 |
Из предложенных 7 задач решить любые 4.
|
|
|
|
Формула полной вероятности: 
) 
).
Формула Байеса: 
1. Туристическая фирма зафрахтовала судно для организации морских круизов в летний сезон. Эксперт по туризму предсказывает, что вероятность того, что билеты на судно будут полностью раскуплены, равна 0.9, если «евро» заметно не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0.7, если «евро» станет существенно дороже. По оценкам экономистов вероятность заметного подорожания «евро» равна 0.4.
а) Чему равна вероятность того, что все билеты будут проданы?
б) Известно, что все билеты на круизы летнего сезона проданы. Какова вероятность того, что заметного подорожания «евро» не произошло?
Ответ: а) 0,82; б) 0,66;
2. Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85; при понижении с вероятностью 0,5.
а) Найти вероятность того, что фирма получит прибыль.
б) Фирма в течение квартала получила прибыль. Какова вероятность, что это произошло при повышении курса доллара?
Ответ: а) 0,815; б) 0,9387;
3. Из 40 экзаменационных билетов студент выучил только 30. Каким выгоднее ему зайти на экзамен: первым или вторым?
4. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (А, B, C). Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,4; 0,5 и 0,1. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющиеся в кассе билеты распроданы, равны соответственно 0,4; 0,3 и 0,1. Найдите вероятность того, что билет куплен. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?
Ответ: 0,68; Касса В.
5. С двух метеостанций в телецентр поступают сообщения о прогнозе погоды на завтра. Вероятность ошибочного прогноза для 1-й метеостанции равна 0,25, а для второй 
0,3. В телецентре с вероятностью 0,6 выбирают сообщение с 1-й метеостанции и с вероятностью 0,4 
со 2-й метеостанции и передают его по телевидению.
|
|
|
a) Какова вероятность того, что переданный по TV прогноз будет ошибочным?
b) Переданный по TV прогноз оказался ошибочным. Какова вероятность того, что он поступил с 1-й метеостанции?
Ответ: 0,27; 0,55.
6. В банк с запросами кредитов с вероятностью 0,1 обращаются государственные организации, с вероятностью 0,2 – другие банки и с вероятностью 0,7 – физические лица. Вероятность того, что взятый кредит не будет возвращен, составляет 0.01, 0.05 и 0,2 соответственно. Найти вероятность того, что кредит не возвращается.
7. Аналитик, исследующий социально-экономическое состояние некоторой страны, выделил три возможных состояния: “хорошее”, “среднее”, “плохое”, приписав им субъективно вероятности 0.15, 0.70, 0.15 соответственно. Вскоре был зафиксирован рост фондового индекса данной страны. Известно (из ретроспективного анализа), что вероятность роста индекса при “хорошем” состоянии составляет 0.8, вероятность роста индекса при “среднем” состоянии составляет 0.40, вероятность роста индекса при “плохом” состоянии составляет 0.20. Как аналитик может уточнить своё высказанное выше субъективное мнение о вероятности того, что страна находится в “хорошем” состоянии?
Ответ: 0,28.
Схема Бернулли
a. Формула Бернулли 
b. 
наивероятнейшее число успехов.
Если число 
не целое, то 
Если число целое, то будет два наивероятнейших числа:
1. Один игрок бросает 6 игральных костей и выигрывает, если выпадет хотя бы одна «6». Другой игрок бросает 12 игральных костей и выигрывает, если выпадут хотя бы две «6». У кого больше шансов выиграть?
Ответ: Больше шансов выиграть у первого игрока.
|
|
|
2. Фирма рассылает рекламные проспекты потенциальным партнерам. В результате рассылки у каждого потенциального партнера возникает интерес к фирме с вероятностью 0,2. Сколько следует разослать рекламных проспектов, чтобы вероятность заинтересовать хотя бы одного партнера была не меньше 0,95?
Ответ: 
3. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,25. Выполнены три независимых измерения одним и тем же прибором. Найти вероятность того, что
a) только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность;
b) во всех трех измерениях допущенная ошибка не превысит заданную точность.
Ответ: a) 0,384; b) 0,512.
4. Стрелки А и В попадают каждый в свою мишень с вероятностями 
и 
соответственно. Каждый стрелок делает по своей мишени три выстрела. Найти вероятность того, что
a) каждый стрелок попадает в мишень 2 раза;
b) общее количество попаданий будет равно одному;
Ответ: a) 
; b) 
;
|
|
|
