Расчет сверхзвукового сопла

Основные уравнения одномерного течения. Скорость звука.

Наиболее строго уравнения одномерного течения записываются для элементарной струи, параметры газа в которой изменяются только от перехода от одного сечения к другому. Если параметры меняются в пределах поперечного сечения струи, то в уравнения вводят их средние значения.

Уравнения газодинамики являются математическим выражением трех основных законов природы — законов сохранения массы, энергии и импульса.

Уравнение неразрывности. Закон сохранения массы выражается уравнением неразрывности, которое имеет вид

,

где G — массовый секундный расход газа, кг/с; — плотность газа, кг/м³, с — скорость газа, м/с; F— площадь поперечного се­чения струйки, м².

Это уравнение свидетельствует о постоянстве массового секундного расхода газа по длине струйки.

Уравнение энергии. Уравнением энергии выражается закон сохранения и превращения энергии, в соответствии с которым теплота, подведенная к единице массы газа, идет на увеличение его внутренней и кинетической энергии, на работу перемещения газа вдоль струйки и на совершение им механической работы.

где q — подведенная извне теплота; (U₁—U₀) — приращение внутренней, а — приращение кинетической энергии газа; — работа перемещения газа от одного сечения до другог сечения, совершаемая против сил давления; h_тех — совершаемая газом техническая работа, например вращение колеса турбины. Все величины выражаютсяжаются в джоулях на килограмм (Дж/кг). Следует отметить, что приведенное уравнение справедливо как для невязкого, так и для вязкого газа.

Обобщенное уравнение Бернулли. Уравнение, выражающее закон сохранения импульса, в дифференциальной форме может быть записано в виде

Если техническая работа не совершается, то уравнение принимает вид

Для невязкого газа из уравнения следует

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах). Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях — меньше, чем в твёрдых телах.

Скорость звука в газах описывается следующей формулой:

где, c — Скорость звука в газе (м/с),χ = сp / сu — показатель адиабаты,ρ — Плотность газа (кг/м³),p — Давление газа (Н/м²),R — Газовая постоянная (Дж/кг·К),T — Температура газа (К).

 

Расчет сверхзвукового сопла

Сверхзвуковые сопла (сопла Лаваля) применяются для создания потаков газа со сверхзвуковыми скоростями. Эти сопла используются в качестве одного из основных элементов реактивных двигателей, а также в паровых турбинах, эжекторах и других аппаратах.

Анализ одномерного течения показал, что поток со сверхзвуковой скоростью может быть получен в трубе с минимальным сечением, если в этом сечении будет достигнута критическая скорость138. В соответствии с этим

Сопло Лаваля представляет собой трубу переменного сечения, состоящую из двух частей. Скорость газа, протекающего через нормально работающее сопло Лаваля, непрерывно увеличивается, причем в суживающейся части сопла скорость дозвуковая, а в расширяющейся — сверхзвуковая.

Элементарный расчет сверхзвуковых сопел производится по уравнению неразрывности, причем должны быть заданы параметры газа перед соплом, расход газа и скорость потока в выходном сечении.

Длина суживающейся части сопла обычно принимается равной диаметру минимального сечения. Длина расширяющейся части определяется по формуле

 

 

где D – диаметр выходного отверстия сопла;
d – диаметр в минимальном сечении; W – угол конусности насадка сопла.

 

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: