 |
Методика ознакомления учащихся с функциональной зависимостью
|
|
|
|
Функциональную зависимость удобно показывать на тройках взаимно связанных величин: цена - количество-цена, скорость-время-расстояние, производительность труда-время-объем работы, длина-ширина-площадь прямоугольника. Сначала на уроках математики на простых задачах ученики устанавливают, как по двум известных величинах найти третью, затем формулируют правила, наконец, записывают их формулами, а потом строят и графики. Так ученики применяют словесный, аналитический и графический способы задания функций.
Однако наиболее удобным является табличный способ. По таблице ученики решив задачу могут сделать выводы:
1.при увеличении (уменьшении) количества в несколько раз, во столько же раз соответственно увеличивается (уменьшается) стоимость при постоянной;
2.при постоянном расстоянии, когда скорость увеличивается (уменьшается) в несколько раз, время соответственно уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
В подготовительном классе ученики получают представления о площади, сравнивая геометрические фигуры по величине их наложением. Однако это не всегда можно сделать. Дети выполняют упражнения по разбивке фигур на одинаковые равные фигуры, число которых можно подсчитать и сравнить с количеством их в различных фигурах. Так же площадь геометрической фигуры можно определить с помощью прозрачной бумаги, разбитой на равные квадраты - палетке.
Следующим этапом является вычисление площади прямоугольника:
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину или ширину умножить на длину.: S = а • в или S = д. • а.
Обращается внимание, что длина и ширина должны быть выражены в одинаковых единицах измерения.
|
|
|
Далее ученики знакомятся с единицами измерения площади: квадратными дециметров и метром на моделях, с квадратным километром во время экскурсии на местности.
В начальных классах изучают массу ( количество, вещество)
С отношениями "тяжелее-легче" дети знакомятся в детском саду на основе прикидки масс предметов, а затем в школе сравнение масс предметов.
Учеными была введена стандартная единица массы - 1грам. Если увеличить эту единицу в 1000 раз, получится 1кг (килограмм), в 100 000 раз - 1 ц (центнер), в 1 000 000 раз - 1 т (тонна).
На основе установленных соотношений изучается преобразование именованных чисел в мерах массы. Например: 4т 080 кг = 4 • 1 000 + 80 = 4 080 (кг), 2ц 2кг 300г = 2 • 100 000 + 2 • 1 000 + 300 = 202 300 (г).
Путем обобщения составляется таблица мер массы, которая читается как слева-направо, так и справа-налево: 1кг = 1 000 г; 1ц = 100 кг; 1Т = 10ц = 1 000кг.
На основе таблиц мер ученики выполняют четыре арифметических действия над именованными числами.
Например:
5т 6ц 20кг + 6т 7ц 90кг
5 620
6 790
12410 (кг) = 12т 4ц 10кг
Обычно все величины в школе моделируют с помощью отрезков, которые удобно затем сравнивать с помощью циркуля и линейки. Однако выполнить это трудно. Поэтому выделяют маленький отрезок - мерку, которую последовательно откладывают на модели-отрезке. В результате получают целые неотрицательных числа. Однако, иногда вся мерка не укладывается полностью на отрезке. Тогда ее уменьшают в несколько, обычно в 10 раз.
Учеными были разработаны стандартные единицы измерения: они записываются в виде таблицы мер длины:
1км = 1000м,
1м = 10дм = 100см,
1дм = 10см,
1см = 10мм.
В начальных классах эти единицы изучаются в последовательности: см - дм - м - км - мм.
Дети также учатся вычерчивать отрезки, складывать и вычитать их, сравнивать, на сколько единиц и в несколько раз один отрезок короче или длиннее другой и т.д.
Для облегчения этой работы дети используют линейку,
|
|
|
На основе таблицы мер длины выполняется преобразование именованных чисел:
8 км = 8 • 1 000 м = 8 000 м;
8 км 321м = 8 • 1000 + 321м = 8 321м (раздрабленне мер длины) и 526 см == 5м 2дм 6 см (укрупнение мер длины).
Таблица мер длины используется для выполнения арифметических действий над именованными числами:
5м 2дм 6см + 6м 3дм 4см = 526см +634 см =
- 1 160 (см) = 11м 6дм.
Далее письменное сочинение именованных чисел выполняется в столбик по алгоритму составления абстрактных чисел.
Аналогично выполняются и другие действия.
К начальных классах дети узнают, что две точки можно соединить отрезком, что через две точки можно провести бесконечное множество прямых. Позже пункты и отрезки будут обозначаться буквами: • А, А В. Отрезки сравнивают по величине сначала "на глаз", затем наложением и измерением.
Учитель предлагает начертить прямую линию А В, отметить на ней точку О. Части, на которые точка разбил прямую, называют лучами. А О В
Далее предлагаются две прямые, которые имеют общую точку (пересекаются)
Иногда при пересечении образуются равные (прямые) углы.
 |
Такие прямые называются перпендикулярными. Прямые, которые не имеют общего пункта, называются параллельными.
Если взять циркуль и начертить замкнутую линию, то получится окружность с центром О.
А
ОА- радиус окружности. Измерением можно убедиться, что все радиусы равны. Часть поверхности, ограниченная окружностью, называется кругом. Если окружность разделить на 360 равных частей и взять угол, что образованы двумя радиусами, которые опираются на 1 / 360 часть окружности, то получим единицу измерения углов-градус. Учащиеся знакомятся также с устройством для измерения углов - транспортира.
Многоугольник, у которого три угла, называется треугольником. Если треугольник имеет прямой угол, то он - прямоугольный, если - тупой угол, то он - тупоугольный, когда все углы острые, то он- остроугольный. По длине сторон треугольники классифицируются на равносторонние и разносторонние. Из последних выделяются равнобедренные треугольники.
С представлениями о прямоугольнике и квадрате дети знакомятся в детском саду. В прямоугольника все углы прямые, а противоположные стороны равны. В квадрата, как частного случая прямоугольника, все стороны равны.
|
|
|
Далее изучается периметр прямоугольника и квадрата как суммы длин всех сторон.
Р = (а + в) • 2
Р = 4 • а
На основе индуктивного вывода выводится правило и формула измерения площади прямоугольника и квадрата.
S = а • в S = а • а = а2
S = 2 • 4 = 4 • 2 = 8 (см2) S = 2 • 2 = 4 (см2)
Далее дети знакомятся с четырехугольником, в которых противоположные стороны параллельны, параллелограмма.
Построить геометрические фигуры можно сначала на бумаге в клеточку, затем в прямоугольной системе координат.
|
|
|
