Основные сведения о движении жидкостей
Расход Q - объем жидкости в единицу времени; единицы измерения расхода: м3/с, л/с, м3/час, м3/сут. и т.д. Живое сечение Смоченный периметр Гидравлический радиус
Уравнение неразрывности записывается в следующем виде:
где Различают: - равномерное движение – движение, при котором скорости в различных сечениях потока равны. Установившееся движение – это движение, при котором параметры потока (расход, живое сечение, скорость и т.д.) не изменяются со временем. При неравномерном движении скорости в различных сечениях отличаются друг от друга. При неустановившемся движении параметры потока изменяются во времени. Задача 2.1. Для канала (рис. 2.1) определить площадь живого сечения, смоченный периметр и гидравлический радиус. Рис. 2.1. Схема к задаче Решение. Площадь живого сечения равна площади трапеции
Смоченный периметр равен Гидравлический радиус Задача 2.2. Определить параметры потока в прямоугольном канале и расход воды. Ширина канала a =2 м, глубина воды в канале h =1 м. Скорость движения воды в канале V =1 м/c. Решение. Площадь живого сечения канала w = a х h = 2х1 = 2м2. Смоченный периметр c = 2 h + a = 2х1 + 1 = 3м. Гидравлический радиус R = w/c = 2/3 = 0,667м. Расход воды определяется по формуле Q = w х V = 2х1 = 2м3/с. Задача 2.3. Для канала, рис.2.1. определить среднюю скорость воды при расходе Q =0,5 м3/с. Решение. Из выражения (2.2) V = Задача 2.4. Подобрать диаметр напорного водовода, по которому необходимо пропустить расход 35 л/с. Рекомендуемая скорость 0,8-1 м/с.
Решение. Площадь живого сечения круглого трубопровода определится по формуле
Уравнение Бернулли
Идеальной жидкостью называют жидкость, которая не сопротивляется касательным напряжениям (не вязкая), таких жидкостей в природе нет, поэтому ее и называют идеальной. Для реальной жидкости уравнение Бернулли записывается в следующем виде:
В уравнении Бернулли
hпот - потери напора на участке трубопровода (канала) от сечения 1 до сечения 2. Из уравнения следует, что при увеличении в трубопроводе или в канале скорости давление падает. Если в сечениях потока установить скоростную трубку Пито-Прандтля (с изогнутым концом) и пьезометр, то в скоростной трубке вода поднимается на величину пьезометрического и скоростного напора, в пьезометре – только на величину пьезометрического напора.
Рис. 2.2. Параметры уравнения Бернулли
Задача 2.5. Определить расход воды, проходящий через водомер Вентури, если перепад показаний пьезометров составляет 20 см, диаметры трубопроводов D1=200мм, D2= 100мм. Решение. На схеме рис.2.3. показаны основные параметры задачи. Плоскость сравнения 0-0 проводим через ось потока, сечения располагаем в местах расположения пьезометров. Запишем уравнение Бернулли для заданных сечений:
2.3. Схема водомера Вентури
z1 = z2; принимаем потери равными нулю hпот = 0, тогда выражение (2.3) примет вид
Разница показаний пьезометров h =
Q = Потери напора
При движении жидкости ее энергия уменьшается за счет потерь на преодоление сопротивлений. Различают потери напора по длине и местные потери напора. Потери напора по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:
где
Потери напора по длине в значительной степени зависят от режима движения. Критерий Рейнольдса, который определяет режим движения, можно найти по формуле:
При значении Re < 2320 движение в потоке относят к ламинарному (струйному), в противном случае говорят о турбулентном движении (вихревом). При ламинарном движении
При турбулентном движении коэффициент гидравлического трения зависит от двух безразмерных параметров: числа Рейнольдса и относительной шероховатости где Эквивалентная шероховатость принимается по справочным данным. Например, для новых стальных труб эквивалентная шероховатость равна 0,05 мм, для старых – 1 мм. Коэффициент гидравлического трения при турбулентном движении определяют по формуле Альтшуля:
Чтобы вычислить потери напора по длине вначале определяют скорость течения, число Рейнольдса Re, а затем коэффициент гидравлического трения. Потери напора по длине выражают также через расход
где S – полное гидравлическое сопротивление (м с2/л2), определяется
So - удельное гидравлическое сопротивление линии, зависит от материала труб и диаметра; для неновых металлических и пластмассовых труб приводится в приложении 4;
при меньшей скорости
для пластмассовых труб
Задача 2.6. Определить потери напора по длине в новом стальном трубопроводе диаметром 200мм и длиной 400м. По трубопроводу пропускается вода с температурой 10оС, расход воды 38 л/с. Решение. Определяется скорость движения воды в трубопроводе
Из приложения 1 эквивалентная шероховатость – 0.5 мм; из приложения 2 кинематическая вязкость ν =1.31*10-6. Вычисляется значение критерия Рейнольдса Re = Коэффициент гидравлического трения определяется по формуле (2.8)
Для определения потерь напора используется формула Дарси-Вейсбаха
Задача 2.7. Определить потери напора по длине в трубопроводе из полиэтиленовых труб диаметром 110мм и длиной 400м. По трубопроводу пропускается расход воды 8 л/с. Решение. Определяется скорость движения воды в трубопроводе
Вычисляется коэффициент, учитывающий неквадратичность зависимости потерь напора от средней скорости движения воды V, м/с для пластмассовых труб по формуле (2.12) hд = 323,9·10-6· 400 ·1,04· 82 = 8,97 м.
Местными потерями напора называют потери напора, сосредоточенные на коротких участках потока, обусловленные изменением направления движения потока воды (скорости), потери в арматуре (задвижке, вентиле, кране и др.), при соединении или разделении потоков, при сужении или расширении сечения трубы (канала), при поворотах. Местные потери напора определяют по формуле Вейсбаха:
ζ - коэффициент местного сопротивления, принимается по справочным данным; выборочно приведен в приложении 3. Порядок вычисления местных сопротивлений: определяют скорость течения воды в трубопроводе или канале, как правило, после сопротивления (поворот, сужение, расширение трубопровода или канала), по значению отношения площади сечения или угла поворота определяют значение коэффициента местных сопротивлений, а затем подсчитывают величину местного сопротивления. Общие потери напора в трубопроводе
Потери напора по длине и местные потери определяются в метрах водного столба. В зависимости от длины и диаметра трубопровода различают «длинные» и «короткие» трубопроводы. Если местные потери незначительны по сравнению с потерями напора по длине (Σhм < Σhдл), то такие трубопроводы воды считаются «длинными»; суммарные потери напора в них принимаются на 5-10% больше потерь напора по длине
В гидравлически коротких трубопроводах местные сопротивления сравнимы по величине с местными потерями напора, в этих трубопроводах общие потери напора определяют по формуле (2.14). Задача 2.8. Определить глубину слоя воды в резервуаре при следующих исходных данных: Расход воды q = 24 л/с. Длины трубопроводов L1 = 100 м, L2= 50 м. Диаметры D1=150 мм, D2 = 100 мм. Вода из трубопровода через задвижку (полностью открытая) изливается в атмосферу. Трубы стальные. Температуру воды принять 10 оС. Решение. Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением Бернулли. Плоскость сравнения проведем через ось потока. Сечение 1-1 и 2-2 в начале и в конце системы. Уравнение Бернулли имеет вид:
В сечениях 1-1 и 2-2 давление атмосферное, поэтому
Рис. 2.4. Резервуар и система трубопроводов
После такой замены уравнение примет вид Н + При известных диаметрах и расходах скорости движения воды будут равны:
Скоростные напоры соответственно равны:
Н + 0,09 = 0,48 + hпот → Н = (0,48 - 0,09) + hпот = 0,39 + hпот Потери напора в данном случае складываются из потерь напора по длине на участках трубопровода L1 и L2 из местных потерь напора: вход в трубу, резкое сужение, задвижка.
Коэффициенты местных сопротивлений ξ определяются из приложения 5: ξвх= 0,5; ξзад = 0,12 ξсуж= Чтобы вычислить потери напора по длине предварительно определяются: - число Рейнольдса (коэффициент кинематической вязкости
Re1 = - коэффициент гидравлического трения
Тогда суммарные потери в трубопроводах
= 9,11(м)
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|