериментально определено итальянским физиком Г.Галилеем.

Машина Атвуда - это одно из простых устройств, позволяющих одновременно исследовать параметры поступательного и вращательного движений твёрдых тел. Состоит она из штатива, на котором укреплены блок и линейка. Через блок переброшена лёгкая нить, а на её концах подвешены два груза с массами m ₁ и m ₂ (см. рис.1).

Если блок не удерживается тормозом, тогда более тяжёлый груз будет опускаться вниз, а груз с меньшей массой – подниматься вверх.

Каждый из грузов движется поступательно вдоль вертикали (ось Y) под действием двух сил: силы тяжести , и силы натяжения нити . Блок при этом вращается под действием моментов сил натяжения нитей.

Рис.1

Динамика движения грузов (в проекциях на ось Y)и блока описывается системой уравнений:

m₁·a₁= T₁ - m ₁· g (1)

-m₂·a₂= T₂- m₂·g (2)

(3)

Первые два уравнения (I) и (2) описывают поступательное движение грузов вдоль координатной оси Y, направленной вверх (проекции сил тяжести - отрицательные, а сил натяжения - положительные). Уравнение (3) описывает вращательное движение блока.

Здесь Т₁ и Т₂ - неизвестные силы натяжения, неравные друг другу, так как блок имеет свою инертность, неизвестный момент инерции I, а также неизвестный по величине момент сил трения M_тр на оси блока.

Ускорения грузов и равны по величине, но противоположны по направлению, что учтено в уравнении (1):

(4)

Линейное ускорение груза а₂ (справа) связано с угловым ускорением блока ε формулой:

или (5)

Ускорение движения грузов определяется из формулы пути при равноускоренном движении:

откуда (6)

Будем считать, что m₁=M, m ₂ =M+m, где М – масса стационарного груза, m - масса дополнительного груза.

Решая систему уравнений (1) – (6), получим формулу для определения ускорения свободного падения в виде:

(7)

С учётом момента инерции T₁ и T₂ могут быть определены из формул: (8)

либо (9)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Внимание: до начала выполнения опыта обязательно прочитайте дополнительные указания (см. раздел 4).

2.1. Перекиньте нить с двумя стационарными грузами через блок и при необходимости отрегулируйте положение основания таким образом, чтобы правый груз проходил по середине рабочего окна фотодатчика.

2.2. Включите в сеть ~220 В шнур питания секундомера, если он в рабочем состоянии (см. указание на установке).

2.3. Приведите подвижную систему (грузы на нити) в исходное положение, т.е. установите правый груз в верхнее положение у₀ (уровень отсчитывается по нижнему срезу груза на линейке установки).

Примечание: одну и ту же высоту подъёма груза у₀ проще всего обеспечить, опуская левый груз до упора в основание штатива.

2.4. Удерживая левый груз на основании, положите на правый груз дополнительный груз известной массы m в соответствии с Приложением (грузы находятся в прилагаемом футляре).

Примечание: установку груза слева, его освобождение и отсчёт времени движения правого груза должен выполнять один экспериментатор.

2.5. Одновременно отпустите левый груз и включите секундомер, в момент удара правого груза о подставку – но не о кронштейн - выключите ручной секундомер и запишите его показания.

Примечание: измерение можно проводить, пользуясь либо ручным секундомером, либо электронным секундомером с фотодатчиком при нажатии кнопки «Пуск» на его корпусе.

2.6. Определите пройденный путь Н правого груза по шкале как разность между нижней и верхней координатами (y ₁ – y ₀), полученное значение занесите в таблицу 2.

Внимание: при опускании правого груза вниз при работающем электронном секундомере время спуска автоматически отсчитывается на цифровом табло.

Внимание: перед каждым измерением, т. е. перед началом пуска правого груза с высоты у₀ следите, чтобы специальная метка (стрелка) на плоскости блока была направлена вверх. Это требование обеспечивает одинаковые условия отсчёта времени спуска для всех грузов, так как учитывает качество балансировки блока на оси, установленной на подшипниках.

2.7. Опыт повторите 5 - 10 раз (по усмотрению преподавателя). Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

Кол.изм n
	-	%

Таблица 2


кг	кг	кг	м	H	H

-				-	-
-				-	-

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Определение ускорения свободного падения с учётом момента инерции блока.

3.I. Проведите статистическую обработку времени и заполните таблицу 1. Рассчитайте полную погрешность прямых измерений времени. Результаты занесите в таблицу 1.

При расчёте погрешностей руководствуйтесь методическим пособием № 100, значение доверительной вероятности p примите равным 0,95.

3.2. Заполните таблицу 2 (масса стационарных грузов M, дополнительного m, радиус блока r_бл и значение указаны в Приложении).

3.3. По формуле (7) определите ускорение свободного падения.

3.4. Относительную и абсолютную погрешности при определении ускорения свободного падения найдите по формулам (10) и (11):

(10)

(11)

3.5. Сравните значение ускорение свободного падения, полученное по формуле (7), с округлённым табличным значением g_{табл.окр.}= 9,8 м/с².

3.6. Рассчитайте относительную погрешность по формуле (12):

(12)

3.7. Сделайте вывод.

4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТА

4.1. Для проведения опытов требуются секундомер, дополнительные грузы (в форме колец или пластин с прорезью) и два одинаковых стационарных груза, соединённых нитью.

4.2. Нить укладывается в канавку блока на штативе установки. При этом стационарные грузы массами М уравновешены.

Внимание: нить тонкая и может оборваться, если её растягивать либо на ней встряхивать или раскачивать грузы – обращайтесь осторожно!

4.3. Перед началом опыта следует потренироваться в обращении с секундомерами. Ручной секундомер имеет цифровое табло и две клавиши: справа - "Пуск" и "Стоп", слева - "Сброс". Нажатие клавиши выполнять мягким и коротким нажимом большого пальца рабочей руки.

На электронном секундомере имеются клавиши «Сеть», «Пуск» и «Сброс», отсчёт времени после опускания груза прекращается автоматически.

Перед каждым новым отсчётом нажимать клавишу "Сброс", при этом на табло высвечивается нулевое показание. Ручной секундомер измеряет интервалы времени с учётом сотых, электронный – тысячных долей секунды.

4.4. При необходимости перед началом измерений установите на нижней платформе по оси опускания правого груза дополнительную опору (подставку из дерева), на которую должен опускаться груз. При этом в случае использования электронного секундомера опора не должна перекрывать линию светового луча.

4.5. Для снятия показания линейки у₀ на уровне нижней плоскости правого груза в верхнем положении используйте угольник, а показание у₁ снимайте на уровне оси светового луча фотодатчика в случае использования электронного секундомера или на уровне верхней плоскости упора в случае использования ручного секундомера.

Все измерения требуют (15 – 20) минут времени.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ (ПРИМЕРНЫЕ)

5.1. Сформулируйте II-й закон Ньютона.

5.2. Что называется свободным падением?

5.3. Сформулируйте понятия массы и момента инерции.

5.4. Сформулируйте закон всемирного тяготения.

5.5. Понятия о поступательном и вращательном движении тел.

5.6. Понятия силы и момента силы.

5.7. Почему ускорение силы тяжести зависит от широты места?

5.8. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

ЛИТЕРАТУРА

6.1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1, Москва, «Наука», 1977г., с.15.

6.2. Трофимова Т.И. Курс физики, Москва, «Высшая школа», 2003г., с.6.

6.3. Терентьев А.Д. Методическое пособие № 100 «Введение в физику: основы физических измерений», Калининград, 2006г.

6.4. Методическое пособие КГТУ «Математическая обработка результатов измерений (МОРИ)», Калининград, 1983г.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Параметр	Значение параметра для установок
2А	2Б
Масса стационарного груза M, г	(80,00 ±0,02)
Масса дополнительного груза m, г	(4,30 ±0,02)	(4,20 ±0,02)
Радиус блока r_бл, м	(4,00±0,05)х10^-2
Отношение , кг		19,5·10^-3

Воспользуйтесь поиском по сайту: