Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Результаты выборочного наблюдения уровня заработной платы

Результат наблюдения	Расчет показателей
уровень заработной платы, тыс. руб.	численность работников	средний уровень заработной платы в группе
	f
До 9,0		8,5	68,0	72,25	578,00
9,0-10,0		9,5	209,0	90,25	1 985,50
10,0 –10,5		10,25	666,25	105,06	6 829,06
10,5–11,0		10,75	430,0	115,56	4 622,50
Свыше 11,0		11,25	168,75	126,56	1 898,44
Итого			1542,0 542,0		15 913,50

Для нахождения границ доверительного интервала необходимо определить предельную ошибку величины среднего уровня заработной платы в выборочной совокупности.

Решение:

1) на основе выборочных данных определяем среднюю заработную плату обследованной совокупности рабочих (тыс. руб.):

2) определяем дисперсию признака в выборочной совокупности:

– 105,678 = 0,41

3) в соответствии с формулами нахождения µ определяем величину средней ошибки µ (тыс. руб.):

4) коэффициент доверия находим по таблице, исходя из величины вероятности:

—в случае если Р = 0,683, t= 1,

—в случае если Р = 0,997, t = 3;

5) определяем величину предельной ошибки (тыс. руб.):

— в случае если t = 1, Δ = tµ = 1 * 0,052 = 0,052

(т.е. с вероятностью 0,683 величина генеральной средней не более чем на ±52 руб. будет отклоняться от выборочной средней),

— в случае если t = 3, Δ = tµ= 3 • 0,5212 = 0,156;

(т.е. с вероятностью 0,997 величина генеральной средней не более чем на ±156 руб. будет отклоняться от выборочной средней);

6) доверительные границы для среднего уровня заработной платы в генеральной совокупности составляют (тыс. руб.)

— с вероятностью 0,683: 10,28 – 0,052 ≤ ≤10,28 + 0,052,
или 10,23 ≤ ≤10,33

(в 683 случаях из 1000 средний уровень заработной платы рабочих будет не ниже 10,23 тыс. руб. и не выше 10,33 тыс. руб.),

— с вероятностью 0,997: 10,28 - 0,15 ≤ ≤ 10,28 + 0,156,
или 10,12 ≤ ≤10,44

(в 997 случаях из 1000 средний уровень заработной платы рабочих будет не ниже 10,12 тыс. руб. и не выше 10,44 тыс. руб.).

Таким образом, при заданной численности выборки повышение точности оценки генеральной средней (уменьшение границ доверительного интервала) приводит к уменьшению вероятности получения неточного результата, и наоборот, увеличение границ доверительного интервала, в котором находится генеральная средняя, — к повышению вероятности получения менее точного результата.

Задача 2.

Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта.

При механическом способе отбора из партии готовых изделий в 20000 единиц было обследовано 800 единиц, из которых 640 изделий отнесены к высшему сорту.

Определите с вероятностью 0,997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.

Решение.

В случае механического отбора предельная ошибка определяется по следующей формуле:

где

t — коэффициент доверия (t = 3 при р = 0,997);

N — численность генеральной совокупности;

п — численность выборки;

ω — выборочная доля.

Границы генеральной доли изделий высшего сорта:

p= ω ±Δ _ω

р= 0,8 ±0,04.

Следовательно, генеральная доля находится в пределах:

0,76≤p≤0,84.

Задача 3.

В результате случайной повторной выборки в городе предполагается определить долю семей с числом детей три и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,27.

Решение.

Предельная ошибка доли при повторном отборе определяется:

Следовательно:

Где ω – выборочная доля

t– коэффициент доверия

n–объем выборки

При t = 2, p=0,954

ω (1- ω) = 0,27

Δ = 0,02

Численность выборки должна составить 2700 семей.

Задача 4.

В области 11 ремонтно-строительных предприятий с объемом выполненных за год работ: 13, 8, 29, 37, 49, 53, 41, 27, 11, 3 и 4 млрд. руб. и 8 общестроительных предприятий с объемом выполненных за год работ: 30, 50, 70, 60, 50, 45, 75, 80 млрд. руб.

Для разработки межотраслевого баланса отберите 25% строительных организаций области и рассчитайте коэффициент репрезентативности.

Указание: отбор осуществлять по типическим группам с механической выборкой внутри групп.

Решение.

Отбор выполняем отдельно по каждой типической группе:

В первой группе — группе ремонтно-строительных предприятий количеством 11 единиц выбираем:

11 х 25% = 2,75 =3 предприятия.

Во второй группе — группе общестроительных предприятий количеством 8 единиц выбираем:

8 х 25% = 2 предприятия.

Процедуру отбора рассмотрим на примере общестроительных организаций.

При механическом отборе единицы совокупности выбираются через равные интервалы, следовательно, (8:2=4) отбираем каждую четвертую организацию. Отбор делаем до тех пор, пока коэффициент репрезентативности не будет максимальным.

Определяем генеральную среднюю:

1-я итерация. Выбираем, начиная с первой организации — 1-я, 5-я организации.

2-я итерация:

И так далее. Результаты представим в таблице:

Номер итерации	Номера предприятий, попавших в выборку	Выборочная средняя	Коэффициент репрезентативности
	1,5	40,0	0,696
	2,6	47,5	0,826
	3,7	72,5	1,261
	4,8	70,0	1,21

Наиболее репрезентативен второй вариант отбора, так как ошибка выборки (Кнерепрез = 0,174) минимальна.

⇐ Предыдущая 12