 |
Организация области исследования математической грамотности
|
|
|
|
В основу организации области исследования математической грамотности положены три пересекающихся аспекта:
· математическое содержание, которое используется в тестовых заданиях,
· контекст, в котором представлена проблема,
· математические мыслительные процессы, которые описывают, что делает ученик, чтобы связать этот контекст с математикой, необходимой для решения поставленной проблемы.
До 2009 г. математические процессы описывались с использованием термина компетентность. Считалось, что человеку нужно обладать рядом математических компетенций, которые в совокупности рассматривались в качестве составляющих общей математической компетентности, необходимой для решения разнообразных задач. Были установлены три уровня компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей и уровень размышлений. Однако на последующем цикле исследования 2010-2012 гг. разработчики отказались от использования этого подхода для характеристики познавательной деятельности при решении проблем. Анализ результатов тестирования и беседы с учащимися показали, что в зависимости от особенностей программ обучения и учебного процесса при выполнении одного и того же задания разные учащиеся проявляли разные уровни компетентности. То есть принятые уровни компетентности не отражали основные виды деятельности при решении проблем.
В результате для описания деятельности при решении задач были предложены три глагола: формулировать, применять и интерпретировать, которые явноотражают основные виды деятельности при решении проблем посредством использования математики. Они указывают на три мыслительных процесса, в которые, как правило, будут вовлечены учащиеся при активном участии в решении проблем:
|
|
|
– формулировать ситуацию математически;
– применять математические понятия, факты, процедуры размышления;
– интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты.
Ниже приводится описание этих видов деятельности, принятое разработчиками исследования PISA-2012[3].
Формулировать ситуации математически (formulating situations mathematically) включает способность распознавать и выявлять возможности использовать математику, принять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации. Определять переменные, размышлять и понимать условия и допущения, облегчающие подход к проблеме или ее решение. (см. Приложение «Примеры заданий из исследования PISA 2000-2012» задания «Пицца», «Рок-концерт»)
Применять математику (employing mathematics) включает способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для получения решения или выводов. Эта деятельность включает выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения (например, выполнять действия с алгебраическими выражениями и уравнениями или другими математическими моделями, анализировать информацию на математических диаграммах и графиках, работать с геометрическими формами в пространстве, анализировать данные). Работать с моделью, выявлять закономерности, определять связи между величинами и создавать математические аргументы. (см. Приложение, задание «Садовник»)
Интерпретировать (interpreting mathematics) включает способность размышлять над математическим решением или результатами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы. Эта деятельность включает перевод математического решения в контекст реальной проблемы, оценивание реальности математического решения или рассуждений по отношению к контексту проблемы. Этот процесс охватывает и интерпретацию, и оценку полученного решения или определение того, что результаты разумны и имеют смысл в рамках предложенной ситуации. При этом может потребоваться разработать объяснения или аргументацию с учетом контекста проблемы. (см. Приложение, задание «Бытовые отходы»)
|
|
|
Задание для группы:
Цена пиццы
В пиццерии подают две круглых пиццы одной и той же толщины, но разных размеров. Меньшая имеет диаметр 30 см и стоит 30 денег. Большая имеет диаметр 40 см и стоит 40 денег. Какую из двух пицц выгоднее покупать? Приведите ваши рассуждения.
Кражи
В эфире одного из телеканалов репортер показал этот график и сказал: “График показывает, что имело место резкое увеличение количества краж в период с 1998 по 1999 год’’. Считаете ли вы, что заявление репортера правильно интерпретирует эту диаграмму? Обоснуйте свой ответ.
Космический полет
Космическая станция Мир оставалась на орбите в течение 15 лет и около 86 500 раз облетела вокруг Земли в течение всего срока своего полета в космосе. Самый длинный период пребывания космонавта на станции Мир длился приблизительно 680 дней.
Сколько раз при этом космонавт облетел вокруг Земли?
A. 110
B. 1100
C. 11000
D. 110000
Маяк
Маяк — это башня c фонарем наверху, он помогает кораблям найти путь в ночное время при плавании близко к берегу.
Маяк испускает световые сигналы в регулярной последовательности. У каждого маяка своя собственная последовательность сигналов. На рисунке ниже показана последовательность сигналов одного маяка. Вспышки света чередуются с периодами темноты. Это регулярная последовательность. Через некоторое время последовательность повторяется. Время полной последовательности, прежде чем она начнет повторяться, называется периодом. Если найти период последовательности, легко построить схему для промежутков времени длительностью в секунды, минуты или даже часы.
Какие из следующих периодов могут соответствовать последовательности этого маяка?
A. 2 секунды
B. 3 секунды
C. 5 секунд
D. 12 секунд
Сколько секунд маяк излучает световые сигналы в течение минуты?
|
|
|
A. 4
B. 12
C. 20
D. 24
В приведенной ниже сетке постройте график возможной последовательности световых сигналов маяка, который горит в течение 30 секунд каждую минуту. Период этой последовательности должен быть равен шести секундам.
[1] Assessing Reading, Mathematics and Scientific Literacy: A framework for PISA 2009. OECD, 2009
[2] OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 25
[3] OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 28-29
|
|
|
