Порядок расчета разветвленной цепи постоянного тока

Пенза 2009

УДК 537.313(076.5)

ББК 22.33я73

И88

 

Рецензент –

кандидат технических наук, старший на­уч­ный сотрудник Н.Н. Григорьевский

 

 

И88

Грейсух Г.И.

Исследование разветвленных электрических цепей. Правила Кирхгофа [Текст]: Методические указания к лабораторной работе / Г.И. Грейсух, С.А. Степанов. Пенза. 2009. – 10 с.

 

Дана методика и описан эксперимент по проверке первого и второго правил Кирхгофа. Эксперимент может быть проведен как на реальной лабораторной установке ЛКЭ-2П, так и на ее компьютерном имитаторе.

Предназначены для студентов всех специальностей, учебные планы которых предусматривают изучение курса физики.

 

Цель работы – экспериментальная проверка правил Кирхгофа по расчету разветвленных электрических цепей.

Приборы и принадлежности: лабораторный комплекс ЛКЭ-2П, включающий источник тока, мультиметр, магазин сопротивлений и комплект соединительных проводов, а также IBM-совместимый персо­нальный компьютер и пакет компьютерных программ, имити­рующих работу лабораторной установки.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Разветвленной электрической цепью называется цепь, содержа­щая узлы, т.е. места соединения не менее трех проводников с то­ком. На рис. 1 дан пример разветвленной замкнутой цепи, включающей источники тока с ЭДС , и суммарные сопротивления отдельных участков цепи . Каждое из этих сопротивлений является суммой сопротивлений последовательно соединенных резисторов, соединительных проводов и внутренних сопротивлений источников тока.

 

 

Рис. 1. Разветвленная электрическая цепь

 

На рис. 2 показан выделенный из разветвленной цепи участок, содержащий сопротивление и источник тока. Такой участок назы­вается неоднородным.

Рис. 2. Неоднородный участок электрической цепи

 

В общем случае неоднородного участка цепи электрическое напряжение на концах участка вычисляется по формуле

, (1)

где – разность потенциалов на концах участка;

– ЭДС источника тока.

ЭДС в формуле (1) считается положительной в том случае, ко­гда направление переноса положительных зарядов сторонними си­ла­ми совпадает с направлением тока, т.е., когда ток внутри источника течет от отрицательного электрода к положительному. Этот слу­чай представлен на рис. 2.

Зависимость между силой тока I, напряжением U на концах участ­ка цепи и суммарным сопротивлением этого участка определяется законом Ома

. (2)

С помощью этого закона в принципе можно выполнить расчет любой даже самой сложной разветвленной цепи. Однако задача существенно упрощается при использовании для расчета правил Кирхгофа. Они были установлены в 1847 г. применительно к электрическим цепям постоянного тока.

Чтобы сформулировать и уяснить смысл этих правил вновь обратимся к рис. 1. Представленная на нем цепь содержит два узла и три замкнутых контура. Причем под контуром понимается любая замкнутая цепь, которую можно выделить в разветвленной цепи. Если выполнять обход вдоль проводников замкнутого контура, начиная с выбранного узла, то обход завершится обязательно на том же самом узле. Токи в каждом участке цепи от узла до узла (ветви) обозначены соответственно , а их направления вы­бра­ны произвольно. Ток, входящий в узел, принято считать по­ло­жи­тельным, а выходящий из узла – отрицательным.

Первое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сум­­ма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.

, (3)

где – число проводников, соединенных в узел;

– сила тока в -ом проводнике, сходящемся в данном узле.

Это правило легко доказывается от противного. Если бы алге­б­ра­и­чес­кая сумма токов была бы отлична от нуля, то в узле про­ис­ходило бы накопление или уменьшение заряда, что, в свою оче­редь, при­водило бы к изменению токов, т.е., чтобы токи во всех участках были постоянными по величине, условие (1) должно строго выпол­нять­ся.

Второе правило Кирхгофа (правило контуров): в любом зам­кну­том контуре, произвольно выбранном в разветвленной элект­рической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений, на соот­ветствующих участках этого контура, равна алгебраической сумме всех ЭДС в этом контуре:

. (4)

Данное правило является следствием закона Ома, и уравнение (4) можно получить, записав этот закон последовательно для всех участков замкнутого контура. Чтобы правильно записать суммы падений напряжения и ЭДС, необходимо выбрать направление обхода контура (произвольно, т.е. по ходу часовой стрелки или наоборот). Затем, двигаясь от какого-то узла, следует считать падения напряжения (), созданные токами, совпадаю­щи­ми по направлению с направлением обхода контура, положитель­ными, а противоположные – отрицательными. ЭДС считаются по­ло­жительными, если направление переноса положительных зарядов сторонними силами совпадает с направлением обхода контура. Данные правила знаков, конечно, условны, но безошибочный расчет возможен только при строгом применении одних и тех же правил для всех токов, напряжений и ЭДС.

Здесь отметим, что исторически сложившаяся терминология вклю­чает два эквивалентных термина – «напряжение» и «падение на­пряжения», которые в случае однородного участка цепи фак­ти­чески характеризуют разность потенциалов, т.е. падение потенциала на данном участке.

Составляя уравнения вида (3) для узлов и вида (4) для конту­ров, получим систему линейных уравнений, включающую все токи, сопротивления, напряжения и ЭДС. При этом, как легко убедиться на примере любой разветвленной цепи, независимых уравнений по первому правилу можно составить только на одно меньше числа узлов, а по второму – на одно меньше числа контуров. Если число неизвестных величин, характеризующих разветвленную цепь, не превышает число независимых уравнений в системе, то все неиз­вест­ные могут быть найдены путем решения этой системы.

ПОРЯДОК РАСЧЕТА РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. На электрической схеме обозначают токи во всех участках (ветвях) цепи, а их произвольно выбранные направления указы­вают стрелками.

2. Для узлов цепи записывают () независимых уравне­ний по первому правилу Кирхгофа.

3. Выделяют замкнутые контуры и после выбора направлений их обхода составляют уравнения по второму правилу Кирхгофа. Для разветвленной цепи, состоящей из ветвей и узлов, составляют () независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа.

4. Решают систему линейных уравнений относительно неиз­вест­ных параметров цепи.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
НА УСТАНОВКЕ ЛКЭ-2П

1. Включите мультиметр, установив режим измерения напряжения
20 В и, используя соединительные провода, измерьте ЭДС источ­ника тока. Полученное значение внесите в табл. 1. При измерении отрицательная клемма источника должна соединяться с клеммой «com» мультиметра, а положительная клемма – с клеммой мультиметра «».

2. Соберите электрическую цепь по схеме коммутаций (рис. 3). Отмаркированные на панели лабораторной установки, значения сопротивлений схемы приведены в табл. 1. Более наглядная схема, эквивалентная собранной, представлена на рис. 4, где буквой обозначено внутреннее сопротивление источника тока, а стрелками показаны направления токов в каждой из ветвей цепи, соответствующие полярности источника тока и значениям сопротивлений .

3. Измерьте модуль падения напряжения на клеммах источника тока и на каждом из резисторов . Результаты измерений внесите в табл. 1.

Таблица 1

, В	, В	, В		, Ом	, В	, А

Рис. 3. Схема коммутации элементов
на панели экспериментальной установки

Рис. 4. Эквивалентная схема исследуемой цепи

Внимание! Измеренное напряжение может быть как положи­тель­ным, так и отрицательным. Поэтому, чтобы измеренные напряжения были положительными, необходимо обеспечить соответствие полярности при измерении напряжений на резисторах, направлениям токов через них, выбранным на рис. 4. Для этого при из­мерении напряжения щуп мультиметра, соединенный с клеммой «com», следует подключить к концу резистора, совпадающему с острием стрелки направления тока. Например, если на рис. 4 на­правление тока через резистор выбрано от точки к точке , то клемму «com» следует подключить к левой ножке резистора . Правую же его ножку следует соединить с клеммой мультиметра «».

4. По формуле вычислите модуль падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и внесите полученный результат в табл. 1.

5. По закону Ома вычислите модули сил тока во всех ветвях () и внесите полученные результаты в табл. 1.

6. Составьте для двух из трех узлов , , Е (см. рис.4) два уравнения по первому правилу Кирхгофа. При этом, как и принято, токи, входящие в узел, считайте положительными, а выходящие из узла – отрицательными. Значения алгебраических сумм для выбранных узлов внесите в соответствующую строку табл. 2.

Таблица 2

Узел	, А	, %

 

7. Чтобы оценить, в какой степени экспериментально полученные результаты удовлетворяют первому правилу Кирхгофа, вычислите погрешность по формуле

, (5)

где –	наименьший по модулю ток из набора токов ;
=2 –	число уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа;
–	номер узла;
–	взятая по модулю левая часть уравнения, составленного по первому правилу Кирхгофа; определяющая значение абсолютной погрешности измерений, выполненных для -го узла.

 

8. Выберите в схеме, показанной на рис. 4, три контура, вклю­чающих ЭДС, и обозначьте стрелками направления обхода этих контуров.

9. Составьте для выбранных контуров уравнения по второму правилу Кирхгофа. При этом в уравнения, для контуров, включающих источник тока, не забудьте вместе с соответствующими напряжениями на резисторах включить и напряжение на внутреннем сопротивлении источника . Напряжение на участке цепи, в котором направление тока совпадает с направлением обхода, считайте положительным, а в противном случае – отрицательным. Что же касается ЭДС, то ее следует взять со знаком «плюс», если при обходе контура движение осуществляется от отрицательной клеммы источника к положительной. В противном случае значение ЭДС берется со знаком «минус».

10. Используя данные таб. 1, вычислите алгебраические суммы напряжений и ЭДС в каждом из контуров и внесите их в соответствующую строку табл. 3.

Таблица 3

Контур	, В	, В	, %

 

11. Чтобы оценить, в какой степени экспериментально полученные результаты удовлетворяют второму правилу Кирхгофа, вычислите погрешность по формуле

, (6)

где –	число выбранных контуров;
–	значение абсолютной погрешности измерений, выполненных для -го контура.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: