 |
Методика измерений и обработка полученных результатов
|
|
|
|
Лабораторная работа № 3.01-1
Исследование электростатического поля
Минск
2014
Лабораторная работа 3.1.
Исследование электростатического поля
1. Цель работы. Экспериментальное исследование конфигурации электростатического поля; построение эквипотенциалей и линий напряженности для заданной формы электродов;
2. Приборы и принадлежности:
Пластмассовая ванночка, низковольтный источник напряжения типа ВСШ-6, набор электродов, цифровой прибор DT830B, зонд (изолированный проводник длиной около 1 м с оголенным острым концом длиной 2 – 3 см), соединительные провода, миллиметровая бумага, стакан с водопроводной водой.
3. Вопросы для допуска к лабораторной работе:
1. Какое поле называют электростатическим? Каковы основные его особенности?
2. Назовите существенные признаки понятия «электрический заряд».
3. В чем состоит явление электризации? Что означает дискретность электрического заряда?
4. Когда тело является электрически нейтральным, заряженным?
5. Какой заряд называют точечным, пробным, элементарным?
6. Сформулируйте определение единицы электрического заряда в СИ.
7. Сформулируйте закон сохранения заряда и приведите примеры проявления этого закона.
8. Сформулируйте закон Кулона, запишите формулу и объясните ее.
9. Что такое линейная, поверхностная, объемная плотности электрических зарядов? Какие формулы выражают сущность этих понятий?
10. Что называют напряженностью электростатического поля? В каких единицах измеряется напряженность?
11. Какие линии называют линиями напряженности электростатического поля? Каковы их особенности?
12. Как направлены линии напряженности электростатического поля точечного заряда?
|
|
|
13. Какое электростатическое поле называют однородным? Как направлены линии напряженности однородного поля?
14. Что называют потенциалом электростатического поля? В каких единицах он измеряется?
15. Чему равен потенциал электростатического поля: а) точечного заряда в) равномерно заряженной проводящей сферы?
16. Сформулируйте принцип суперпозиции для напряженности и потенциала электростатического поля системы зарядов.
17. Как, зная потенциалы, соответствующие двум соседним эквипотенциальным линиям, и расстояние между ними, найти напряженность электрического поля?
Теоретическое введение
При конструировании некоторых приборов (линзы электронных микроскопов, электронные лампы) необходимо знать распределение электростатического поля в пространстве между электродами. Аналитический расчет поля удается только при самых простых конфигурациях электродов и в общем случае невыполним. Поэтому сложные электростатические поля исследуются экспериментально. Для измерений часто пользуются методом электролитической ванны.
Электростатическое поле в каждой точке характеризуется вектором напряженности 
и потенциалом 
, которые зависят от зарядов являющихся источниками поля и их взаимного расположения. Теоретический расчет распределения потенциалов, как величины скалярной, проще расчета векторного поля , однако и расчет потенциала практически выполним лишь при простых конфигурациях электродов. Поэтому сложные электростатические поля исследуются экспериментально.
Поскольку аналитическую зависимость электрического потенциала можно задать уравнением 
, то проекции напряженности на оси координат имеют вид:
, 
.
Ее модуль можно определить по формуле:
, а сам вектор 
в разложении по декартовому базису выражается следующим образом:
или
.
|
|
|
Следовательно, напряженность электростатического поля равна градиенту его электрического потенциала, взятому со знаком «минус».
Таким образом, если известна зависимость потенциала от координат точки поля 
, то для нахождения компонент вектора напряженности следует вычислить производные потенциала по соответствующим координатам. Обратная задача (вычисление потенциала по известной напряженности поля) решается путем интегрирования.
Воображаемая поверхность (или линия), все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью (линией). При перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности работа, как известно, равна нулю.
Это означает, что вектор напряженности, как и силовые линии, в любой точке эквипотенциальной поверхности перпендикулярны к ней. К примеру, для поля точечного заряда потенциал
,
| Рис.1 |
Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля, и таких поверхностей может быть бесконечно много. Если проводить их таким образом, чтобы разность потенциалов между двумя соседними поверхностями была величиной постоянной, то по плотности нанесения эквипотенциальных поверхностей можно судить о картине электрического поля. Это положение хорошо иллюстрирует рис. 1, на котором сплошными линиями изображены эквипотенциальные, а пунктирными – силовые линии электрического поля двух одноименных точечных зарядов.
Метод моделирования электростатического поля
Для экспериментального изучения электростатического поля используется аналогия, существующая между распределением потенциала в электростатическом поле и в проводящей среде, по которой проходит стационарный (постоянный во времени) электрический ток. Такая среда условно обозначается "поле тока". Аналогия (электростатическое поле в диэлектрике подобно полю постоянного тока в проводящей среде при одинаковой конфигурации электродов) дает возможность заменять изучение электростатического поля между заряженными телами излучением поля стационарного тока между электродами при условии, что потенциалы электродов поддерживают постоянными и проводящая среда имеет значительно большее удельное сопротивление, чем вещество электродов.
|
|
|
Такой метод называется моделированием электростатического поля. В этом случае при изучении поля пространство между электродами заполняют слабо проводящей средой, в качестве которой может быть обычная вода из водопровода.
Для изучения поля в проводящую среду вводятся два неподвижных электрода и один или два подвижных зонда. Зонд принимает потенциал той точки, в которую он введен.
В случае двух подвижных зондов отсутствие разности потенциалов между ними свидетельствует о том, что они находятся на одной эквипотенциальной поверхности. Если использовать один зонд (тонкий проводник), то нужно измерять разность потенциалов между зондом и одним из электродов. При этом показания электроизмерительного прибора, включенного в цепь зонда, будут соответствовать потенциалу исследуемой точки относительно второго электрода.
Координаты точек с одинаковыми потенциалами регистрируются в процессе исследования электрического поля; по ним строятся эквипотенциальные линии и силовые линии. Линии напряженности строятся как перпендикулярные линии к экспериментально найденным линиям равного потенциала (эквипотенциальным линиям).
Следует заметить, что сопротивление электроизмерительного прибора должно быть значительно больше сопротивления проводящей среды между электродами. Если это условие не будет выполнено, то зонд может искажать поле. К электродам подводится переменное напряжение низкой частоты (50 Гц), потому что при использовании источника постоянного тока происходит поляриза ция электродов, что также приводит к искажению поля.
Методика измерений и обработка полученных результатов
Экспериментальная установка для исследования электростатического поля состоит из пластмассовой ванночки, дно которой полностью закрывает лист миллиметровой бумаги, прижатый по всей поверхности плоским прозрачным стеклом. При подготовке к измерениям ванночку устанавливают горизонтально и заполняют водопроводной водой до уровня примерно на 2-3 миллиметра выше поверхности стекла, на поверхности которого размещают два электрода. Чтобы избежать искажения поля возле стенок ванночки, электроды следует расположить на расстоянии в 4 ÷ 5 раз меньшем расстояния между стенками.
|
|
|
Для измерения разности потенциалов между двумя точками поля используется цифровой мультиметр DT830B (М890G или М890D), с большим входным сопротивлением и два металлических зонда. Напряжение на электроды подается от источника постоянного напряжения ВСШ-6.
|
|
|
