Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Порядок выполнения работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

“РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ Microsoft Excel”

Цель работы

Приобретение навыков построения математических моделей задач линейного программирования (ЛП) и решения их в Microsoft Excel.

Порядок выполнения работы

1. Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи и постройте ее модель.

2. Найдите оптимальное решение задачи в табличном редакторе Microsoft Excel.

3. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

· титульный лист;

· исходные данные варианта;

· построенную модель задачи с указанием всех единиц измерения;

· результаты решения задачи.

1.3. Теоретическая часть [1,2,3,4,6,7]

Если в какой-либо системе (экономической, организационной, военной и т.д.) имеющихся в наличии ресурсов не хватает для эффективного выполнения каждой из намеченных работ, то возникают так называемые распределительные задачи. Цель решения распределительной задачи – отыскание оптимального распределения ресурсов по работам. Под оптимальностью распределения может пониматься, например, минимизация общих затрат, связаных с выполнением работ, или максимизация получаемого в результате общего дохода.

Для решения таких задач используются методы математического программирования. Математическое программирование – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Слово "программирование" заимствовано из зарубежной литературы, где оно используется в смысле "планирование".

Наиболее простыми и лучше всего изученными среди задач математического программирования являются задачи линейного программирования.

Характерные черты задач ЛП следующие:

1) показатель эффективности L представляет собой линейную функцию, заданную на элементах решения ;

2) ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.

В общей форме записи модель задачи ЛП имеет вид:

целевая функция (ЦФ)

; при ограничениях

(1.1)

Допустимое решение – это совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи (1.1).

Оптимальное решение – это план , при котором ЦФ принимает свое максимальное (минимальное) значение.

Для построения математической модели необходимо ответить на следующие три вопроса.

1. Что является искомыми величинами, то есть переменными этой задачи?

2. В чем состоит цель, для достижения которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые будут соответствовать наилучшему, то есть оптимальному, решению?

3. Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, описанные в задаче?

В данной лабораторной работе рассматривается одноиндексная задача ЛП, представляющая собой общую распределительную задачу, которая характеризуется различными единицами измерения работ и ресурсов.

1.4. Методические рекомендации по использованию Microsoft Excel для решения задач ЛП [5]

Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.

1. Ввести условие задачи:

- создать экранную форму для ввода условия задачи: переменных, целевой функции (ЦФ), ограничений, граничных условий;

- ввести исходные данные в экранную форму: коэффициенты ЦФ, коэффициенты при переменных в ограничениях, правые части ограничений;

- ввести зависимости из математической модели в экранную форму: формулу для расчета ЦФ, формулы для расчета значений левых частей ограничений;

- задать ЦФ (в окне "Поиск решения"): целевую ячейку, направление оптимизации ЦФ;

- ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"): ячейки со значениями переменных, граничные условия для допустимых значений переменных, соотношениямежду правыми и левыми частями ограничений.

2. Решить задачу:

- установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения");

- запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");

- выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").

Пример задачи ЛП

Рассмотрим пример нахождения решения для следующей ЛП с помощью Microsoft Excel:

(1.21)

12 3 Следующая ⇒