 |
Закон Ома для цепи переменного тока
|
|
|
|
Для определения силы тока на разных участках цепи переменного тока часто используют метод векторных диаграмм. Векторная диаграмма представляет собой чертеж, на котором в масштабе показаны в виде векторов амплитудные или действующие значения токов и напряжений на каждом участке цепи с учетом сдвига фаз между ними.
Рассмотрим векторную диаграмму цепи переменного тока, состоящей из резистора сопротивлением 
, конденсатора емкостью 
и катушки индуктивностью 
, соединенных последовательно (рис. 6). Сила тока на всех участках цепи одинаковая, поэтому строить векторную диаграмму начнем с вектора 
, модуль которого равен амплитудному значению тока в цепи. Ориентация этого
Рис. 6
вектора может быть любой. Направим его под углом 
к горизонтали АВ (рис. 7).
Рис. 7
Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока, поэтому вектор 
, модуль которого 
совпадает по направлению с вектором 
. Сдвиг фаз между током и напряжением на индуктивном сопротивлении составляет 
, причем ток отстает от напряжения. Поэтому вектор 
, модуль которого 
, необходимо повернуть относительно вектора 
на угол, равный , против часовой стрелки. И, наконец, вектор 
(
) отстает по фазе от вектора 
на , поэтому его надо повернуть на этот угол по часовой стрелке.
Чтобы найти напряжение на зажимах цепи, необходимо сложить три вектора: 
. Удобно сначала сложить векторы 
и 
. Модуль этой суммы 
, 
если 
(рис. 7 а), или 
, если 
(рис. 7 б). После этого складывают векторы 
и 
. Модуль вектора 
в обоих случаях определяют по теореме Пифагора, согласно которой,
|
|
|
, откуда амплитудное значение силы тока в цепи 
, где 
полное сопротивление цепи; 
ее реактивное сопротивление.
Итак, амплитудное значение силы тока прямо пропорционально амплитудному значению напряжения и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи. Последнее утверждение называют законом Ома для последовательной 
цепи переменного тока.
Сдвиг фаз между силой тока и напряжением равен углу 
между векторами 
и 
. Если 
(рис. 7 а), то ток отстает по фазе от напряжения на угол 
, поэтому 
. Мгновенные значения напряжения на отдельных участках цепи 
, 
, 
.
Если 
, то 
, причем ток опережает напряжение по фазе на этот угол (рис. 7 б).
Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, соединенных параллельно (рис. 8).
В этом случае напряжения на резисторе, катушке и конденсаторе в любой момент времени одинаковые: 
, а между полным током в цепи и напряжением существует сдвиг фаз. Причем 
, 
, 
. Векторная диаграмма параллельной цепи для случая 
приведена на рис. 9 а, а для случая 
на рис. 9 б. Вектор полного тока является суммой векторов токов на отдельных участках цепи, т. е. 
. Модуль вектора полного тока 
. Вектор полного тока 
направлен под углом 
к вектору 
, причем 
.
Рис. 9
Если индуктивное сопротивление равно емкостному: 
, то сдвиг фаз между полным током и напряжением равен нулю, а полный ток равен току, проходящему через резистор, т. е. 
.
Мгновенные значения токов на отдельных участках цепи составляют: 
, 
, 
.
Мгновенные значения силы тока в неразветвленном участке цепи 
Мгновенные значения напряжений для последовательной 
цепи и токов для параллельной 
цепи получены путем проецирования соответствующих векторов на заранее выбранное направление АВ (см. рис. 8, 9).
Из закона Ома следует, что сила тока в последовательной цепи переменного тока достигает максимального значения, если реактивное сопротивление цепи 
. В этом случае 
, а соответствующая максимальной силе тока частота переменного тока 
(рис. 11.15). Причем напряжение на конденсаторе 
и напряжение на катушке индуктивности 
в этом случае одинаковы.
|
|
|
Поскольку эти напряжения сдвинуты по фазе друг относительно друга на 
, то их сумма равна нулю в любой момент времени. Рассмотренное явление называется резонансом напряжений. Таким образом, резонанс напряжений наблюдается в последовательной цепи переменного тока; максимальное значение силы тока при резонансе напряжений зависит только от активного сопротивления цепи; напряжение источника переменного тока при резонансе равно напряжению на активном сопротивлении цепи; при резонансе напряжений колебания силы тока и колебания напряжения совпадают по фазе. При этом мощность, потребляемая цепью от источника, максимальна.
В параллельной цепи переменного тока может наблюдаться резонанс токов. Пусть активное сопротивление цепи равно нулю. Так как при заданном синусоидальном напряжении источника переменного тока, подключенного к цепи, мгновенные значения силы тока в конденсаторе и в катушке индуктивности сдвинуты по фазе на (токи имеют противоположные направления), причем 
, 
, то сила тока в цепи 
. Если 
, т. е. частота переменного тока 
удовлетворяет условию , сила тока в цепи равна нулю. Рассмотренное явление называется резонансом токов.
Катушка индуктивности всегда имеет активное сопротивление 
. В этом случае резонансная частота переменного тока определяется по формуле 
. На этой частоте полное сопротивление цепи является чисто активным и имеет наибольшее при данных параметрах цепи значение. Причем токи 
и 
значительно больше тока 
, проходящего через источник. Мощность, развиваемая источником тока, при резонансе токов выделяется только на активном сопротивлении.
В результате изучения простейших цепей переменного тока можно сделать некоторые выводы.
1. Переменный ток представляет собой вынужденные электрические колебания, возбуждаемые в цепи генератором переменного тока.
2. Частота вынужденных колебаний силы тока совпадает с частотой колебаний напряжения источника переменного тока и не зависит от параметров электрической цепи.
|
|
|
3. Амплитуда вынужденных колебаний силы тока (т. е. максимальное значение силы тока в цепи) пропорциональна амплитуде колебаний напряжения источника переменного тока и зависит от параметров цепи, в частности от соотношений между частотой колебаний напряжения, емкостью и индуктивностью цепи.
4. При определенной частоте переменного тока полное сопротивление цепи является чисто активным. При резонансе напряжений оно минимальное, а при резонансе токов — максимальное.
5. Мощность, которую развивает источник переменного тока, выделяется только на активном сопротивлении цепи, причем 
или 
, где 
сдвиг фаз током и напряжением в конкретной цепи.
6. Закон Ома в цепи переменного тока выполняется только для амплитудных или действующих значений силы тока и напряжения. Для мгновенных значений использовать его нельзя.
|
|
|
