Запись положительного рационального числа в виде десятичной дроби

Понятие дроби

Дробью или обыкновенной дробью называется число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Подробнее об обыкновенных дробях по ссылке →

Обыкновенные дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной (называется винкулум) или наклонной (солидус) черты, которую называют чертой. дроби. Например. 1/3, (читается: одна третья).

Определение

Число, которое стоит над чертой дроби, называется числителем, а число, записанное под чертой дроби - знаменателем.

Например. 1/3, У дроби (пятнадцать семнадцатых) число 15 является числителем, 17 - знаменателем.

Определение

Если числитель дроби меньше, чем ее знаменатель, то дробь называется правильной.

Дробь, числитель которой либо равен, либо больше знаменателя, называется неправильной.

Подробнее о правильных и неправильных дробях по ссылке →

Например. Дробь (три четвертых) является правильной, так как числитель этой дроби - 3 - меньше, чем знаменатель, который равен 4: 3 < 4. Дробь (три третьих) - неправильная, так как числитель 3 равен знаменателю 3. Дробь (четыре третьих) - неправильная, так как числитель, который равен 4, больше знаменателя, который равен 3.

Определение

Сумму натурального числа и правильной дроби обычно записывают без знака плюс. Такие дроби называются смешанными. Натуральное число называют целой частью смешанного числа, а правильную дробь - дробной частью смешанного числа.

Подробнее о смешанных дробях по ссылке →

Например. (семь целых четыре пятых). 7 - целая часть, - дробная.

Определение

Если числитель и знаменатель дроби нельзя сократить на одно и тоже число, отличное от 1, то дробь называется несократимой; иначе - сократимой.

Например. Дробь (три пятых) является несократимой, так 3 и 5 являются взаимно простыми числами, то есть их нельзя поделить на одно и тоже число. Дробь (три девятых) сократимая, так как числитель и знаменатель делится на 3.

Определение

Если знаменателем дроби являются числа 10, 100, 1000 и т.п., то такая дробь называется десятичной.

Подробнее о десятичных дробях по ссылке →

Например.

Для удобства записи такие дроби записывают без знаменателя, целую часть от дробной отделяют запятой.

Например.

Определение

Составной дробью называется выражение, которое содержит несколько черт дроби.

Например.

107.положительные рациональные числа.
Положительным рациональным числом называется класс равных дробей, а каждая дробь, принадлежащая этому классу, есть запись (представление) этого числа.

Например, о дроби мы должны говорить, чтоона является за­писью некоторого
рационального числа. Однако часто для краткости говорят : - это рациональное число

Множество всех положительных рациональных чисел принято обозначать символом Q₊. Определим на этом множестве отношение равенства.

Определение. Если положительное рациональное число а представлено дробью, а положительное рациональное число b другой дробью, то а = b тогда и только тогда, когда тq = пр.

Из данного определения следует, что равные рациональные числа представляются равными дробями. Среди всех записей любого положительного рационального числа выделяют дробь, которая является несократимой, и доказывают, что любое рациональное число представимо единственным образом несократимой дробью (мы это доказательство опускаем). Для того чтобы рациональное число представить несократимой дробью, достаточно числитель m и знаменатель n разделить на их наибольший общий делитель.

Выясним теперь, как определяются арифметические действия с положительными рациональными числами.

Пусть при некотором единичном отрезке е длина отрезка х выражается дробью , а длина отрезка у - дробью , и пусть отрезок z состоит из отрезков х и у. Тогда n-ая часть отрезка е укладывается в отрезке z m+р раз,т.е. длина отрезка z выражается дробью . Поэтому полагают, что += .

Определение. Если положительное рациональное число а представлено дробью, а положительное рациональное число b - дробью,то их суммой называется число а + b, которое представляется дробью, т.е.+= (1)

Можно доказать, что при замене дробей и , представляющих числа а и b, равными им дробями, дробь заменяется равной ей дробью. Поэтому сумма рациональных чисел не зависит от выбора представляющих их дробей.

В определении суммы рациональных чисел мы использовали их представления в виде дробей с одинаковыми знаменателями. Если же числа а и b представлены дробями с различными знаменателями, то сначала надо привести их к одному знаменателю, а затем применять правило..

Запись положительного рационального числа в виде десятичной дроби

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: