 |
1.1 (t< t >)T 2.1 (t< a >){T,F} 3.1 (t< A >)F
|
|
|
|
1. 1 (t< t > )T 2. 1 (t< a > ){T, F} 3. 1 (t< A > )F
1. 2 (a< t > ){T, F} 2. 2 (a< a > ){T, F} 3. 2 (a< A > ){T, F}
1. 3 (A< t > )F 2. 3 (A< a > )F 3. 3 (A< A> )F
Каждую из приведённых формул можно рассматривать как некоторую аксиому временной логики. Сделаем пояснения к этим аксиомам. Формула 1. 1 означает, что определённый момент времени может быть рассмотрен как некоторое событие. Таким образом стирается грань между моментами времени и событиями. Аксиома 1. 2 говорит о том, что в определённый момент времени всегда происходит какое-то событие. Но вместе с тем какого-то события и не происходит. Значит, мы имеем здесь случай амбивалентной формулы. Аксиома 1. 3 говорит о том, что в данный момент времени не может произойти любое событие.
Вторая группа аксиом относится к некоторому, неизвестно какому, моменту времени. Аксиома 2. 1 означает, что в некоторый момент времени произойдёт определённое событие. Но оно может и не произойти. Значит, налицо – амбивалентность. Формула 2. 2 выражает ту мысль, что в некоторый момент времени произойдёт некоторое событие. Однако верно и то, что какое-то событие в этот момент времени не произойдёт. Формула амбивалентна. Следующая формула говорит о том, что в некоторый момент времени не может произойти любое событие.
Последние аксиомы говорят о произвольных моментах времени. Аксиомы 3. 1 и 3. 3 относятся к тому, чего не может быть. Аксиома 3. 2 говорит о том, что в произвольный момент времени происходит какое-то событие. И, вместе с тем, какое-то событие не произойдёт. Значит, соответствующая формула является амбивалентной.
Дальнейшее развитие временной логики может быть получено за счёт усложнения выражений для моментов времени, событий или того и другого. Ограничимся усложнением выражений для событий, сохранив прежние выражения моментов времени.
|
|
|
Замкнём обозначение предмета ( t, a или A ) круглыми скобками, с правой стороны от которых запишем символ свойства, в частности этим свойством может быть а. Получившуюся формулу замкнём квадратными скобками, что будет обозначать “объект, обладающий данным свойством”. Остальные обозначения имеют тот же смысл, что и в вышеприведённых формулах. Запишем 9 других, уже неэлементарных, формул:
2. 1. 1 ([(t)a] < t > )T 2. 2. 1 ([(t)a]< a > ) {T, F} 2. 3. 1 ([(t)a]< A > )F
2. 1. 2 ([(a)a]< t > ){T, F} 2. 2. 2 ([(a)a]< a > ){T, F} 2. 3. 2 ([(a)a]< A > ){T, F}
2. 1. 3 ([(A)a]< t > ) {T, F} 2. 2. 3 ([(A)a]< a > ){T, F} 2. 3. 3 ([(A)a]< A > ){T, F}
Поясним полученные формулы. Формула 2. 1. 1 является следствием аксиомы 1. 1. Если в момент времени t имеет место этот же момент времени в качестве события, то имеет место и это же событие с каким-то свойством. Аналогично – следующая формула. Она является следствием аксиомы 1. 2. Если в момент времени t происходит какое-то событие, то происходит и событие, обладающее каким-то свойством. Вместе с тем, если в этот момент какого-то события не происходит, то нет и события, обладающего каким-то свойством. Это означает, что 2. 1. 2 – амбивалентная формула. Амбивалентной формулой является и 2. 1. 3. Её также можно вывести из аксиомы 1. 2. Некоторый объект а означает, что имеется в виду любой объект, обладающий этим а как своим свойством. Формула 1. 2 амбивалентна. Амбивалентной должна быть и формула 2. 1. 3.
Следующая колонка формул относится к неопределённому моменту времени. В такой момент времени определённое событие t может произойти, а может нет (аксиома 2. 1) Но это же относится и к определённому событию, обладающим некоторым свойством. (формула 2. 2. 1). Аналогично, из аксиомы 2. 2 можно вывести формулу 2. 2. 2. Формула 2. 2. 3 означает, что в некоторый момент времени может произойти любое событие, обладающее свойством а. Но оно может и не произойти, т. е. формула 2. 2. 3 амбивалентна.
|
|
|
Последняя колонка относится к произвольному моменту времени. Формула 2. 3. 1 означает невозможность того, чтобы в произвольный момент времени существовало определённое событие с некоторым свойством. Формула 2. 3. 2 говорит о том, что в произвольный момент времени существует некоторое событие с некоторым свойством, а также какого-то события с некоторым свойством нет. Последняя формула 2. 3. 3 означает, что в произвольный момент времени существует произвольное событие, удовлетворяющее свойству а, и его может не существовать.
Мы рассмотрели только один, простейший, способ усложнения выражений для событий. Существует бесчисленное количество таких усложнений. Их столько, сколько формул ЯТО – IV. И с каждым из них может быть связан соответствующий раздел временной логики.
Создание дедуктивного аппарата временной логики, предполагающего разработку соответствующей аксиоматики и правил вывода, дало бы возможность доказывать формулы временной логики в виде некоторых теорем. Возможность таких доказательств на содержательном уровне была показана выше.
Формулы временной логики, в том числе и некоторые из приведённых выше, могут пересматриваться в плане той или иной философской концепции. Так, например, могут быть модифицированы формулы 3. 1 и 2. 3. 1, если будут найдены такие события, которые имеют место вечно, то есть во все моменты времени. Тогда соответствующие формулы 3. 1 и 2. 3. 1 следует считать амбивалентными.
Вариации формул возможны и применительно к тем или иным конкретным областям науки и практической деятельности.
Таковы некоторые наметки к построению одномодусной временной логики на основе ЯТО –IV. Они свидетельствуют о богатстве проблематики времени, которую невозможно исчерпать в одной монографии.
Профессор, доктор философских наук
Авенир Иванович Уёмов
|
|
|
