Передачи коническими колесами

Угол между осями валов S, может быть любым, но наибольшее распространение получил угол S =90⁰. Очевидно, что S=d₁+d₂, где d₁ и d ₂– углы делительных конусов шестерни и колеса соответственно.

Внешнее конусное расстояние R_e определяет габариты передачи (рис. 8.1).

Рабочая ширина зубчатого венца b_w может быть выражена формулой

b_w=y_bd d_m1=y_bR R_e,

где y_bd – коэффициент ширины шестерни относительно её делительного диаметра, – коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния, d_m – делительный диаметр в среднем сечении.

Вместо начальных и делительных цилиндров цилиндрических колес в конических колесах вводят понятия - начальный и делительный конуса, которые обладают теми же свойствами, что и делительные и начальные цилиндры. Все размеры зубчатого колеса определяются по наружному торцу:

h_ae= m_te – внешняя высота головки зуба;

h_fe= 1,2 m_{t e} – внешняя высота ножки зуба;

m_te – окружной модуль на внешнем торце;

d_f – угол конуса впадин зубьев;

d_a – угол конуса выступов зубьев;

d_e=m_te z – диаметр внешней делительной окружности;

d_ae= d_e+2h_a cosd – внешний диаметр окружности выступов;

d_fe= d_e -2h_f·cosd – внешний диаметр окружности впадин.

Под диаметром делительной окружности конического зубчатого колеса понимают диаметр основания делительного конуса колеса d_e= m_te z=2R_e sinδ, откуда

.

Размеры зуба по длине различны, поэтому вводятся понятия о диаметре и модуле в среднем сечении:

, где R_m – среднее конусное расстояние.

Передаточное число , т.к. d_e1= 2 R_e sind₁ и d_e2= 2 R_e sind₂, то . Для ортогональных передач, в которых S =90⁰ , sin d₁ = cos d₂ и U= tg d₂= ctg d₁.

Усилия в зацеплении

Усилия в зацеплении рассмотрим на примере конической прямозубой передачи. Условно считаем, что все силы приложены в середине зуба на диаметрах d_m1 и d_m2 (см. рис. 8.3). В сечении плоскостью “ n-n ” нормальной поверхности зуба действует полное усилие F_n, которое раскладывается на окружное усилие F_t и усилие F_r'. В свою очередь усилие F_r' во фронтальной плоскости раскладывается на F_a (осевое усилие) и F_r (радиальное усилие). Для определения всех сил исходной является

через него определяются усилия

Для колеса направление сил противоположно, при этом

Эквивалентные колеса и определение их параметров

Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса. Все поперечные сечения зуба геометрически подобны. При этом удельная нагрузка q (рис. 8.4) распределяется неравномерно по длине зуба. Она изменяется в зависимости от величины деформации и жесткости зуба в различных сечениях по закону треугольника, вершина которого совпадает с вершиной делительного конуса. Контактные и изгибные напряжения одинаковы по всей длине зуба. Это позволяет вести расчет на прочность по любому из сечений. Практически удобно принять за расчетные сечения среднее сечение зуба с нагрузкой q_ср.

Для расчета на прочность конические колеса заменяют эквивалентными цилиндрическими, размеры которых определяются по развертке дополнительного конуса j, в среднем сечении (рис 8.5), при этом m_tv = m_tm.

Диаметр эквивалентного колеса

Расчет на контактную прочность

Рассмотрим расчет конического колеса с прямым зубом и S =90⁰. Расчет сводится к расчету эквивалентного цилиндрического колеса с прямым зубом (рис. 8.6). Опытом установлено, что коническое колесо все же менее прочно, чем цилиндрическое с размерами эквивалентного. Коническое колесо может передать в среднем 0,85 нагрузки цилиндрического с размерами эквивалентного, т. е.

b_v=0,85b_w.

По теории Герца - Беляева .

Полная нагрузка

Приведенный радиус кривизны

где ;

Запишем отношение , откуда .

но или .

Тогда .

После подстановки в формулу Герца - Беляева имеем

.

Обозначим - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей, тогда имеем

В проектировочном расчете b _w= y _bd d _m1. Возводим в квадрат обе части уравнения

или .

Получаем, что

где - вспомогательный коэффициент.

Расчет на изгибную прочность зубьев конического колеса

Расчет сводится к расчету эквивалентного цилиндрического колеса.