Основы термодинамики (задачи повышенной сложности).

1. Один моль ар­го­на, на­хо­дя­щий­ся в ци­лин­дре при тем­пе­ра­ту­ре Т₁=600 К и дав­ле­нии р₁=4·10⁵ Па, рас­ши­ря­ет­ся и од­но­вре­мен­но охла­жда­ет­ся так, что его дав­ле­ние при рас­ши­ре­нии об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но квад­ра­ту объёма. Ко­неч­ное дав­ле­ние газа р₂=10⁵ Па. Какую ра­бо­ту со­вер­шил газ при рас­ши­ре­нии, если он отдал хо­ло­диль­ни­ку ко­ли­че­ство теп­ло­ты 1247Дж?

2. Один моль ар­го­на, на­хо­дя­щий­ся в ци­лин­дре при тем­пе­ра­ту­ре Т₁=600 К и дав­ле­нии р₁=4·10⁵ Па, рас­ши­ря­ет­ся и од­но­вре­мен­но охла­жда­ет­ся так, что его дав­ле­ние при рас­ши­ре­нии об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но квад­ра­ту объёма. Ко­неч­ный объём газа вдвое боль­ше на­чаль­но­го. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты газ отдал при рас­ши­ре­нии, если при этом он со­вер­шил ра­бо­ту 2493 Дж?

3. В ци­лин­дре под порш­нем на­хо­дит­ся 1 моль гелия в объёме V₁ под не­ко­то­рым дав­ле­ни­ем p, причём сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния ато­мов гелия равна = 500 м/с. Затем объём гелия уве­ли­чи­ва­ют до V₂ таким об­ра­зом, что при этом сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния ато­мов гелия уве­ли­чи­ва­ет­ся в n = 2 раза, а от­но­ше­ние в про­цес­се остаётся по­сто­ян­ным (v — сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость газа, V — за­ни­ма­е­мый им объём). Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q было под­ве­де­но к гелию в этом про­цес­се?(2,5кДж)

4. В ци­лин­дре под порш­нем на­хо­дит­ся 1 моль гелия в объёме V₁ под не­ко­то­рым дав­ле­ни­ем p, причём сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния ато­мов гелия равна == 400 м/с. Затем объём гелия уве­ли­чи­ва­ют до V₂=4V₁ таким об­ра­зом, что при этом от­но­ше­ние в про­цес­се остаётся по­сто­ян­ным (v — сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость газа, V — за­ни­ма­е­мый им объём). Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q было под­ве­де­но к гелию в этом про­цес­се?

5. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха р=10⁵ Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты =75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние х=10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня? (30 см²)

6. Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?(400 К)

7. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p ₁ = 4·10⁵ Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см². В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной F_тр = 3·10³ Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме. (0,3 м)

8. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначально давление газа р₁=4∙10⁵ Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S=25 см². В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q=1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние х=10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения F_тр=3∙10³ Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.

9 Некоторое количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния (p₁, V₁) до одного и того же конечного объёма V₂ первый раз по изобаре, а второй - по адиабате (см. рисунок). Отношение количества теплоты Q₁₂, полученного газом на изобаре от нагревателя, к модулю изменения внутренней энергии газа |U₃ — U₁| на адиабате k = Q₁₂/|U₃ — U₁| = 6. Чему равно отношение х работы газа на изобаре А₁₂ к работе газа на адиабате А₁₃?

10. Некоторое количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния (р ₁, V ₁) до одного и того же конечного объема V ₂ первый раз по изобаре, а второй — по адиабате (см. рисунок). Отношение работы газа на изобаре А ₁₂ к работе газа на адиабате А ₁₃ равно

Чему равно отношение х количества теплоты Q ₁₂, полученного газом на изобаре от нагревателя, к модулю изменения внутренней энергии газа| U ₃ − U ₁| на адиабате?

11. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1-2 газ совершает работу А₁₂=1000 Дж. На адиабате 3-1 внешние силы сжимают газ, совершая работу =370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты , отданное газом за цикл холодильнику.

12. Над од­но­атом­ным иде­аль­ным газом про­во­дит­ся цик­ли­че­ский про­цесс, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке. На адиа­ба­те 3–1 внеш­ние силы сжи­ма­ют газ, со­вер­ша­ет ра­бо­ту =370 Дж. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное газом за цикл хо­ло­диль­ни­ку, равно 3370 Дж. Ко­ли­че­ство ве­ще­ства газа в ходе про­цес­са не ме­ня­ет­ся. Най­ди­те ра­бо­ту газа А₁₂ на участ­ке 1–2.

13. Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ в ко­ли­че­стве ν = 5 моль сна­ча­ла охла­ди­ли, умень­шив его тем­пе­ра­ту­ру от T ₁ = 400 К до T ₂ = T ₁/ n, где n = 4, а затем на­гре­ли до на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры. При этом дав­ле­ние p газа из­ме­ня­лось так, как по­ка­за­но на гра­фи­ке. Какое сум­мар­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты газ отдал и по­лу­чил в про­цес­се 1–2–3?

14. В сосуде объёмом V с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью S = 2·10^-4 м², заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите значение V, полагая газ идеальным.

15. На рисунке для ν молей гелия показан цикл, состоящий из двух участков линейной зависимости P(V) и изобары. На изобаре 1-2 газ совершает работу А и его температура увеличивается в 4 раза. Т₁ = Т₃. Найдите работу газа А₀ за весь цикл.

16. В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k.. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p ₀ (см. рисунок). Какое количество теплоты Q передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b?