Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Операции реляционной алгебры

Ключи отношений

Ключ отношений это минимальное подмножество атрибутов совокупность соотношение атрибутов уникально идентифицирует отношение атрибутов. Пусть у нас есть отношение R, с атрибутами A u M заданным множество функциональной зависимости.

Ни для какого собственного Х зависимость или функц.зависмость от У, где является подмножеством Х не принадлежит полному множеству функциональной зависимости.

Второе условие ставит вопрос о минимальности ключа, рассматриваемый ключ Х только тогда будет включен только тогда когда он будет минимальным иначе ключом будет одно или более подмножество.

Нормальные формы схем отношений

Нормализация отношений выполняется в декомпозиции их схем. Декомпозиция схем отношений R(A1.... Am) называется замена схемы в совокупности схем: P={R1,R2,..Rk}, которые являются подмножествами при условии объединение схем отношений мы получим исходную схему отношений. При этом не требуется что бы наши отношения были не пересекающимися. Ведено 5 уровней нормализации схем отношений и соответственно 5-ть нормальных форм отношений. Все эти формы подчиняются правилам вложенности.

1)«1»НФ — схема отношений R находится в 1НФ тогда и только тогда, когда все входящие в нее атрибуты являются атомарными, то есть значения соответствующих доменов, рассматриваются как неделимые, а не как множества или кортежи из элементарных доменов. Для языков запросов достаточно, что бы отношение находилось в 1НФ, последующая нормализация отношений необходима для реализации перечисленных раннее требований к схеме БД. Пусть у нас есть отношения со следующей структурой: Рейсы(№ рейса, тип Л.А., пункт отправления, пункт назначения, расстояние).

Рейсы (№ рейса, тип Л.А., пункт наз-я, пункт при-я).

Рейсы_отправления (№ рейса, День, Время).

 

2-я НФ если Х или множество атрибутов включают отношения R и является подмножеством ключа и имеется не первичный атрибут А по отношении к R. То в отношении R имеется зависимость когда атрибут А зависит от ключа Х и А зависит от У. Если это условие не выполняется то атрибут А функционально полно зависит от ключа по отношению к R. Другими словами схема отношения R находится во 2-й НФ если эта схема находится в 1-й НФ и каждый ее не первичный атрибут функционально полно зависит от первичного ключа.

Можно отметить неполную функциональную зависимость атрибута(А5 рисунок) от ключа. Это в свою очередь приводит к аномалии. Аномалия включения, если планируется рейс и вводится новый тип Лет.Аппарата, информация по типе Л.А. и количестве мест не может хранится в БД до тех пор пока аэропорт не начнет выполнят рейс. Аномалия удаления если рейсы прекращают выполнятся следовательно, необходимо удалить информацию о рейсе. Соответственно удалятся информация о летательном аппарате. Аномалия обновления. При изменении количестве мест необходимо просмотреть всю БД по данному Л.А и делать корректировку по всем записям где встречается этот Л.А. Причина которая ко всему

этому приводит это наличие не полной функциональной зависимости атрибута. Что обусловлено объединение отношения двух семантических факторов в одной структуре. В этой ситуации необходимо выполнить декомпозицию в отношении рейса, которые устраняют эту зависимость. Схема отношений R находиться в третьей НФ если не существует ключа Х

для отношения R множество атрибутов У и первичного атрибута А таких что Х->Y и А-Y при условии что Х не зависит от У. Другими словами схема отношения R находится в третьей НФ если это отношение находится во 2-й НФ и каждый ее первичный атрибут не транзитивно зависит от первичного ключа. Когда отношения имеют только 1 ключ и другие зависимости в том числе многозначные в нем отсутствуют то 3-я НФ освобождает от избыточности и аномалий выполнения операция. Если отношения находящиеся в 3- НФ отсутствует многозначная зависимость но имеется другая зависимость кроме зависимость от ключа то 3-я НФ будет иметь аномалии выполнения операций. В этом случае рассматривают усиленную 3-ю НФ так называемая НФ Бойса Кода — схема отношений R с функциональной зависимостью F находится в усиленной НФ если в отношении имеет место зависимость X->A, А не принадлежит этому ключу то Х является возможным ключом в отношении R. Атрибут или комбинация атрибутов от которого какой либо другой атрибут зависит функционально, называют детерминанты. Нормализованная схема отношения находится в НФ Бойса-Кода если каждая детерминанта является возможным ключом.

4-я НФ — если в отношении присутствует многозначна зависимость то отношение должно находится в 4-й НФ в противном случае будут возникать аномалии. Схема отношений R находится в 4-й НФ если всякий раз когда существует зависимость X->Y при условии что У не равен 0 и не является подмножеством Х. В этом случает так же существует зависимость Х->А то есть Х является отношением R. Другими словами отношения R находится в 4-й НФ если отношения находятся в НФ Бойса-Кода и нет многозначной зависимости.

5НФ (проекция соединения) — тот факт что отношение может быть восстановлено без потерь соединение некоторых его проекций известен как зависимость по соединениям. Отношения находятся в 5НФ тогда и только тогда, когда любая зависимость по соединениям по отношению R определяется возможными ключами отношения R, то есть каждая проекция содержит хотя бы один возможный ключ и один первичный ключ. В отношении отсутствует независимые многозначные зависимости и состоит из первичных атрибутов. Следовательно это отношение находится в 4НФ. Отношение R1,R2,R3, находятся в 5НФ так как отношение R удовлетворяет зависимость по соединению R1,R2,R3. Преимущества хранения в таком виде в том что устраняет избыточность следовательно исчезает аномальные обновления.

Реляционная алгебра

В состав реляционной модели данных кроме структуры данных должны входить операции манипулирования данными, наиболее известными языками запросов в реляционной модели данных является реляционная алгебра и реляционное исчисление. В классическом понимании алгебра определяется как пара, которая складывается из основного множества и множества операций(сигнатуры). При этом аргументы и результат каждой операции принадлежить основному множеству. Реляционная алгебра в строгом классическом понимании ее определений. Элементами основного множества является реляционные отношения в связи с этим операции алгебры могут вкладываться одна в другую то есть аргументы конкретной операции может быть результат выполнения другой операции. Это дает возможность записывать запросы произвольного уровня сложности в виде выражений которое, содержат вложенные одна в одну операций.

Операции реляционной алгебры

Сигнатура реляционной алгебры(КОДА) состоит из восьми операций введем понятие совместимости реляционных отношений так как некоторые операции(такие как теоретико-множеств операция объединение, пересечение) определены только для совместимых отношений. Реляционное отношение R1(A1,...An) и R2(B2,...Bk) совместимы если:

1) У них одинаковое количество атрибутов n=k

2) Можно установить взаимозначное соответствие между доменами атрибутов первого и второго уровня N(Ai)=N(Bi)

Особенности динамики отношений:

1) Опреация fi – коммутативная если выполняется такое равенство AfiB=BfiA

2) Операция ассоциативная если выполняется такое равенство Afi(BfiC) = (AfiB)fiC

3) Операция fi дистрибутивная с операцией delta если → Afi(BdeltaC)=(AfiB)delta(AfiC)

Рассмотрим 5-ть основных операций реляционной алгебры. Другие часто используемые операции пересечение,соединения, деление можно выразить через 5 основных операций.

Представим отношение которое будем использовать в наших примерах при рассмотрении операции в реляционной алгебры.

P(D1,D2,D3) Q(D4,D5)

1 11 x x 1

2 11 y x 2

3 11 z y 1

4 12 x R(M1,P1,Q1,T)

x 101 5 a

y 105 3 a

z 500 3 a

 

 

1)Проекция — представляет собой выборку из каждого кортежа отношения значения атрибутов входящие в множество А{A1..An} и удаление из полученного отношения повторяющихся строк. Алгебра записывается таким образом — R[A], исчисление {r[A], rэR}

В исчислении r означает кортежную переменную значениями которой является кортеж исходного отношения r, а r[A] это часть отношения кортежа с атрибутами из списка(множества) А.

Операция объедения — эта операция коммутативна ассоциативная и дистрибутивная к операции пересечения. Алгебра записывается к операции пересечении двум отношениям RuU. Для того что бы объединение было возможным отошения операнда R и S должны быть совместимы по объединению то есть атрибуты этих отношения должны быть определены над совместимыми доменами.R[Q,T]uS = Q T U A B

[5 a] [5 a]

[3 a ] [10 b]

[9 a] [15 c]

Операция разность — эта операция не коммутативна, не ассоциативна, не дистрибутивна к другим операциям. Операнды должны быть совместимы по доменами, атрибуты должны быть отображены над совместимыми доменами(убираются одинаковые атрибуты).

Операция декартово произведение — эта операция коммутативная и ассоциативная. RxS.

Эта операция осуществляется между кортежами отношения аргумента R и S результатом является конкатенация(соединение) двух соответствующих кортежей при этом степень результирующего отношения будет равна сумме степеней. Мощность результирующего отношения будет равна мощности отношения S(кардинальность). Отсюдова следует что степень результирующего отношения может быть большим по этому на практике используется ограниченный вариант операций называемый соединением.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...