Описание экспериментальной установки

ВВЕДЕНИЕ

В физических системах, состоящих из большого числа движущихся по законам классической механики частиц, в состоянии равновесия устанавливается некоторое стационарное распределение частиц по скоростям. Это распределение подчиняется вполне определенному статистическому закону, установленному Максвеллом. При выводе закона распределения частиц по скоростям Максвелл использовал теоретическую модель идеального газа, т.е. он предполагал, что между частицами отсутствуют силы взаимодействия. Реальные газы хорошо описываются моделью идеального газа и, соответственно, подчиняются закону Максвелла, если они достаточно разрежены. Некоторые газы, такие как гелий, водород, азот, кислород и даже воздух уже при обычных условиях, т.е. при комнатной температуре и атмосферном давлении мало отличаются по свойствам от идеального газа.

Другим примером физической системы, для которой справедливо максвелловское распределение частиц по скоростям, является система электронов, эмитированных термокатодом в вакуум. Электронный газ вне термокатода практически всегда настолько разрежен, что можно пренебречь кулоновскими силами взаимодействия между электронами и считать электронный газ идеальным. То же самое можно сказать во многих случаях и о системе электронов плазмы газового разряда.

Целью данной работы является изучение распределения по скоростям электронов, эмитированных термокатодом, и сравнения полученного распределения с максвелловским

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Источником электронов термоэмиссии в данной работе является накаленный катод электронной лампы. Электроны, преодолевшие поверхностный потенциальный барьер, образуют в промежутке катод-анод электронное облако. В силу различных причин концентрация электронов n в различных точках этого промежутка может быть различной даже в установившемся состоянии. Однако в любой точке промежутка распределение частиц по скоростям подчиняется закону Максвелла, который определяет величину - число электронов в единице объема, имеющих скорости, проекции которых на оси координат х, у, z заключены, соответственно, в интервале от V_x до V_x+dV_x, от V_y до V_y+dV_y, от V_z до V_z+dV_z.

=4π (2.1)

где т — масса электрона; k — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура; или для абсолютных значений скоростей v= закон Максвелла определяет величину dn_v, — число электронов в единице объема, имеющих абсолютные значения скорости в интервале от v до v+dv:

(2.2)

Основным методом, применяющимся для экспериментального изучения распределения термоэлектронов по скоростям, является метод задерживающего поля. Схема включения электронной лампы для исследования распределения термоэлектронов по скоростям указанным методом представлена на рис.2.1. В случае, если между катодом и анодом лампы Л приложена от источника питания ИП задерживающая разность потенциалов, т.е. «плюс» на катод, анода могут достигать лишь те электроны, чья кинетическая энергия W больше задерживающей разности потенциалов U, т.е. W eU. Измеряя зависимость анодного тока от величины задерживающей разности потенциалов, можно узнать распределение электронов по кинетической энергии, а, следовательно, и по скоростям. Поскольку одной из целей работы является сравнение полученного распределения с максвелловским, то рассмотрим предпосылки и процедуру такого сравнения. Предположим, что эмитированные катодом лампы электроны подчиняются распределению Максвелла. Получим выражение для электронного тока I_a, на анод. Рассмотрим случай плоских электродов, каждый из которых имеет площадь S. Считая линейные размеры электродов много большими, чем расстояние между ними, и пренебрегая краевыми эффектами, можем записать

(2.3)

Где — плотность тока термоэлектронов на анод.

Выберем ось х перпендикулярной плоским электродам. Рассмотрим движение электронов термоэмиссии вдоль оси х в тормозящем для них электрическом поле. В этом случае для нас важно распределение электронов только по составляющей скорости v_x. Ограничения на составляющие скорости v_y и v_z в соотношении (2.1) необходимо снять, т.к. электроны вдоль осей у и z могут двигаться с любыми скоростями от -∞ до +∞ и это никак не повлияет на их движение вдоль оси х. После интегрирования соотношения (2.1) по v_y и v_z в указанных пределах получим

(2.4)

где - число электронов в единице объема, имеющих составляющую скорости вдоль оси х в интервале от v_x до v_x+dv_x. Для определения плотности тока термоэлектронов j_a. необходимо знать распределение частиц по скоростям в потоке. Найдем dФ_х — число электронов, проходящих от катода к аноду за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, и имеющих скорости вдоль оси х в интервале от v_x до v_x+dv_x. Из определения потока следует, что

(2.5)

Тогда плотность тока j₀ вблизи катода (строго говоря, на границе катод—вакуум) всех термоэлектронов, имеющих скорости в интервале от 0 до ∞, определится соотношением

(2.6)

Индексами «0» обозначены значения параметров вблизи катода. Часть этих электронов, имеющих скорости v_x в интервале от до ∞, преодолеют тормозящую разность потенциалов U и достигнут анода. В связи с этим, выражение для плотности анодного тока j_a, можно записать в виде

(2.7)

а анодный ток I _a, с учетом формулы (2.3) определится соотношением

(2.8)

где . Логарифмируя выражение (2.8), получим

(2.9)

Как видно из соотношения (2.9), зависимость логарифма анодного тока от задерживающего потенциала линейна. Соотношение (2.9) получено в предположении, что скорости термоэлектронов подчиняются распределению Максвелла, поэтому экспериментальная проверка этого соотношения позволяет судить о применимости распределения Максвелла по скоростям к системе термоэлектронов.

Заметим, что в данной работе используется электронная лампа, у которой форма электродов отличается от плоской. Это меняет, как показывает анализ, значение величины j₀ в соотношении (2.7), но не меняет экспоненциальной зависимости j_a от U, поэтому формула (2.9) остается справедливой.

ЗАДАНИЕ

Измерить зависимость анодного тока лампы от задерживающего напряжения для трех значений мощности накала. Линеаризовать полученные зависимости и убедиться в максвелловском характере распределения электронов по энергиям. Рассчитать температуры электронного газа.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Установка для проведения экспериментов представляет собой настольный блок, внешний вид которого схематически представлен на рис. 4.1. На горизонтальной панели расположены органы управления, на вертикальной — контрольно-Измерительные приборы. К органам управления относятся: выключатель 1 «Сеть»; рукоятки 2, 3 «Давление», «Реверс» управления электроприводом (в данной работе не используются); кнопки 4 выбора лабораторной работы, рукоятки 5 «Накал лампы», 6 «Напряжение анода», 7 «Нагрев нити» (не используется); переключатели 8, 9 режимов работы измерительных приборов 10, 11. Лампочки 12 служат для индикации выбранной лабораторной работы. Электронная лампа 13, с помощью которой проводится эксперимент, расположена в средней части установки под оргстеклом. Схема включения электронной лампы представлена на рис. 4.2. Переменный резистор R служит для регулировки тока накала катода, а приборы V₁ и А — для измерения напряжения и тока накала, соответственно. Источник задерживающего напряжения ИЗН позволяет регулировать задерживающую разность потенциалов, измеряемую вольтметром V₂. Рукоятка 5 управления резистором R и рукоятка 6 управления задерживающим напряжением находятся на горизонтальной панели установки.

Рис.4.1 Внешний вид лабораторной установки.

Ток анода измеряется микроамперметром. В настоящей установке измерения напряжения и тока накала осуществляются одним прибором 11 (РА2) (Рис. 4.1), который с помощью переключателя 8 включается в режим вольтметра (положение 1) либо амперметра (положение 2). Задерживающее напряжение и анодный ток измеряются цифровым прибором 10 (РА1), изменение режимов которого осуществляется переключателем 9. В положении 1 прибор измеряет задерживающее напряжение, а в положении 2 - анодный ток лампы. Средний столбец таблички под прибором РА1 на установке содержит коэффициенты, на которые следует умножать показания прибора.

Рис.4.2 Электрическая схема установки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

5.1 Включить установку кнопкой 1 «Сеть». При этом должна загореться сигнальная лампочка.

5.2 Выбрать работу «Распределение Максвелла», нажав соответствующую кнопку 4. Установить рукояткой 5 «Накал лампы» максимальные значения тока и напряжения накала и записать их в таблицу 5.1 в качестве параметров. Дать возможность лампе прогреться (при выходе на установившийся тепловой режим через окно в передней панели наблюдается светящийся термокатод, ток в анодной цепи перестает расти).

5.3 Снять зависимость тока анода от напряжения задержки. Регулировку задерживающего напряжения производить рукояткой 6 «Напряжение анода». Измерения проводить, начиная с минимального значения задерживающего напряжения и равномерно увеличивая его до максимального значения так, чтобы зависимость содержала не менее десяти точек. Данные рекомендуется занести в таблицу 5.1. В эту же таблицу записать значения ln I_a

Примечание. Если эксперимент проводится на установке, сопряженной с компьютером, то значения тока и напряжения накала лампы, а также анодного тока и задерживающего анодного напряжения считываются из соответствующих окон на экране монитора. При выполнении работы следовать инструкциям, приведенным в разделе 6.

5.4 Повторить измерения по п. 5.3 для двух других значений напряжения и тока накала. При выборе тока накала исходить из условия, чтобы при минимальном задерживающем напряжении анодный ток не был менее 90 — 100 мкА. Данные занести в таблицы, аналогичные таблице 5.1.

Таблица 5.1 Результаты измерений

5.5 Три серии экспериментальных точек нанести на график в координатах ln I_a и U_з. Рассчитать погрешности измерений и нанести их на график в виде доверительных интервалов. Убедиться в возможности проведения прямой по экспериментальным точкам, что и будет означать наличие максвелловского распределения термоэлектронов по скоростям. При построении графиков рекомендуется использовать метод наименьших квадратов.

5.6 Учитывая, что угловые коэффициенты линеаризованных зависимостей в данной работе равны e/kT, а также используя табличные значения постоянных е и k, вычислить три различные температуры катода Т, соответствующие трем различным напряжениям накала электронной лампы.

5.7 Используя формулы метода наименьших квадратов для расчета погрешностей коэффициентов линейной зависимости, оценить погрешности в определении температуры катода.

5.8 Определить среднеквадратичную, среднюю и наиболее вероятную скорости электронов для одного из найденных в работе значений температуры.

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: