 |
Изучение явления дифракции света в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)
|
|
|
|
Цель работы: изучение дифракции света при падении плоской когерентной монохроматической волны на щель в непрозрачном экране и нить; использование дифракционных явлений для определения длины волны света и неконтактного измерения толщины нити.
Приборы и принадлежности: источник света газовый (He - Ne) лазер, щель регулируемой ширины, нить, матовый экран с горизонтальной миллиметровой шкалой, линейка.
Рис. 1.
Рассмотрим дифракцию света (определение явления дифракции см. [2] при падении плоской когерентной монохроматической волны на длинную щель в непрозрачном экране (рис. 1). Пусть свет падает на щель нормально к ее поверхности, так что колебания в плоскости щели совершаются в одной фазе. Для того, чтобы наблюдать дифракцию Фраунгофера, точку наблюдения Р необходимо расположить на достаточно большом расстоянии, где лучи, идущие от краев щели в точку Р, будут практически параллельными. Это условие легко реализовать, поместив за щель собирающую линзу так, чтобы точка наблюдения Р находилась в фокальной плоскости линзы (линза собирает в фокальной плоскости в одной точке параллельные лучи).
Решим задачу о дифракции Фраунгофера на щели, используя метод графического сложения амплитуд. Для этого разобьем открытую часть волновой поверхности на узкие полоски одинаковой ширины а 0 параллельные краям щели. Колебания, возбуждаемые каждой такой плоскостью в точке наблюдения Р, имеют одинаковую амплитуду А0 и отстают по фазе от предыдущего колебания на величину
, (1)
где k = 2p/l – волновое число;
λ – длина волны;
D r 0 = а 0 sin j – разность хода лучей, приходящих в точку Р от соседних полосок;
j – угол дифракции, определяющей направление на точку P.
|
|
|
Соответственно разность фаз между лучами, идущими в точку Р от краев щели, будет равна
, (2)
где а – ширина щели.
При выводе соотношений (1) и (2) учитывалось, что линза не вносит дополнительной разности хода лучей. Для определения результирующей амплитуды колебания удобно использовать векторные диаграммы. С этой целью амплитуде колебания, возбуждаемого m -й полоской в точке Р. ставится в соответствие вектор Аm, модуль которого равен A 0, а направление задается таким образом, чтобы угол между векторами Ат и Ат -1 отличался на y0. Векторная диаграмма (рис. 2.) иллюстрирует сложение векторов Аm и позволяет найти результирующий вектор, модуль которого равен амплитуде A результирующего колебания в точке Р. При j = 0 разность фаз y0 = y = 0.
Если y = p, колебания от краев щели находятся в противофазе. Соответственно векторы Аm располагаются вдоль полуокружности (см. рис. 2.) длиной L. Результирующая амплитуда при этом оказывается равной диаметру полуокружности и может быть найдена из равенства
, откуда 
.
Рис. 2.
В случае y = 2p, (рис. 2.) векторы Аm располагаются вдоль окружности длиной L. Результирующая амплитуда равна нулю – получается первый минимум. Первый максимум получается при y = 3p,. Найдем его амплитуду.
,
следовательно:
.
Продолжая аналогичные построения, можно прийти к выводу, что дифракционная картина представляет собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, причем интенсивность n -го максимума ослабевает от центра дифракционной картины к её краям в следующем соотношении [3]:
и т. д.
Условие образования n -го минимума дифракционной картины Фраунгофера может быть записано в виде:
y = ±2np,
где n = 1, 2, 3, ….., или, с учетом выражения (2),
а sinj = ± n l.(3)
Как следует из рис. 1,
,
где хn – координата n -го минимума в плоскости наблюдения,
|
|
|
f – фокусное расстояние линзы.
При условии f >> хn
,
следовательно, имеет место равенство
. (4)
При переходе от n -го минимума к (n + 1-му) координата x точки Р изменяется на величину
. (5)
Расстояние ∆ x, таким образом, определяет ширину дифракционной полосы. Зная Dx, f и a, по формуле (5) можно определить длину волны света l, а при известных l, f и ∆x – ширину щели a (или нити) [3].
Описание установки
Рис. 3.
В качестве источника когерентного монохроматического света используется газовый (He - Ne) лазер 1 (рис. 2). На пути лазерного луча устанавливаются рейтеры с щелевой диафрагмой 2 или нитью 3, которые могут перемещаться вдоль направляющего рельса. Ширина щели регулируется микрометрическим винтом с точностью до 0,01 мм. Дифракционная картина наблюдается на экране 5, расположенном во фронтальной плоскости линзы 4. Экран снабжен подвижной риской и миллиметровой шкалой, предназначенными для измерения ширины дифракционных полос.
Порядок выполнения работы
|
|
|
