Тема 2. Математические основы информатики.

Тема 1. Основные понятия и определения информатики.

 

Информация по способу ее восприятия человеком может быть разделена на: визуальную, воспринимаемую органами зрения;
звуковую (аудиоинформацию), воспринимаемую органами слуха;
тактильную, воспринимаемую органами осязания (кожей);
обонятельную (запахи), воспринимаемую органами обоняния;
вкусовую, воспринимаемую органами восприятия вкуса.

Наибольший объем информации об окружающем мире человек получает посредством органов зрения.

Примером числовой информации может быть таблица числовых значений.

Актуальной называют информацию, существенную и важную в настоящий момент.

Достоверной называют информацию, отражающую истинное положение дел.

Объективной называют информацию, не зависящую от чьего-либо мнения или суждения.

Полезной называют информацию, которая может помочь решить поставленную задачу.

Полной называют информацию, достаточную для решения поставленной задачи.

Понятной называют информацию, изложенную на доступном для получателя языке.

Основными информационными процессами являются поиск, сбор, обработка, хранение, размножение, передача данных.

 

 

Тема 2. Математические основы информатики.

 

Системой счисления называется система записи чисел по определенным правилам с помощью символов, называемых цифрами. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

Примером непозиционной системы счисления является римская система записи чисел (например: I = 1, II = 1+1=2, III = 1+1+1=3, IV = 5-1=4, V = 5, VI = 5+1=6, IX =10-1=9, XI =10+1=11). При такой системе записи значение цифры, или, иначе говоря, вклад цифры в значение числа, не зависит от позиции этой цифры.

Примером позиционной системы счисления является десятичная система счисления. При записи числа в этой системе счисления значение каждой цифры (знака) в числе зависит от позиции (положения) цифры (знака) в записи числа. Позиция цифры в числе называется разрядом. При записи целого числа цифра, которая находится в крайнем правом разряде, обозначает количество единиц; цифра, которая находится на один разряд левее, обозначает количество десятков и т.д. (например: 12=1x10+2, 129=1х100+2х10+9).

Позиционная система счисления характеризуется набором цифр, с помощью которых записываются числа, а также основанием системы счисления. Основание системы счисления равно количеству цифр в этом наборе и оно определяет, во сколько раз меняется значение цифры при переходе к соседнему разряду. Для десятичной системы счисления это набор из 10 цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и основание – число 10.

При работе с компьютером наиболее интересны для представления и отображения данных двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная позиционные системы счисления. Ниже приведены примеры того, как выглядят одни и те же числа в разных позиционных системах счисления.

 

 

Двоичная (2)	Восьмеричная (8)	Десятичная (10)	Шестнадцатеричная (16)
			A
			B
			C
			D
			E
			F
			1A
			1B
			1C
			1D
			1E
			1F
0,11	0,6	0,75 (3/4)	0,C
0,1	0,4	0,5 (1/2)	0,8
0,01	0,2	0,25 (1/4)	0,4
0,001	0,1	0,125 (1/8)	0,2

 

При записи одного и того же числа в разных системах счисления основание системы счисления указывается (в десятичной системе счисления) в виде нижнего индекса, например, 11101₂=35₈=29₁₀=1D₁₆.

Недостатком записи чисел в двоичной системе счисления является быстрый рост количества разрядов, поэтому вместо этой системы часто используют восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, в которых запись чисел значительно короче. Основания этих систем (8=2³ и 16=2⁴) являются степенями основания двоичной системы (числа 2), поэтому, как видно из таблицы, записи трех разрядов в двоичной системе соответствует запись одного разряда в восьмеричной системе, записи четырех разрядов в двоичной системе соответствует запись одного разряда в шестнадцатеричной системе.

При работе компьютера вычисления и другие действия выполняются с числами, представленными в двоичной системе счисления (иначе говоря, двоичными числами). Арифметические операции с двоичными числами выполняются по правилам, аналогичным правилам выполнения операций с десятичными числами.

Например, таблицы сложения и умножения выглядят для двоичных чисел следующим образом:

 

+				х

 

Для обозначения двоичных цифр применяется термин бит (сокращение словосочетания "двоичная цифра" – binary digit – bit). Одним битом можно выразить только два числа 0 и 1, двумя битовыми комбинациями – 2² = 4 числа (00, 01, 10, 11), тремя битовыми комбинациями – 2³ = 8 чисел и т.д.. В 8 битах "умещается" 2⁸ = 256 целых чисел – вполне достаточно для того, чтобы дать уникальный 8-битный код каждой заглавной и строчной букве двух алфавитов, всем цифрам, знакам препинания, некоторым другим необходимым символам, а также служебным кодам для передачи информации. Поэтому единицей измерения компьютерной информации служит 8-битовое число – байт (byte).

 

Единицы, используемые для обозначения небольших объемов информации:

байт – 8 бит;

слово – 2 байта = 16 бит;

двойное слово – 4 байта = 32 бита;

учетверенное слово – 8 байт = 64 бита.

 

Для измерения больших объемов информации используются системы более крупных единиц, основанных на байте:

2¹⁰ байт = 1024 байт = 1 килобайт (Кбайт);

2²⁰ байт = 1024 Кбайт = 2¹⁰ Кбайт = 1024 Кбайт = 1 мегабайт (Мбайт);

2³⁰ байт = 1024 Мбайт = 2¹⁰ Мбайт = 1024 Мбайт = 1 гигабайт (Гбайт);

2⁴⁰ байт = 1024 Гбайт = 2¹⁰ Гбайт = 1024 Гбайт = 1 терабайт (Тбайт);

2⁵⁰ байт = 1024 Тбайт = 2¹⁰ Тбайт = 1024 Тбайт = 1 петабайт (Пбайт).

 

Следует заметить, что так как коэффициент перехода к более крупным единицам измерения равен не 1000, а 1024, то, например, 100 000 000 байт – это не 100 мегабайт, а приблизительно 96.

Объемы оперативной памяти современных ПК – 128 Мбайт и более, объем одного жесткого диска – 40 Гбайт и более.

 

Желательно иметь представление о том, что

1 машинописная страница содержит около 2000 символов – для ее хранения необходимо около 2000 байт;

1 авторский лист (в полиграфии) содержит около 40 000 символов – для его хранения необходимо около 40 000 байт.

 

Логическое выражение может состоять из выражений, над которыми выполняется одна из операций сравнения (=, <, >, <=, >=, <>).

Операция сравнения производится после вычисления значений сравниваемых выражений. Результатом операции является значение True (Истина), если отношение, устанавливаемое операцией сравнения, выполняется, или значение False (Ложь), если это отношение не выполняется.

Более сложное логическое выражение может состоять из логических выражений, связанных между собой логическими операциями.

 

Логические операции – упорядочиваются по убыванию приоритетов следующим образом: а) not; б) and; в) or, hor:

not – логическое отрицание (унарная операция – имеет один операнд);

and – логическое умножение (логическое И);

or – логическое сложение (логическое ИЛИ);

hor – операция неравнозначности (исключающее ИЛИ):

 

A	B	not A	A and B	A or B	A hor B
False	False	True	False	False	False
False	True	True	False	True	True
True	False	False	False	True	True
True	True	False	True	True	False

 

Кроме того, величины логического типа можно сравнивать между собой с помощью
операций сравнения (=, <, >, <=, >=, <>).

Результат выполнения любой из перечисленных здесь логических операций имеет логический тип.

 

Примеры логических выражений:

А or not А or В – значение этого выражения всегда равно True,
то есть оно является тождественно истинным

А and not A or not А

not B and A = True

 

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: