Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Закон Ома для цепи переменного тока




Для определения силы тока на разных участках цепи переменного тока часто используют метод векторных диаграмм. Векторная диаграмма представляет собой чертеж, на котором в масштабе показаны в виде векторов амплитудные или действующие значения токов и напряжений на каждом участке цепи с учетом сдвига фаз между ними.

Рассмотрим векторную диаграмму цепи переменного тока, состоящей из резистора сопротивлением , конденсатора емкостью  и катушки индуктивностью , соединенных последовательно (рис. 6). Сила тока на всех участках цепи одинаковая, поэтому строить векторную диаграмму начнем с вектора , модуль которого равен амплитудному значению тока в цепи. Ориентация этого

                                                                                                         Рис. 6

вектора может быть любой. Направим его под углом  к горизонтали АВ (рис. 7).

Рис. 7

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока, поэтому вектор , модуль которого  совпадает по направлению с вектором . Сдвиг фаз между током и напряжением на индуктивном сопротивлении составляет , причем ток отстает от напряжения. Поэтому вектор , модуль которого , необходимо повернуть относительно вектора  на угол, равный , против часовой стрелки. И, наконец, вектор  () отстает по фазе от вектора  на , поэтому его надо повернуть на этот угол по часовой стрелке.

Чтобы найти напряжение на зажимах цепи, необходимо сложить три вектора: . Удобно сначала сложить векторы  и . Модуль этой суммы , если (рис. 7 а), или , если (рис. 7 б). После этого складывают векторы и . Модуль вектора  в обоих случаях определяют по теореме Пифагора, согласно которой,

 

, откуда амплитудное значение силы тока в цепи , где полное сопротивление цепи; ее реактивное сопротивление.

 

Итак, амплитудное значение силы тока прямо пропорционально амплитудному значению напряжения и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи. Последнее утверждение называют законом Ома для последовательной  цепи переменного тока.

Сдвиг фаз между силой тока и напряжением равен углу  между векторами  и . Если (рис. 7 а), то ток отстает по фазе от напряжения на угол , поэтому . Мгновенные значения напряжения на отдельных участках цепи , , .

Если , то , причем ток опережает напряжение по фазе на этот угол (рис. 7 б).

Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, соединенных параллельно (рис. 8).

 В этом случае напряжения на резисторе, катушке и конденсаторе в любой момент времени одинаковые: , а между полным током в цепи и напряжением существует сдвиг фаз. Причем , , . Векторная диаграмма параллельной цепи для случая  приведена на рис. 9 а, а для случая на рис. 9 б. Вектор полного тока является суммой векторов токов на отдельных участках цепи, т. е. . Модуль вектора полного тока . Вектор полного тока  направлен под углом  к вектору , причем .

Рис. 9

Если индуктивное сопротивление равно емкостному: , то сдвиг фаз между полным током и напряжением равен нулю, а полный ток равен току, проходящему через резистор, т. е. .

Мгновенные значения токов на отдельных участках цепи составляют: , , .

Мгновенные значения силы тока в неразветвленном участке цепи

Мгновенные значения напряжений для последовательной  цепи и токов для параллельной  цепи получены путем проецирования соответствующих векторов на заранее выбранное направление АВ (см. рис. 8, 9).

 

Из закона Ома следует, что сила тока в последовательной  цепи переменного тока достигает максимального значения, если реактивное сопротивление цепи . В этом случае , а соответствующая максимальной силе тока частота переменного тока (рис. 11.15). Причем напряжение на конденсаторе  и напряжение на катушке индуктивности  в этом случае одинаковы.

Поскольку эти напряжения сдвинуты по фазе друг относительно друга на , то их сумма равна нулю в любой момент времени. Рассмотренное явление называется резонансом напряжений. Таким образом, резонанс напряжений наблюдается в последовательной цепи переменного тока; максимальное значение силы тока при резонансе напряжений зависит только от активного сопротивления цепи; напряжение источника переменного тока при резонансе равно напряжению на активном сопротивлении цепи; при резонансе напряжений колебания силы тока и колебания напряжения совпадают по фазе. При этом мощность, потребляемая цепью от источника, максимальна.

В параллельной  цепи переменного тока может наблюдаться резонанс токов. Пусть активное сопротивление цепи равно нулю. Так как при заданном синусоидальном напряжении источника переменного тока, подключенного к цепи, мгновенные значения силы тока в конденсаторе и в катушке индуктивности сдвинуты по фазе на  (токи имеют противоположные направления), причем , , то сила тока в цепи . Если , т. е. частота переменного тока  удовлетворяет условию , сила тока в цепи равна нулю. Рассмотренное явление называется резонансом токов.

Катушка индуктивности всегда имеет активное сопротивление . В этом случае резонансная частота переменного тока определяется по формуле . На этой частоте полное сопротивление цепи является чисто активным и имеет наибольшее при данных параметрах цепи значение. Причем токи  и  значительно больше тока , проходящего через источник. Мощность, развиваемая источником тока, при резонансе токов выделяется только на активном сопротивлении.

В результате изучения простейших цепей переменного тока можно сделать некоторые выводы.

1. Переменный ток представляет собой вынужденные электрические колебания, возбуждаемые в цепи генератором переменного тока.

2. Частота вынужденных колебаний силы тока совпадает с частотой колебаний напряжения источника переменного тока и не зависит от параметров электрической цепи.

3. Амплитуда вынужденных колебаний силы тока (т. е. максимальное значение силы тока в цепи) пропорциональна амплитуде колебаний напряжения источника переменного тока и зависит от параметров цепи, в частности от соотношений между частотой колебаний напряжения, емкостью и индуктивностью цепи.

4. При определенной частоте переменного тока полное сопротивление цепи является чисто активным. При резонансе напряжений оно минимальное, а при резонансе токов — максимальное.

5. Мощность, которую развивает источник переменного тока, выделяется только на активном сопротивлении цепи, причем  или , где сдвиг фаз током и напряжением в конкретной цепи.

6. Закон Ома в цепи переменного тока выполняется только для амплитудных или действующих значений силы тока и напряжения. Для мгновенных значений использовать его нельзя.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...