Понятие оптимальности по Парето

Принятие управленческих решений в условиях многокритериальности

Источники многокритериальности.

Понятие оптимальности по Парето

В специальной литературе можно встретить термин «методы решения многокритериальных задач», иногда говорят даже о методах «преодоления многокритериальности». Необходимо иметь в виду, что какого-либо формального математического метода «преодоления» многокритериальности не может быть в принципе. Все без исключения методы решения многокритериальных задач представляют собой различные способы организации взаимодействия (диалога) с лицом, принимающим решение, и, по существу, отличаются друг от друга формой вопросов, которые ему «задаются» компьютерной программой.

Отдельного внимания заслуживает вопрос, почему задача принятия решения в условиях рыночной экономики является многокритериальной. Ведь доходность в краткосрочной и долгосрочной перспективе, казалось бы, исчерпывает возможный набор критериев принятия решений свободным участником рынка. В то же время в работах советского периода многокритериальность связывалась с существованием сложной системы так называемых оценочных показателей предприятий. Известно, что на протяжении длительного времени конструирование таких показателей, как, например, удельный вес продукции высшей категории качества, нормативно-чистая, товарная, реализованная продукция и т.п., рассматривалось в качестве чуть ли не главной прикладной задачи экономической науки. Возникает вопрос: а нужны ли в условиях рынка все эти методы, и если да, то зачем? На первую половину вопроса можно легко ответить, обратившись к опыту развитых стран с рыночной экономикой. Есть ли там такие методы? Да, есть. Попробуем понять, почему. Действительно, генеральная цель фирмы на рынке — максимизация дохода владельца. Но достигается она не непосредственно, а через частные цели более низкого уровня.

Рассмотрим пример. Фирма анализирует возможности организации рекламной кампании. Решается задача оптимального распределения рекламного бюджета между вложениями в печатную рекламу и рекламу в электронных СМИ. Если у фирмы нет достоверных данных об эффективности рекламы в печатных и электронных средствах информации, то в качестве результативного показателя целесообразно использовать показатель охвата целевой аудитории рекламным сообщением. В итоге мы получаем два показателя охвата для каждого варианта использования СМИ, которые нельзя просто суммировать. В этих условиях задача принятия решения становится задачей с двумя критериями.

Как уже отмечалось, анализ решений при многих критериях в значительной степени сводится к организации в той или иной форме взаимодействия с ЛПР, которое одно только и может разрешить проблему соизмерения различных критериев. Тем не менее, существует довольно ограниченная область, в которой применение сугубо формального анализа без обращения к ЛПР оказывается весьма полезным. Речь идет о выделении так называемого множества эффективных, или оптимальных по Парето, альтернатив.

Эффективной (оптимальной по Парето) называется такая альтернатива, для которой не существует другой допустимой, не уступающей ей по всем критериям и хотя бы по одному критерию превосходящей ее.

Альтернатива, не являющаяся эффективной, ни при каких условиях не может рассматриваться в качестве решения задачи. Для неэффективной альтернативы существует другая, превосходящая ее по всем критериям. (Такая альтернатива называется доминирующей первую).

Отсюда вытекает важнейший принцип рациональности процесса разработки решения: выбираемый вариант должен быть эффективным.

Как же отыскивать эффективные решения?

Главное здесь состоит в том, что, после того как сформулированы критерии, задача отыскания множества эффективных решений на заданном множестве альтернатив является, хоть и сложной, но вполне формальной задачей, не требующей для своего решения обращения к ЛПР. Особенно простой задача отыскания эффективных решений является в дискретном случае, т.е. тогда, когда имеется заданный набор вариантов решения, из которых надо сделать выбор.

 

 

Пусть для каждого из критериев, учитываемых при принятии решения, предпочтительнее большее значение. Тогда альтернатива а доминирует альтернативу b, если оценки у альтернативы а по всем критериям не меньше (больше, или равны) оценок альтернативы b.

Таким образом, можно построить матрицу сравнения альтернатив, в которой в i-й строке, j-м столбце будем ставить 1, если i-я альтернатива доминирует j-ю, и 0 - в противном случае.

Приведем пример. Пусть у нас есть 6 альтернатив, каждая из которых оценена по 5 критериям. Они представлены в таблице 1.

 

Таблица 1

	Критерий 1	Критерий 2	Критерий 3	Критерий 4	Критерий 5
Альтернатива 1
Альтернатива 2
Альтернатива 3
Альтернатива 4
Альтернатива 5
Альтернатива 6

 

По результатам попарного сравнения 6 альтернатив между собой у нас получится следующая матрица 6х6 (таблица 2), где i=1,2,…,6, j=1,2,…,6.

	Доминируется 3		Доминируется 3,6

 

Таблица 2

	А1 (j=1)	А 2 (j=2)	А 3	А 4	А 5	А 6
А1 (i=1)
А 2 (i=2)
А 3
А 4
А 5
А 6

 

В таблице 2 получилось два столбца, в которых есть единицы: первый и четвертый. Это значит, что первая и четвертая альтернативы доминируются какими-то другими (первая – третьей, а четвертая – третьей и шестой). Поэтому они не являются эффективными. Парето-оптимальные альтернативы в нашем примере - вторая, третья, пятая, шестая.

Во многих случаях множество эффективных альтернатив можно найти, решая задачу с интегральным критерием оптимальности, представляющим собой сумму отдельных, частных критериев с переменными весами. При этом, какие веса брать для начала процесса, значения не имеет. Все равно перебираются все возможные комбинации на отрезке от 0 до 1 с каким-то заданным шагом. Сразу же предостережем читателя от грубой ошибки. После того как выделено множество эффективных альтернатив, ЛПР может выбрать одну из них, но строить из них комбинации, даже в тех случаях, когда такая комбинированная альтернатива имеет смысл, нельзя. Она может оказаться неэффективной и не должна рассматриваться в качестве решения задачи.

Выделение множества Парето можно рассматривать лишь как предварительный этап оптимизации, и налицо проблема сокращения этого множества.

Дальнейший поиск во множестве эффективных решений может быть осуществлен только на основе применения принципов принятия решений. Рассмотрим некоторые из них. При этом полагаем, что все критерии являются нормализованными, т.е. приведенными к одному, часто безразмерному виду.

Принцип равномерности.

Он состоит в стремлении к равномерному и гармоничному улучшению решения по всем локальным критериям. Имеются следующие его разновидности:

1. Принцип равенства. Наилучшим решением является такое, при котором достигается равенство всех локальных критериев. Данный принцип очень «жесткий» и может приводить к решениям вне множества эффективных решений и даже не иметь их, особенно в дискретных случаях.

2. Принцип максимина. Идея равномерности состоит в стремлении повышать уровень всех критериев за счет максимального «подтягивания» наихудшего из критериев (имеющего наименьшее значение).

3. Принцип квазиравенства. Решение считается наилучшим, если значения отдельных критериев отличаются друг от друга не более, чем на величину d.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: