 |
Минимизация с помощью карт Карно
|
|
|
|
Карта Карно представляет собой прямоугольную таблицу, в которой число клеток равно 2 в степени n. Карта заполняется на основе таблицы истинности или записи логической функции в ДСНФ.
Для приведенного выше примера таблица истинности имеет вид, представленный на рис. 111. Внутри карты Карно записываются значения логической функции. Значения входных переменных записываются по краям карты. Каждая входная переменная делит поле карты пополам. Для одной половинки поля значения входных переменных равны 1, для другой - 0. При расстановке переменных необходимо соблюдать следующее правило:
соседние столбцы и строки должны различаться только одной переменной. Значение входной переменной, равное 1, принято охватывать скобочкой.
Там, где нет скобочки, значение переменной равно 0. Возможно другое обозначение переменной по краю Карты (рис. 112).
Далее единицы в карте Карно объединяются контурами. Правила нанесения контуров:
1. Каждый контур должен быть прямоугольным.
2. Количество клеток внутри контура должно быть равным 2 в степени n,
где n=1,2,3,...
3. Одни и те же клетки с единицами могут входить в несколько контуров.
4. Размеры контуров должны быть как можно большими, а число контуров
как можно меньшим.
5. Нижняя и верхняя строки, левый и правый столбцы считаются соседними.
Запись минимизированного выражения по карте Карно с нанесенными контурами выполняется по следующим правилам:
1. Количество слагаемых в дизъюнктивной форме равно количеству контуров.
2. Из конъюнкции переменных исчезают те переменные, границы изменения которых пересекаются контуром.
Для рассматриваемого примера:
 |
В этом выражении x1x2 записано из первого контура, x2x3 - из второго контура, x1x3 - из третьего контура.
|
|
|
Реализация по этому выражению имеет вид, представленный на рис.
113. Реализация требует два корпуса микросхем.
Для уменьшения количества корпусов преобразуют полученную логическую функцию по законам Моргана и записывают её в базисе И-НЕ или в базисе ИЛИ-НЕ. Применение законов Моргана позволяет избавиться от “+” в логической функции или от произведений. Один из законов Моргана имеет вид:
Изменим запись закона
Запись справедлива для любого количества элементов. Под a и b можно понимать логические выражения. Применим формулу для нашего выражения:
Реализация по данному выражению показана на рис. 114. Реализация требует два корпуса микросхем.
Примеры минимизации, записи функции и реализации
Пример 1 (рис. 115).
Свойство 5 в Правилах нанесения контуров можно понимать так, что края карты не являются границами. Говорят, что карта Карно представляет собой “бублик”. Она может быть соединена по левому и правому краю, образуя цилиндр, а затем по верхнему и нижнему краю, образуя ”бублик”. Для
нашего примера
 |
f = x3.
Реализация представлена на рис.115.
Пример 2 (рис.116).
Логическая функция имеет вид:
f=x1 + x2 = x1x2.
Реализация - рис.117. Реализация после применения закона Моргана - рис.118.
Пример 3. Рассмотрим типовую функцию, которая называется “Сумматор по модулю 2” или “Исключающее ИЛИ”. Таблица истинности
для неё имеет вид (для двух входов), представленный на рис.119.
 |
 |
Обозначение функции “Исключающее ИЛИ”:
f=x1 Å x2.
Карта Карно для этой функции показана на рис.120.Она показывает, что
нельзя организовать контур с несколькими 
единицами, т.е. минимизация
невозможна и логическую функцию можно записать только в ДСНФ
.
Обращаем внимание, что 
. Реализация представлена на рис. 121. Требуется 2 корпуса.
|
|
|
Пример 4. Вид карты Карно для четырёх входных переменных показан на рис.122.
Интегральные триггеры
В отличие от комбинационных логических схем, триггеры - это последовательностные схемы, т.е. устройства с памятью. Их выходные сигналы зависят не только от сигналов на входах в данный момент времени, но и от ранее воздействовавших сигналов.
Типы триггеров в зависимости от способов управления:
1. Асинхронные или не тактируемые.
2. Синхронные или тактируемые.
Изменение состояние асинхронного триггера происходит сразу же после изменения сигналов на его управляющих входах.
У синхронного триггера изменение состояния под действием управляющих сигналов возможно только при присутствии сигнала на специальном тактовом входе. Тактирование может осуществляться импульсом (т.е. потенциалом) или фронтом импульса (т.е. перепадом потенциала). Поэтому различают триггеры со статическим и динамическим управлением. Существуют также универсальные триггеры, которые могут работать как в тактируемом, так и в не тактируемом режиме. Чаще всего применяются синхронные триггеры, которые обладают большой помехоустойчивостью.
Типы триггеров в зависимости от функционального назначения:
1) RS - триггеры;
2) D - триггеры;
3) JK - триггеры;
4) T - триггеры.
На основе триггеров строятся счетчики, регистры, элементы памяти, которые составляют основу ЦВМ.
RS асинхронный триггер
Реализация на элементах 2И-НЕ имеет вид, представленный на рис.123. На нем обозначено: S - Set - установка, R - Reset - cброс. Черточки над S и R означают инверсию, т.е. управление триггерами ведется нулевыми сигналами. При подаче 0 на инверсный вход S на выходе Q устанавливается 1. При подаче 0 на инверсный вход R на выходе Q устанавливается 0. Одновременная подача нулевых сигналов на оба входа запрещена. Наличие 1 на обоих входах - это состояние хранения предыдущей информации (память). Отличительная схемотехническая особенность триггера - это наличие обратной связи с каждого выхода на вход. На основе корпуса с элементами 2И-НЕ можно реализовать 2 триггера. Функционирование RS триггера можно записать на основе таблицы истинности (рис. 124). Состояние выходов триггера определяют нулевые сигналы на входах. Форма сигналов на управляющих входах, представлена на рис. 125. При подаче питания такой триггер встает в одно из возможных состояние Q=1 или Q=0. Заранее это определить нельзя.
|
|
|
Реализация RS триггера на элементах 2ИЛИ-НЕ показана на рис. 126. Состояние его выходов определяют 1 на входах, т.к. черточек над R и S нет. Это означает, что управление ведется 1. Таблица истинности представлена на рис. 127.
Асинхронный D - триггер
Буква D в названии триггера - это начальная буква слова Delay-задержка. Основой D -триггера является RS триггер, у которого выполняется условие несовпадения управляющих сигналов, а управляющий вход у триггера один (рис.128). Диаграммы работы представлены на рис.129.
|
|
|
