Расчёт деформаций основания

 

Совместная деформация основания и сооружения может характе-ризоваться:

· абсолютной осадкой отдельного фундамента Si; · средней осадкой основания сооружения Sm;

· относительной неравномерностью осадок фундаментов

 

o

D S = Si - Si -1/ L

 

· креном фундамента или сооружения в целом;

· относительным углом закручивания здания или сооружения;

· горизонтальным перемещением фундамента или сооружения в целом U.

При этом

 

Si ≤[ S ], I ≤[ I ], Ui ≤[ U ],D S ≤[D S ].

 

В скобках приведены предельно допустимые значения. Конечные величины осадок вычисляют различными способами.

Приведём основные зависимости по определению вертикальных перемещений для однородного линейно-деформируемого основания (Н.А. Цытович, 1963).

Вертикальные перемещения точек на плоскости z = 0

 

=;

W (x, y,0) = P (1-n2)= P,

p ER p R где C = E /(1- n2).

Вертикальные перемещения нагруженной прямоугольной площа-ди от действия равномерно распределённой нагрузки интенсивностью:

 

p W (x, y)=p C òò

 

p (x,h) d x d h. (x - x)2+ (y - h)2

 

F

Средняя осадка всей загруженной площади:

 

1 1

x

l b ò dx ò W, ydy

m

lb

W = 0 0,

 

1 1

 

1 1

где l, b – полудлина и полуширина площадки. Осадки в центре круга радиусом r:

 

C

W (0) = p 2 r;

 

то же по периметру круга:

 

W (r) = 4 rp; p

 

средняя осадка всей загруженной площадки:

 

m

W = 16 rp; 3p

 

средняя осадка абсолютно жёсткого штампа:

 

 

W

p pD

 

4 C

 

в общем виде

 

E

Sy = pb w (1- n2),

 

m

где W (0)– максимальная осадка над центром площадки; W – коэф-

 

фициент для значения средней осадки.

Метод послойного суммирования применяют при b < 10 м и Ei 10МПа. Он заключается в определении осадок элементарных

слоёв основания в пределах сжимаемой толщи от дополнительных

 

напряжений s zp. Среднее давление (под центром, серединой стороны

 

и краем фундамента) ограничивают пределом (R или 1,2 R; 1,5 R), при котором области возникающих пластических деформаций незначи-тельно нарушают линейную деформируемость основания. Толщину сжимаемой толщи Н сопределяют из соотношения напряжений и соб-ственного веса грунта s zp и дополнительных нагрузок от внешней

 

нагрузки s zp. Часто принимают z = H cиз условия zp = 0,2s zg.

При наличии слабых слоёв грунта (E 5 МПа) s zp 0,1 zg.

Однородные слои грунта ниже подошвы мысленно разделяют на слоитолщиной hi» 0,4 b.

∑

¢

Используют следующие зависимости: n

 

i i

s zg = g dn + g h; i =1

 

s zp = a(p - s zg, i)= a p 0; = f (= 2 z / b,h = l / b);

 

∑

n

 

i

s = b (s zpih)/ Ei. i =1

 

В основу метода послойного суммирования положены следую-щие допущения:

· грунт в основании представляет собой сплошное, изотропное, линейно-деформированное тело;

· осадка обусловлена действием только напряжения s zp, ос-

 

тальные пять компонентов напряжений не учитываются;

· боковое расширение грунта в основании невозможно;

· напряжение zp определяется под центром подошвы фунда-

 

мента;

· при определении напряжения s zp различием в сжимаемости

 

грунтов отдельных слоёв пренебрегают;

· фундаменты не обладают жёсткостью;

· деформации рассматриваются только в пределах сжимаемой толщи мощностью Н с;

· значение коэффициента принимается равным 0,8 независи-

 

мо от характера грунта.

 

Модель линейно-деформируемого слоя. Применение модели линейно-деформируемого пространства приводит к неграниченному по глубине распределению напряжений. Фактически напряжение под фундаментом зона распространяется на глубину (1,5...2) м, что под-тверждено экспериментами авторов. В связи с этим, К.Е. Егоровым основана модель в виде линейно-деформируемого слоя [8, 9].

Расчёт осадка по этой модели допускается (СНиП) в следующих случаях:

а) b (d) ≥10 м и E 10 МПа;

 

б) в пределах сжимаемой толщины Н с, определённой как для ли-нейно-деформируемого пространства, залегает слой с E 100 МПа и

 

толщиной h 1

 

1 1

h ≥ H c(1- 3 E 2/ E),

 

где E 2– модуль деформации грунта подстилающего слоя с Е 1. Расчётная толщина линейно-деформируемого слоя Н сприменяет-

ся до кровли малосжимаемых грунтов с E 100 МПа. При

 

E ≥10 МПа и b (d) 10 м

 

H c= (H 0+ y в) K р,

 

где H 0,y в применяютсядляоснований,сложенныхглинистымигрунтами – 9 и 0,15 м, песчаными – 6 и 0,1 м, K р– коэффициент; K р= 0,8 при p = 100 кПа и K р= 1,2 при p = 500 кПа.

При промежуточных значениях давления используют интерполя-цию.

Если основание сложено глинистыми и песчаными грунтами, то

 

H c H s + hcl,

 

h

где H c– толщина слоя, вычисляемая по предыдущей формуле, в пред-положении, что основание сложено только песчаными грунтами; hcl – суммарная толщина слоя глинистых грунтов от подошвы до глу-бины,равной cl = H c,вычисленнойвпредположении,чтооснование

сложено только глинистыми грунтами.

 

Осадки основания вычисляются по формуле:

 

å

K

E

S = pbK c nki - ki -1, m 1 i

 

b

где p – среднее давление под подошвой фундамента; K с– коэффици-ент, K c= 2 H c; Km f (E, b (d)); ki, ki -1–коэффициентыопределя-

 

ются по таблицам в зависимости от формы подошвы фундамента и глубины, на которой расположены подошва и кровля i -го слоя.

 

При этом вводят следующие допущения:

· грунт рассматриваемого слоя представляет собой линейно-деформируемое тело;

· деформации в слое грунта развиваются под действием всех компонентов напряжений;

· осадка фундамента равна средней осадке поверхности слоя грунта, развивающейся под действием местной равномерно распреде-лённой нагрузки;

· фундамент не обладает жёсткостью;

· распределение напряжений в слое грунта соответствует задаче однородного полупространства, а жёсткость подстилающего слоя учи-тывается поправочным коэффициентом K c.

э

Метод эквивалентного слоя Н.А. Цытовича. Эквивалентным слоем называют толщу грунта h, которая в условиях невозможности бокового расширения (при загружении всей поверхности сплошной на-грузкой) даёт осадку, равную по величине осадке фундамента, имеюще-го ограниченные размеры в плане при нагрузке той же интенсивности, т.е. пространственная задача заменяется одномерной. Мощность эквива-лентного слоя зависит от коэффициента Пуассона u, коэффициента формы площади, жёсткости фундамента w и его ширины b:

 

э

h = А w b,

 

где A = (1- u)2/(1- 2u).

 

Осадка фундамента однородного основания

 

S = p 0 h э m u,

 

где p o– дополнительное давление по подошве фундамента; m u– коэф-фициент относительной сжимаемости грунта.

э

Криволинейная эпюра давления в основании с достаточной для практики точностью заменяется эквивалентной по площади треуголь-ной эпюрой с высотой H c 2 h.

Основные допущения:

 

· грунт однороден в пределах полупространства;

 

· грунт представляет собой линейно-деформируемое тело, т.е. деформации его пропорциональны напряжениям;

· деформации грунта в пределах полупространства принимают-ся по теории упругости (по формуле Шлейхера [8]):

 

0 0

S = w b (1- u2) p / E.

 

 

1.4. КОМБИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ

 

Упругое основание с двумя коэффициентами постели. Уравнение изгиба балки представлено в виде

 

EJy 4 –k2y ¢ +k 1 y=q.

 

Пастернак П.Л. [23] получил это уравнение, исходя из представ-ления об упругом сопротивлении основания поворотам оси балки. Ре-акция основания предполагается в виде поперечной нагрузки р = – k л у и в виде распределённых моментов m = k 2 y ¢. Изгибающие моменты

 

.

M =-òò q - pdx 2-ò mdx =- EJy ¢¢

 

После двойного дифференцирования приходят к уравнению изги-ба балки.

Власов В.З. [28] учитывал деформацию сдвига основания. Осно-

¢

вание создаёт вертикальные реакции р 1= – уk 1и поперечные силы

Q = –y k 2, вызывающие p 2= – Q ¢= y ¢ k 2. Тогда

 

р = р 1 + р 2 = –k 1 у 1 + k 2 y

 

Филоненко-Бородич М.М. [16] в развитие модели Фусса – Винк-лера ввел мембрану, перекрывающую с поверхности упругие элемен-ты. При этом включаются в работу не только область под площадкой нагружения, но и прилегающие к ней области полупространства. В зависимости от соотношения жёсткостей мембраны и основания по-верхность деформирования принимает ту или иную форму. Реакция основания пропорциональна кривизне оси балки. При этом

 

р 1 = k 1 у ¢; р 2 = k 2 y.

 

1.5. МОДЕЛЬ ЗЕРНИСТОЙ СРЕДЫ

 

Покровский Г.И. (1923) и Кандауров И.И. (1959) показали, что характер развития напряжений в зернистом основании подчиняется статистическим закономерностям. Эпюры вертикальных напряжений на различных горизонтах описываются законом нормального распре-деления.

Предложены модели безраспорные (блочные) и распорные зерни-стые среды (И.И. Кандауров). Анализ моделей приведён в [9].

В безраспорных средах не возникает распора (клинового эффекта) при распределении внешней нагрузки между частицами внутри масси-ва. Примерами могут служить сухие кирпичные и бутовые кладки.

Для распорных зернистых сред характерны образование распора при передаче внешних нагрузок и невозможность воспринимать растя-

 









гивающие напряжения. К ним относят песчаные и крупнообломочные грунты.

Пусть на блочную среду действует единичная сосредоточенная сила F. На два блока нижерасположенного ряда передаётся одинаковая нагрузка, равная ½ F и т.д. В результате происходит распределение вертикальных усилий Fz по блокам подобно системе чисел треуголь-ника Паскаля, с помощью которого вычисляются биноминальные ко-эффициенты.





В теории вероятности доказывается, что кривая биноминального распределения может быть аппроксимирована кривой нормального распределения. Тогда функция распределения усилий по блокам при-нимает вид

 

 

 

Fmn = F =

-2 m 2 2exp n ,

p n

 

где n, m – порядковый номер слоя и блока в слое при начале координат в точке приложения силы F.





Вертикальные напряжения s z от сосредоточенной линейной на-грузки F 0равны:

 

 

 

F

s z = 0=

- ax 2 a exp2 z ,

2p n

 

где а – коэффициент структуры, зависящий от геометрических пара-метров блока и коэффициента неравномерности передачи усилий меж-ду ними.

В распорных средах передача вертикальных усилий Fz от частицы к частице осуществляется через систему взаимных контактов. Величи-на контактных напряжений зависит от модуля упругости обломочного материала, размера частиц и количества точек взаимного контакта. Если контактные напряжения превышают предел прочности материа-ла, то контактные грани разрушаются, сглаживаются и происходит измельчение частиц. Кроме того, происходит взаимное скольжение и поворот частиц.

 

 

1.6. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

 

В [17] модель Винклера представлена в виде

 

р (х) = с w(х),

 

где х { х 1, х 2} – координатный вектор на поверхности контакта; с – ко-эффициент пропорциональности (постели); b = 1/ с – податливость грунтового массива; с, b – случайные функции.

Болотин В.В. и Соболев Д.Н. рассматривали с (х) как случайную однородную (стационарную) функцию гауссовского типа. При значи-тельном разбросе упругих свойств основания гауссовская модель мо-жет стать неприемлемой.

Для расчёта реологических свойств винклеровской модели пред-ложено уравнение

 

t

р (х, t) =с (х)[w(x, t)–òw(x, t) R (t, r) dr ],0

 

где р (х, t) – реакция основания; R (t, r) – ядро релаксации, представ-ляющее собой резольвенту ядра ползучести K (t, r).

В этом уравнении упругие свойства (с) не зависят от времени.

 

Для упругого полупространства как случайно неоднородной сре-ды линейные соотношения имеют вид

 

e

s jk = l jklmlm,

 

гдеs jk и lm –компонентытензоровнапряженийидеформаций;

 

(

jklm – тензор коэффициентов упругости;

l

l jkm = ls jk s lm + m s jl s km + s jm s kl),

 

jk – символ Кронекера.

 

(

(

Стохастические соотношения с учётом реологических свойств имеют вид:

E t e xt)= s xt)- n t)s yt + s kt) +

 

[

}

{

((

(()

()

ò

+ t s xr)- n t)s y t)+ s z t ] K t, t d t.0

 

Пшеничкин А.П. обосновал [26] обобщённую расчётную модель стохастического грунтового основания. Физико-механические ха-рактеристики основания П(r) с учётом микро- и макронеоднородности представлены в виде тренда и случайной флуктуационной составляю-щей случайных полей:

r

r

П r = П()+П().

 

Например, модуль деформации рассматривают в виде случайной функции геометрических координат:

E 0 x, y, z)= E 0(x, y, z + E 0(x, y, z.

 

Описание таких случайных полей возможно методами теории случайных функций. Они являются статистически неоднородными случайными полями. Неоднородность поля связана с переменностью в пространстве геометрических координат математического ожидания.

Модель с переменным по глубине модулем деформации. В большинстве работ [8] рекомендуется степенная зависимость от глу-бины

 

E (z) = E 0 zn,

 

где E 0, n – параметры; z – расстояние от данной поверхности.

Модели слоистых оснований. При числе упругих слоёв не больше трёх материал каждого из них принимают как случайно-неоднородный со своими статистическими характеристиками. При большем числе слоёв, имеющих преимущественно горизонтальное направление, основание рассматривают как случайно-неоднородную ортотропную среду.

Пусть толщина деформируемого массива Н, число слоёв n. Сред-невзвешенный модуль деформации

 

E = (1/ H) hjEj

 

(

или

 

E = hj s j hj s j E j,

 

где j – среднее нормальное напряжение в j -м слое.

Уравнения ползучести для балок и плит на неоднородном ос-новании с постоянными во времени свойствами. В основу принята простейшая модель ползучести

 

t

s(t) =E (t)[e(t) – òe(r) R (t,t) d t];0

 

t

e(t) = [(t) + òs(r) K (t,t) d t]1 /E (t),0

 

где E (t) – мгновенный модуль упругости; K (t, r) – ядро ползучести; R (t, r) – ядро релаксации.

Реакция основания для прогиба балки w(x, t) при коэффициенте упругости основания (коэффициента постели) с (х) по аналогии с вы-шенаписанными уравнениями записана в виде:

 

t

p (x, t) =c (x)[w(x, t) – òw(x,t) R (t– t) d t. 0

Уравнение изгиба балки представлено в виде

 

t

EJ (d 4w/ dx 4) +c (x)w(x, t) –c (x)òw(x,t) R (t –t) d t =q (x, t), (89)0

 

где EJ – изгибная жёсткость балки; q (x) – интенсивность нормальной нагрузки.

 

1.7. ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ (ФИЛЬТРАЦИОННАЯ КОНСОЛИДАЦИЯ СЛОЯ ГРУНТА)

 

В [34, 35] приведены модели для описания механических процес-сов, происходящих в земной коре и возникающих в результате круп-номасштабной строительной деятельности людей, под действием мас-совых, гравитационных, сейсмических и других процессов.

Изложены модели и теории консолидации и ползучести много-фазных грунтов; лёссовых и набухающих вечно-мерзлых грунтов. В [34] используются решения В.А. Флорина (1961), Ю.К. Зарецкого (1967), Н.У. Арутюняна (1952), К. Терцаги (1925, 1961), Л.С. Лейбен-зона (1947), С.С. Вялова (1959, 1978) и др.

В основу теории консолидации в многофазных грунтах положена модель, состоящая из упруго-вязкого скелета и сжимаемой газосодер-жащей жидкости.

Для описания НДС многосвязной среды в пространстве и времени использованы уравнения равновесия, геометрические уравнения, фи-зические уравнения для скелета грунта и газосодержащей поровой жидкости.

Так, одно из уравнений равновесия имеет вид:

 

¶s x +¶t xy +¶t xz = x -¶rw,¶ x ¶ y ¶ z ¶ x

 

где w– поровое давление.

Физические уравнения для скелета грунта базируются на дефор-мационной теории пластичности (Л.М. Качанов, 1969).

Зависимости между напряжениями и деформациями при измене-нии объёма имеют вид:

 

[

f

e

~

(

(

(

e

it)= 2y i s it)+2 i y i s it), vt = y v s vt + f v y v s vt ];

 

 

)

t

где f i [ y t ], f v [ y (] – интегральные операторы Вольтера с ядрами ki (t,) и kv (t,t),характеризующиескоростьползучестискелета

грунта при изменении формы и объёма.

 

Пусть слой грунта находится под действием сплошной равномер-но распределённой нагрузки, безгранично распространённой во все стороны по горизонтальной поверхности слоя. Необходимо сделать прогноз развития одномерной консолидации грунта.

Принимаются следующие допущения:

 

· поровая вода и минеральные частицы грунта не сжимаемы;

 

· характеристики сжимаемости и фильтрации грунта в рассмат-риваемом диапазоне изменения давлений являются величинами посто-янными;

· фильтрация поровой жидкости подчиняется закону Дарси; · ползучесть скелета грунта учитывается;

· все поры грунта полностью заполнены водой;

 

· в момент приложения нагрузки вся она передаётся на поровую воду;

· когда отсутствует нагрузка, поровое давление равно нулю;

 

· часть давления от нагрузки передаётся на скелет грунта pz, а

 

w

другая – на поровую воду, создавая в ней напор p, т.е p 0= pz + pw;

· с течением времени давление на воду будет уменьшаться, а на скелет возрастать.

Для полностью водонасыщенного грунта соблюдаются условия неразрывности – увеличение расхода воды равно уменьшению порис-тости:

= -

.

¶ q n

 

¶ z ¶ t

 

По закону ламинарной фильтрации

 

¶ z

q = - K ф¶ Н

 

и

 

¶ z

¶ z

¶ q =- K ф¶2 Н.

 

 

Учитывая, что напор воды Н равен давлению в воде pw (поровому давлению), делённому на удельный вес воды в, то

 

pw p 0 pz; H pw / w; H (p 0- pz)/ g w;

 

=;

¶2 Н 1 ¶2 рz ¶ z 2 g w ¶ z 2

 

q

=

.

z

¶ K ф¶2 Pz ¶ g w ¶ z 2

 

Вводится коэффициент консолидации

 

K

ф

v

v

C = m g w,

 

где mv – коэффициент относительной сжимаемость грунта. Тогда

v

¶ t

¶ z

C ¶2 Pz =¶ рz.

 

 

Это дифференциальное уравнение одномерной задачи теории фильтрационной консолидации водонасыщенного грунта.

Давление в скелете грунта на глубине z:

 



 

p 2 h 3p 2 h

 

рz = r01- 4sin p ze - N - 4sin3p ze -9 N ,

 

 

где е – основание натуральных логарифмов;

 

N = p2 Cvt,

ф

4 h 2

 

где h ф– максимальная длина пути фильтрации, h ф = h с/2.

 

1.8. ДИНАМИКА СЫПУЧИХ СРЕД

 

В условиях плоской деформации движущейся сыпучей среды следует ввести в рассмотрение пять неизвестных функций: Xx (x, y, t); Yy (x, y, t); Xy (x, y, t); vx (x, y, t); vy (x, y, t) – три компонента тензора на-пряжений и две проекции вектора скорости на оси х и у.

Исходя из следующей системы уравнений, описывающей состоя-ние движущейся сыпучей среды [6]:

 









x y

Х -1 ¶ Хx +¶ Yy =¶ vx + v ¶ vx + v ¶ vx;r0¶ х ¶ y  ¶ t ¶ x ¶ y

 

 

 

 

x y

Y -1¶ X y +¶ Yy =¶ vy + v ¶ vy + v ¶ vy;r0¶ x ¶ y  ¶ t ¶ x ¶ y

 

(X x - Yy)2+ 4 X y = sin 2j(X x + Yy + 2 k ctgj)2;

 

¶ vx + ¶ vy =0; ¶ x ¶ y

 



 





 



¶ vx +¶ vy ±¶ vx -¶ vy tgj









2 Xy =¶ y ¶ x ¶ x ¶ y .









Xx - Yy ¶ vx - ¶ vy ± ¶ vx + ¶ vy tgj ¶ x ¶ y ¶ y ¶ x 

 

Уравнения движения среды являются условием предельного рав-новесия, заключающимся в том, что в каждой точке среды максималь-ная разность касательного напряжения и соответствующего нормаль-ного напряжения, умноженного на тангенс угла внутреннего трения j, равна предельному напряжению сцепления k. Условие

 

n

t - s n tgj = k

 

выполняется в каждой точке на двух площадках, составляющих с на-правлением максимального главного нормального напряжения s1ост-рые углы ± g, где g= p- j.

4 2

Два семейства линий, совпадающих в каждой точке с направле-ниями этих площадок, принято называть линиями скольжения. Урав-нение представляет собой условие сплошности для неснижаемой сре-ды и выражает условие совпадения направления максимальной скоро-сти деформаций сдвига с одним из семейств линий скольжения, кото-рое будем называть в дальнейшем активным семейством.

 

1.9. РЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

 

Реология – наука, устанавливающая общие законы образования и развития во времени деформаций любого вещества от различных при-чин в различных термодинамических и физико-химических условиях.

Для прогноза деформации неустановившейся затухающей ползу-чести применяют линейную (в отношении напряжений) теорию на-следственной ползучести Больцмана–Вольтера [3, 21, 33 – 35].

Уравнение состояния при однократном загружении имеет вид:

 

e(t)= s(t)+ k (t - t 0)s(t 0) t 0,

 

 

где e(t) – изменение относительной деформации во времени; s(t)/ Е – мгновенная деформация в момент времени t при модуле Е;

k (t t 0)s(t 0) t 0–ядроползучести.При непрерывном загружении

 

ò

E

e(t) = s(t) tk (t - t 0)s(t 0)D t 0.0

 

Ядро ползучести – скорость ползучести при постоянном напря-жении, отнесённая к единице действующего давления.

Для глинистых грунтов

 

k (t - t 0) = d e -d'(t - t 0),

 

где d и d¢– параметры ползучести, определяемые опытным путём. Уравнение Бингама–Шведова имеет вид:

 

r

1e yz =t-t,

 

откуда

t=t +n d e, t

 

где n = 1/h – коэффициент вязкости; t0– начальное (e yz= 0) двиговое напряжение.

Месчян С.Р. предложил модели формоизменения глинистых грун-тов при сдвиге под действием уплотняющего давления. Эксперименты подтвердили положения Маслова–Арутюняна, теории наследственной ползучести стареющих материалов.

Уравнение ползучести принято в виде:

 

t = w (t, z) f (,s z, t),

 

где f (t, s z, t) = a(s z, t)t + b(s z, t)t n (s z), w(s z, t) – мера сдвиговой ползу-чести; f (t, s z, t) – функция касательного напряжения, зависящая от s z; n – показатель нелинейности деформации сдвиговой ползучести.

Уравнение ползучести при простом сдвиге для любого его со-стояния получено в виде (закон ползучести при простом сдвиге):

 

 

t

 

 

g t = w(t - n) f (t/t f. st)= w(t - n) f s z tgf+ c ,

 

 

где n – момент приложения касательного напряжения; t f.st – стандарт-ное сопротивление сдвигу.

Для описания процессов термо- и виброползучести предложено уравнение:

t (t n) f [t/t f. st (z, t -, T, a 0,w0,w],

 

где Т 0– температура; w0– частота колебаний; а 0– амплитуда колеба-ний.

Ползучесть может происходить с постоянной или уменьшающей-ся скоростью, но может возникать (при больших уровнях напряжений) и незатухающая с увеличивающейся скоростью (прогрессирующая ползучесть), приводящая к разрушению.

При приложении или снят

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: