 |
ЗАДАНИЕ 4. Использование вычислительной техники при проведении корреляционного анализа
|
|
|
|
Постановка задачи. Сырье, поступающее из ближайшего карьера, содержат два полезных компонента - минералы А и Б. При этом в партиях сырья с повышенным содержанием А обычно обнаруживается и более высокое содержание Б, так что имеются основания ожидать, что эти величины находятся в связи друг с другом.
Анализы 10 образцов сырья, поступившего в разное время, приведены в таблице 4.1.
По индивидуальным данным (табл. 4.1) построить графики исследуемых данных.
По взаиморасположению графиков оценить коэффициент корреляции. Рассчитать коэффициент корреляции по формулам (без использования ЭВМ). Провести корреляционный анализ с помощью MathCad или Excel.
Таблица 4.1
Содержание минералов А и Б (в %)
| № варианта | № образца | ||||||||||
| A (Z), % | |||||||||||
| Б (Y), % |
Решение
Построим графики исследуемых данных (рис. 4.1). О наличии или отсутствии корреляции между двумя случайными величинами качественно лучше всего судить по виду поля корреляции, поместив экспериментальные точки на координатную плоскость (рис. 4.2).
Рисунок 4.1 – Графики исходных данных
 |
Рисунок 4.2 – Поле корреляции переменных Y и Z
По виду поля корреляции можно предположить, что в среднем с увеличением Y наблюдается увеличение Z.
Для количественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции вычисляется по значениям функций отклика в области эксперимента:
(4.1)
где yi, zi – каждое текущее значение функции в области эксперимента;
- среднее значение функции отклика в области исследования.
Средние значения вычисляются по следующим формулам:
|
|
|
(4.2)
Для расчета коэффициента корреляции составим таблицу 4.2.
Таблица 4.2 - К расчету линейного коэффициента корреляции
| № п/п | zi | yi | 
| 
| 
| 
| 
|
| 14,8 | 8,3 | 122,84 | 219,04 | 68,89 | |||
| 4,8 | -4,7 | -22,56 | 23,04 | 22,09 | |||
| 28,8 | 6,3 | 181,44 | 829,44 | 39,69 | |||
| 10,8 | -0,7 | -7,56 | 116,64 | 0,49 | |||
| -16,2 | -0,7 | 11,34 | 262,44 | 0,49 | |||
| -24,2 | -2,7 | 65,34 | 585,64 | 7,29 | |||
| -0,2 | 10,3 | -2,06 | 0,04 | 106,09 | |||
| -4,2 | -7,7 | 32,34 | 17,64 | 59,29 | |||
| -9,2 | -0,7 | 6,44 | 84,64 | 0,49 | |||
| -5,2 | -7,7 | 40,04 | 27,04 | 59,29 | |||
| Σ | - | - | 427,6 | 2165,6 | 364,1 |
Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле (4.1):
Абсолютная величина коэффициента корреляции по шкале Чеддока (таблица 4.3) 0,482 свидетельствует о том, что между исследуемыми факторами (z и y) имеется умеренная линейная статистическая связь.
Таблица 4.3 - Шкала Чеддока для коэффициента корреляции
| диапазон |r| | до 0,3 | 0,3-0,5 | 0,5-0,7 | 0,7-0,9 | выше 0,9 |
| теснота связи | слабая | умеренная | заметная | высокая | весьма вы сокая |
То есть, можно сделать вывод о наличии умеренной связи между содержанием минералов А и Б в сырье.
Далее для проведения корреляционного анализа используем вычислительную технику. При применении специальных программных продуктов для корреляционного анализа можно воспользоваться встроенными функциями.
1) Расчет в Microsoft Excel (рис. 4.3).
Рисунок 4.3 - Расчет коэффициента корреляции в Excel
При расчете в Excel была использована встроенная функция КОРРЕЛ. Данная функция имеет следующее описание:
КОРРЕЛ (массив1; массив2),
где массив1, массив2 – это интервалы значений данных, [9].
2) Расчет в MathCAD.
При расчете в MathCAD была применена встроенная функция corr(A,B), где A, В – это массивы данных.
а) Вводим массивы данных Z и Y из табл. 4.3 (рис. 4.4).
Рисунок 4.4 - Ввод данных в MathCAD.
б) Добавляем в документ функцию corr(A,B).
Для этого находим в меню Вставка пункт Функция. После этого находим необходимую функцию в категории Статистика (рис. 4.5).
|
|
|
Рисунок 4.5 - Добавление функции corr().
в) Вычисляем коэффициент корреляции (рис. 4.6).
Рисунок 4.6 - Вычисление коэффициента корреляции.
|
|
|
