Указания по выполнению задания 10

 

Для решения задачи измерим количество информации, содержащейся в 1 кодовой комбинации построенных в предыдущих заданиях кодов:

1) для кодов постоянной длины (задания 1 – 5, 8, 9) используем геометрическую меру. Для этого подсчитаем число двоичных разрядов в построенных кодах. Получим:

l ₁ = l ₂ = l ₃ = l ₄ = l ₅ = 4 двоичных символа, (22)

l ₈ = 5 двоичных символов; (23)

l ₉ = 9 двоичных символов, (24)

2) для эффективных кодов (задания 6, 7) используем среднее число двоичных разрядов l _ср, применяемое для кодирования символов исходного алфавита, которое рассчитывается по формуле:

, (25)

где f_i – частота символа,

n_i – число двоичных разрядов в коде i – го символа,

N – число символов в исходном алфавите А,

Ø длязадания 6 (см. табл. 12):

l _ср = 0,2*2+0,15*3+0,1*3*2+0,05*4*3+0,05*5*6=3,55 бита, (26)

Ø для задания 7 (см. табл. 13 и 14):

l _ср = 0,2*2+0,15*3+0,1*3+0,1*4+0,05*4*5+0,05*5*4=3,55 бита, (27)

3) для определения общей эффективности кодов применим статистическую меру измерения информации, содержащейся в одном символе исходного алфавита А: это значение определит l _пр предельное количество двоичных разрядов, достаточное для кодирования символов исходного алфавита. Для расчета используем формулу:

. (28)

Тогда получим (см. частоты в табл. 11):

l _пр =-(2*(0,1* log₂0,1)+0,2* log₂0,2+0,15*log₂0,15+9*(0,05*log₂0,05))=3,48418 бита. (29)

Таким образом, все построенные коды являются избыточными. Однако минимальной избыточностью обладают эффективные коды: они минимально отличаются от предельного значения числа двоичных разрядов.

 

Часть 3. Формы представления чисел

 

Задание 11. Сложение в обратных кодах

 

Выполнить сложение в обратном коде двух отрицательных чисел, сформированных из пятиразрядного номера зачетной книжки по правилу:

· целая часть первого числа образуется из первых трех разрядов, дробная часть – из оставшихся разрядов;

· целая часть второго числа совпадает с дробной частью первого числа, а его дробная часть совпадает с целой частью первого числа.

Например:

а) номер зачетной книжки равен 01234;

б) первое число равно –12,34; (30)

в) второе число равно –34,12.

Разрядная сетка имеет структуру 6х10, где 6 – число разрядов порядка, 10 – число разрядов мантиссы. При переводе дробной части слагаемых ориентироваться на необходимость заполнения разрядной сетки мантиссы.

Результат сложения перевести в десятичную систему счисления и сравнить с тем, что должно было бы получиться.

Указания по выполнению задания 11

 

1) перевод слагаемых в двоичную систему счисления:

· перевод целой части выполним на примере числа 34 последовательным делением делимого на 2:

Таблица 21

Номер шага	Делимое	Целая часть частного	Остаток

 

Получаем:

34 = 100010₂. (31)

· перевод дробной части выполним на примере числа 0,12 последовательным умножением множимого на 2. При этом перевод заканчивается, когда сумма двоичных разрядов целой части и дробной будет равна 9 (т.е. количеству разрядов для мантиссы минус 1 разряд на знак), или число разрядов дробной части будет равно 3 (по тем же соображениям):

Таблица 22

Номер шага	Множимое	Целая часть произведения	Дробная часть произведения
	0,12
	0,24
	0,48

 

Поскольку число двоичных разрядов (см. целые части произведения в табл. 22) равно 3, процедура перевода дробной части заканчивается. Таким образом:

0,12 = 0,000₂. (32)

Перевод второго слагаемого дает:

12,34 = 1100,01010₂ (33)

2) нормализация двоичных чисел и размещение их в разрядных сетках:

Нормализация

-100010,000 Þ -0,100010000Е+110 (34)

-1100,01010 Þ -0,110001010Е+100 (35)

Размещение в разрядных сетках

порядок мантисса

 

(36) -34,12

-12,34

 

знаковые разряды

3) определение большего порядка путем вычитания из одного порядка другого и анализа разности: 110 – 100. Поскольку в решении задачи участвуют отрицательные числа, выполним перевод вычитаемого в обратный код и произведем сложение порядков по правилам сложения чисел в обратном коде:

 

Прямые коды слагаемых
(37) Обратные коды слагаемых
Сумма

 

Поскольку сумма положительна, большим является первый порядок (у слагаемого –34,12), а потому на следующем шаге работа ведется со вторым слагаемым –12,34;

4) выравнивание порядков и сдвиг мантиссы для слагаемого с меньшим порядком:

Выравнивание порядков

(38) Прямые коды слагаемых

Сумма (второй порядок)

 

Сдвиг мантиссы

(39) 1

 

(42)

(41)

(40)

Таким образом, второе слагаемое (с меньшим порядком) приобретает вид:

-12,34

 

5) сложение мантисс. Поскольку обе мантиссы отрицательны, сложение выполняется в обратных кодах:

Прямые коды слагаемых
Обратные коды слагаемых
Сумма

 

Поскольку результат отрицателен, он представлен в обратном коде. Выполняется перевод в прямой код. Получаем:

6) перевод результата в десятичную систему счисления:

-0,101110010Е+6= -101110,01= -(1*2⁵+1*2³+1*2²+1*2¹+1*2^-2) =

-(32+8+4+2+0,25) = -46,25. (43)

 

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: