 |
Расчёт лестничного марша по прочности на действие поперечной силы
|
|
|
|
Расчёт лестничной площадки марки ЛП 25.15-4К
Исходные данные
По степени ответственности здание относиться к классу II (коэффициент надежности по назначению конструкции γn =0.95), по условиям эксплуатации ХC1. Бетон класса С16/20.
Расчетное сопротивление бетона сжатию.
ƒcd = 
= 
= 10,67 МПа
(γc =1,5-частный коэффициент безопасности для бетона).
Расчётное сопротивление бетона растяжению: ƒctd= 
= 
= 0,87 МПа
ƒctk0.05 =1,3(таблица 6.1 [1]).
Рабочая арматура S400 с расчётным сопротивлением ƒyd = 367 МПа(табл.6.5),арматура сеток и каркаса КР-1- S500 с расчётным сопротивлением
растяжению ƒyd =417 МПа (таблица 6.5 [1]).Модуль упругости арматуры Еs =20* 104МПа.Собственный вес марша составляет 1520 кг.
Нагрузка от собственного веса марша, приходящаяся на 1 м2 горизонтальной проекции составит: g к =15.2кН/1.2м*2.72м*0.891=5.23кН/м
Определение нагрузок и усилий
Подсчёт нагрузки, действующей на 1 м2 горизонтальной проекции, приведён в таблице 4.1
Таблица 4.1 –Сбор нагрузок на 1 м2 горизонтальной проекции марша
| Вид нагрузки и подсчёт | Нормативная нагрузка, кН/м2 | Частный коэффициент по нагрузке γF | Расчётная нагрузка, кН/м2 | |
| 1.Постоянная 1.1Собственный вес марша 1 1.2 Вес ограждений и поручней | 5,23 0,2 | 1,35 1,35 | 7,01 0,27 | |
| Итого постоянная | gк=5,43 | gd =7,37 | ||
| 2. Переменная | qк= 3.0 | 1,5 | qк= 4,5 | |
| Полная | qк+gк= 8,43 | qd+gd=11,87 | ||
Нагрузка на 1м длины марша, действующая по нормали к его оси: (qd+gd)*α*cosα
Где α—ширина лестничного марша
11.87кН/м*1.2м*0.891=12.69 кН/м
Рисунок 1.2 К определению расчётного пролёта лестничного марша
Расчётная схема марша, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил показаны на рисунке 1.2
|
|
|
Рисунок -- Расчётная схема марша, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
Усилия от расчётной нагрузки:
-- изгибающий момент Msd,мах =12.69кН/м*2.61м/2=16.56кН
-- поперечная сила Vsd,max=12.69 кН/м*2.61м/2=16.56кН
Расчёт рабочей арматуры лестничного марша
Расчётное сечение лестничного марша – прямоугольное с шириной b, равной ширине лестничного марша, и высотой h, равной высоте сечения бетона под ступенями.
Рисунок 2.3—Расчётное сечение марша
Определяем величину коэффициента:
αм= Msd *γn /α*fcd*b*d2
α—коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, неблагоприятный способ её приложения и принимается для тяжёлых бетонов класс по прочности на сжатие не более С50/60 равным 1
d=h-c – рабочая высота сечения. Принимается с=30 мм, рабочая высота сечения составит d=122-30=92
αм =10,81*0,95/1*10,67*1200*92=0,094
Определяем граничную величину коэффициента по формуле:
αмLim=ωс*ςLim*(1- k2 * ςLim)
Где ωс =0.810; k2 =0.416—значение коэффициентов для определения параметров сжатой зоны бетона (табл.6.5(2))
εси=3.5%-- относительная деформация, соответствующая предельной сжимаемости бетона(табл.6.1(1))
Для арматуры S400 при Еs=20*104 МПа
εси= Fyd /Es
где εси – пластические деформации в арматуре, соответствующие значению предела текучести Fyd;
εsy=367/20*104 *103=183%
Тогда:
ςLim= εси2/ εsy +εси2,
ςLim—граничная относительная высота сжатой зоны;
ςLim=3.5/1.83+3.5=0.656; тогда αмLim=0.81*0.656*(1-0.416*0.656)=0.386
Поскольку выполняется условие αм=0.094< αмLim=0.386, растянутая арматура достигла предельных деформаций.
Тогда при с0= ωс/ k2 =0.810/0.416=1,947 находим:
η =z/d=0,5+√0,25- αм/с0,
где η=0,5+√0,25-0,094/1,947=0,949
Величину требуемой площадки растянутой продольной арматуры определяем по формуле:
Ast = Msd* γn/ Fyd;* η*d
Ast =10.81*106/367*0.0949=337.37
По конструктивным требованиям минимальная площадь сечения арматуры составляет:
|
|
|
As,min=ρ min*b*d,
Где ρ min=0,13%, As,min=0,13/100*1200*92=144мм2.
По таблице сортамента арматуры принимаем семь стержней диаметром 8мм класс S400 (As=352мм2.) и располагаем их в сетке С-1 в продольном направлении с шагом 200мм.
Расчёт лестничного марша по прочности на действие поперечной силы
В соответствии с указаниями п.11.2.20(1) в плитах высотой менее 300мм и балках высотой менее 150мм, при обеспечении прочности на поперечную силу, поперечную арматуру не устанавливать(высота расчётного сечения марша h=122мм).
Расчёт ж/б элемента на действие поперечной силы Vsd при отсутствии вертикально и (или) наклонной (отогнутой) арматуры, следует производить из условия:
Vsd ≤ Vrd,ct
Где Vsd – расчётная поперечная сила в рассматриваемом сечении вызванная действием нагрузок.
Vsd * γn=16,56*0,949=15,72кН.
Vrd,ct -- расчётная поперечная сила, воспринимаемая ж/б элементом без поперечной арматуры, определяемая по формуле:
Vrd,ct,min =[0.12k*(100*ρl *fck) ⅔- 0.15*σcp]*bw*d
Но не менее:
Vrd,ct =[0.4* fctd-0.15*σcp]* bw*d
Где k = 1+√200/ d≤ 2, d—в мм; ρl = Asl / bw *d≤ 0.02;
Asl – площадь сечения продольной растянутой арматуры, учитываемой в расчёте прочности наклонного сечения, при условии, что она заведена за расчётное сечение на длину не менее (Lbd+d) и надёжно заанкеровано.
bw -- минимальная ширина поперечного сечения элемента в растянутой зоне;
|
|
|
