Нелинейная поляризованность
Стр 1 из 2Следующая ⇒ Нелинейные процессы в оптике Нелинейно-оптические эффекты Нелинейная оптика — раздел оптики, в котором исследуется совокупность оптических явлений, наблюдающихся при взаимодействии световых полей с веществом, у которого имеется нелинейная реакция вектора поляризации на вектор напряженности электрического поля световой волны. В большинстве веществ данная нелинейность наблюдается лишь при очень высоких интенсивностях света, достигаемых при помощи лазеров. Появление нелинейной оптики связано с разработкой лазеров, которые могут генерировать свет с большой напряженностью электрического поля, соизмеримой с напряженностью микроскопического поля в атомах. Нелинейными оптическими явлениями являются: - генерация второй гармоники, или удвоение частоты света, являющееся генерацией света с удвоенной частотой и уменьшенной вдвое длиной волны; - сложение частот света — генерация света с частотой, равной сумме частот двух других световых волн;удвоение частоты является частным случаем данного явления; - генерация третьей гармоники — генерация света с утроенной частотой, обычно является комбинацией двух предыдущих явлений: сначала происходит удвоение частоты, а затем сложение частот исходной волны и волны с удвоенной частотой; - генерация световой волны с частотой, равной разности частот двух других волн; - параметрическое усиление света — усиление входного (сигнального) светового пучка в присутствии более высокочастотной волны накачки, с одновременным образованием холостой волны; - параметрическая осцилляция — генерация сигнальной и холостой волны с использованием параметрического усилителя в резонаторе (без входного пучка);
- параметрическая генерация света — подобна параметрической осцилляции, однако резонатор отсутствует, вместо него используется сильное усиление света; - спонтанное параметрическое уменьшение частоты света — уменьшение частоты света при его прохождении через нелинейный оптический кристалл; - электрооптическая поляризация (оптическое выпрямление) — процесс генерации постоянного электрического поля при прохождении света через вещество; - четырехволновое взаимодействие; - оптический эффект Керра, вызванный зависимостью показателя преломления от интенсивности света; - самофокусировка, самодефокусировка; - синхронизация мод, основанная на эффекте Керра; - частотная самомодуляция света сверхкоротких световых импульсов; - оптические солитоны; - межфазовая модуляция; - четырехволновое взаимодействие; - генерация ортогонально поляризованной волны — эффект возникновения волны с поляризацией, перпендикулярной к вектору поляризации исходной волны; - усиление Рамана; - оптическое объединение фазы; - рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, являющееся взаимодействием оптических фотонов с акустическими фононами.
Нелинейная поляризованность Теория линейной поляризованности устанавливает зависимость показателя преломления от частоты и приводит к следующему выражению комплексной диэлектрической восприимчивости:
где γ – коэффициент затухания, ω – частота падающего света,
Тогда уравнение движения принимает вид: Если
Где точками обозначены уравнения для х 2, х 3, …, которые нами пока не рассматриваются. В линейном случае рассматривалась одна волна частоты ω, поскольку добавление волны другой частоты ничего не добавляло к картине образования поляризованности: поляризованность от двух волн равна сумме поляризованностей от каждой из волн. При учете нелинейности ситуация меняется. Так как
Чтобы найти нелинейную квадратичную поляризованность, надо решить уравнения 3.6.1. Будем считать, что Е является суперпозицией нескольких гармонических вещественных полей с частотами ω1, ω2, ω3, …:
где пары комплексно-сопряженных членов одинаковых частот описывают вещественные поля соответствующей частоты. Комплексное число
Отсюда линейная поляризованность Подставив (3.6.1) в (3.6.3), приходим к уравнению для х 1:
Отсюда нелинейная поляризованность
Квадратичная поляризованность содержит члены с любыми комбинационными частотами
3.6.3. Генерация гармоник. Пространственный синхронизм Напряженность электрического поля волны, распространяющейся в среде, создает в точках среды поляризованность, распространяющуюся в пространстве в виде волны поляризованности. В каждой точке среды изменяющаяся поляризованность порождает вторичную электромагнитную волну, которая складывается с волной, породившей поляризованность. Суммарная волна сама является источником поляризованности, которая в свою очередь порождает электромагнитную волну, вызывающую поляризованность, и так до бесконечности. Другими словами, волна поляризованности и электромагнитная волна взаимно обуславливают друг друга. Выведем уравнение электромагнитной волны, учитывающее эту связь. В отсутствие источников (
Продифференцировав обе части первого уравнения по времени, получаем:
где
В каждой точке среды в результате изменения поляризованности порождается электромагнитная волна, амплитуда которой пропорциональна (3.6.6). Вторичные волны, возбуждаемые поляризованностью (3.6.6) в точках z` и z`` и затем распространяющиеся в направлении положительных значений z, записываются в виде:
Очевидно, Нелинейная квадратичная поляризованность содержит всевозможные комбинационные частоты первичных электромагнитных волн. Следовательно, порождаемые ею вторичные волны имеют те же самые всевозможные комбинационные частоты и распространяются с различными скоростями в соответствии с законом дисперсии. Суперпозиция волн различных частот не представляет интереса, поскольку она не приводит к интерференции. Интерференция может происходить лишь между волнами одной и той же частоты, излученными в различных точках среды. Если в результате интерференции волны усиливаются, то можно говорить о существовании волны соответствующей частоты в среде, т.е. о генерации новой частоты как о нелинейном эффекте распространения волн в среде. Если же такого усиления нет, то никакой генерации новой частоты не наблюдается, хотя в каждой точке среды эти частоты генерируются. Рассмотрим условия, при которых происходит генерация волн с частотами, отличающимися от частоты первичной электромагнитной волны. Они называются условиями пространственного синхронизма. Запишем в явном виде волны поляризованности, порожденные квадратичной нелинейностью поляризованности. Если имеются две первичные электромагнитные волны с частотами ω1и ω2, то порождаемая ими волна квадратичной поляризованности представляется так:
Учитывая тригонометрические соотношения
где
Таким образом, две электромагнитные гармонические волны порождают при наличии квадратичной нелинейности четыре волны поляризованности с частотами Возникновение статической поляризованности называется оптическим детектированием по аналогии с детектированием радиосигналов выпрямлением тока. Для удвоения частоты достаточно, чтобы в среде распространялась лишь одна волна с частотой
Где Причем после возникновения этих волн в точках Где Одним из наиболее часто используемых процессов с изменением частот является генерация второй гармоники. Это явление позволяет преобразовать выходное излучение лазера Nd:YAG- лазера (1064 нм) или лазера на сапфире, легированного титаном (800 нм) в видимое, с длинами волн 532 нм (зеленое) или 400 нм (фиолетовое), соответственно. На практике для реализации удвоения частоты света в выходной пучок лазерного излучения устанавливают нелинейный оптический кристалл, ориентированный строго определённым образом. Обычно используют кристаллы β-бората бария и ниобата лития LiNbO3. Эти кристаллы имеют необходимые свойства, удовлетворяющие условию синхронизма, имеют особую кристаллическую симметрию, а также являются прозрачными в данной области спектра и устойчивы к лазерному излучению высокой интенсивности. Однако существуют органические полимерные материалы, которые, возможно, в будущем смогут вытеснить часть кристаллов, если будут более дешевы в изготовлении, более надежны или будут требовать более низких напряженностей полей для возникновения нелинейных эффектов. Впервые удвоение частоты излучения рубинового лазера в кристалле кварца наблюдали в 1961 П. Франкен (P.Franken) с сотрудниками. В опытах Франкена генерация гармоник была очень слабым эффектом, кпд удвоения (относительная мощность гармоники) 10-8. Однако уже к началу 1963 кпд оптических удвоителей достигали 20-30%. Решающую роль в этом сыграли реализация условий фазового синхронизма, согласование фазовых скоростей волн нелинейной поляризации и гармоники, осуществляющееся при 2 k 1 = k 2 и приводящее к синфазному сложению полей гармоник, генерирующихся в различных участках нелинейной среды. Таким образом, даже в условиях, когда локальный нелинейный эффект мал, накопление его на большой дистанции, управление "продольными" взаимодействиями приводят к энергообмену между волнами. Принципиальное значение для нелинейной оптики имело создание лазеров с модулированной добротностью (1962), позволяющих получать при длительности импульсов ~ 10-7- 10-8 с интенсивности ~1010-1011 Вт/см2. Сильные поля лазеров с модулированной добротностью позволили начать исследования нелинейных эффектов, кубичных по полю. С помощью этих лазеров получены 3-я и 4-я оптические гармоники (1963-64), обнаружено явление вынужденного комбинационного рассеяния (1962). Оказалось, что в сильных лазерных полях взаимодействия электронных и колебательных движений в молекулах и кристаллах приводят к фазировке колебаний; рассеяние становится когерентным, интенсивность рассеянного света возрастает на много порядков. Разность фаз между волнами в точке z равна
где
- длина когерентности (характеризует расстояние, на котором разность фаз вторичных электромагнитных волн изменяется меньше, чем на Амплитуда суммарной вторичной волны по мере распространения в среде изменяется периодически. Если первичная волна входит в среду в точке z =0, то напряженность суммарной вторичной волны в точке z внутри среды равна сумме напряженностей вторичных волн, генерируемых от 0 до z. Напряженность от излучателей между
Тогда напряженность вторичной электромагнитной волны в точке z равна Здесь
Эта формула показывает, что вторичная электромагнитная волна имеет удвоенную частоту Рассматриваемый процесс представляет собой процесс обмена энергией между двумя волнами с частотами В нелинейной поляризованности третьего порядка присутствуют члены с утроенной частотой падающего излучения. Это приводит к генерации третьей гармоники. Можно также генерировать четвертую и дальнейшие гармоники. На первый взгляд кажется, что благодаря наличию волн поляризованности можно аналогично генерации удвоенной частоты добиться генерации волн с частотами
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|