 |
Тема 4. Геометрические характеристики плоских сечений.
|
|
|
|
Программа курса «сопротивление материалов»
Направление 270800 - Строительство
Специальность 271101 – Строительство уникальных зданий и сооружений
Специализация – Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений
Институт Инженерно-строительный
Кафедра Автомобильные дороги и городские сооружения
Раздел 1. ПРОСТЫЕ ВИДЫ НАГРУЖЕНИЙ БРУСА [ 1 ]
Тема 1. Введение. Схематизации. Внутренние усилия. Метод сечений. Построение эпюр. Напряжения и деформации[1, гл.1 и2].
Введение. Задачи и содержание дисциплины «Сопротивление материалов» (СМ). Понятие прочности, жесткости и устойчивости. Реальный объект и расчетная схема. Геометрическая схематизация элементов конструкций. Основные гипотезы. Внешние силы, их классификация. Принцип независимости действия сил. Внутренние силы. Метод сечений. Составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил. Простые виды нагружений бруса. Правила построения и контроля эпюр. Анализ внутренних усилий при растяжении, изгибе, кручении. Понятие о напряжении. Напряжение полное, нормальное и касательное. Интегральные зависимости между составляющими напряжения и суммарными внутренними силовыми факторами. Перемещения и деформации. Абсолютные и относительные деформации. Напряженное и деформированное состояние в точке.
Вопросы для самопроверки
1. Что называется брусом и осью бруса? 2. Что собой представляют нагрузки (внешние силы)? 3. Что собой представляют внутренние силы? Как они определяются? 4. Из каких операций складывается метод сечений? 5. Какие внутренние усилия могут возникать в общем случае нагружения? 6. Что называется эпюрой внутреннего усилия и для чего она строится? 7. Что называется напряжением в точке? Единицы измерения напряжения. 8. Какое напряжение называется полным, нормальным, касательным? 9. Что называется деформацией? 10. Какие деформации называются упругими? Остаточными? Абсолютными? Относительными?
|
|
|
Тема 2. Растяжение и сжатие [1,гл.3и 4].
Растяжение и сжатие бруса. Примеры из инженерной практики. Напряжения в поперечном сечении. Гипотеза Бернулли. Принцип Сен-Венана. Основные допущения. Напряжения в сечениях, наклонных к оси бруса. Закон Гука при растяжении, сжатии. Модуль упругости Е. Продольные и поперечные деформации бруса при растяжении, сжатии. Коэффициент Пуассона. Определение перемещений. Эпюры напряжений и перемещений. Жесткость при растяжении, сжатии. Испытание материалов на растяжение и сжатие. Диаграмма растяжения для пластичной стали. Основные характеристики прочности и пластичности материалов. Истинная и условная диаграмма напряжений. Закон разгрузки и повторного нагружения. Явление наклепа. Диаграмма сжатия. Физическая сущность механизма упругой и пластической деформации. Понятие о ползучести и релаксации.
Вопросы для самопроверки
1. Какой вид нагружения бруса называется центральным растяжением? 2. Как строится эпюра продольных сил? 3. Записать формулу нормальных напряжений при растяжении. 4. В чём сущность гипотезы Бернулли? 5. Записать и сформулировать закон Гука. 6. Что называется модулем упругости? 7. Написать формулу для абсолютного удлинения. 8. Что такое относительное удлинение? 9. Что называется коэффициентом Пуассона? 10 .Сформулировать закон парности касательных напряжений. 11 .Записать условие жёсткости при растяжении. 12 .Как строится диаграмма растяжения? 13. Перечислите основные характеристики прочности. 14. Что называется пределом прочности и что пределом упругости, пределом текучести? 15. Перечислите характеристики упругости и пластичности. 16. В чём состоит различие между пластичными и хрупкими материалами? 17. Что такое наклёп? Релаксация?
|
|
|
Тема 3. Методы расчетов на прочность [1, гл. 5].
Основные задачи расчетов на прочность. Метод расчёта по допускаемым напряжениям. Коэффициент запаса прочности. Условие прочности и три вида расчётов на прочность. Метод расчёта по предельным состояниям. Строительные нормы и правила (СНиП). Две группы предельных состояний. Нормативные и расчётные нагрузки. Нормативное и расчётное сопротивление материалов. Условие прочности при растяжении и сжатии и расчёты на прочность.
Вопросы для самопроверки
1. Что называется прочностью? 2. Основные задачи расчётов на прочность. 3. Какие напряжения называются опасным, а какие- допустимыми? 4. Что такое коэффициент запаса прочности и от чего он зависит? 5.Как формулируется условие прочности по допускаемым напряжениям? 6. Какой метод применяется для расчёта на прочность строительных конструкций? 7. Какое состояние конструкций называют предельным (опасным)? 8. Охарактеризуйтедве группы предельных состояний? 9. Что такое СНиП? 10. Какие нагрузки называют нормативным и какие - расчётными? 11. С учетом каких нагрузок ведётся расчёт на прочность и каких на жёсткость? 12. Как называются коэффициенты 
? Что они учитывают? 13. Запишите условие прочности для растянутого стержня по предельным состояниям. 14. Какие типы задач можно решать с помощью этого условия?
Тема 4. Геометрические характеристики плоских сечений.
Площадь, статические моменты и центр тяжести сечения. Осевой, полярный и центробежный моменты инерции. Осевые моменты инерции прямоугольника, треугольника, круга. Прокатные профили. Сортамент.
Зависимость между моментами инерции для параллельных осей. Изменение осевых и центробежного моментов инерции при повороте осей. Определение положения главных осей и вычисление главных центральных моментов инерции сложных сечений. Прокатные профили. Сортамент.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое статический момент площади? 2. По каким формулам находят координаты центра тяжести плоской фигуры? 3. Какие оси называются центральным? 4. Охарактеризуйте осевой, полярный и центробежный моменты инерции? Какой из них может быть отрицательным? Равным нулю? 5. Запишите формулы для вычисления моментов инерции прямоугольного и круглого сечений относительно центральных осей? 6. Как изменяются моменты инерции при параллельном переносе осей? 7. Какие оси называются главными и какие главными центральными? 8. Для каких фигур можно без вычислений установить положение главных центральных осей? 9. По какой формуле определяются главные моменты инерции и угол наклона этих осей?
|
|
|
Тема 5. Прямой изгиб бруса. Чистый и поперечный изгиб. Перемещения при изгибе [1, гл. 7].
Изгиб прямого бруса. Основные понятия теории изгиба. Чистый изгиб бруса. Напряжения при чистом изгибе. Осевой момент сопротивления сечения. Расчет на прочность по нормальным напряжениям. Осевой момент сопротивления сечения. Поперечный изгиб бруса. Формула Журавского. Расчет на прочность при изгибе. Рациональные формы сечения балок. Перемещения при изгибе. Прогиб и угол поворота сечения. Дифференциальное уравнение упругой линии. Определение перемещений методом непосредственного интегрирования. Граничные условия. Способы уравнивания произвольных постоянных. Метод начальных параметров. Вывод универсального уравнения, граничные условия. Расчет балок на жесткость.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое чистый изгиб и поперечный изгиб? 2. Какие типы опор используют для закрепления балок? 3. Каков порядок построения эпюр изгибающих моментов М и поперечных сил Q? 4. Какая зависимость существует между величинами М и Q? 5. Как находят максимальный изгибающий момент? 6. В чём сущность гипотезы плоских сечений? 7. Какая ось называется нейтральной? 8. По каким формулам определяются нормальные и касательные напряжения? 9. Постройте эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения балки. 10. Что называется напряжением? 11. Что называется моментом сопротивления при изгибе? 12. Расчеты на прочность при изгибе. Проектирование рациональных форм поперечных сечений балок. 13. Каков порядок определения прогиба методом начальных параметров? 14. Что такое начальные параметры? 15. Сформулируйте условие жёсткости при изгибе.
|
|
|
Тема 6. Сдвиг и кручение бруса [1, гл. 8].
Чистый сдвиг. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука. Модуль сдвига G. Зависимости между упругими постоянными Е, y, G для изотропного материала. Практические расчеты на срез и смятие на примере заклепочного соединения. Кручение. Основные допущения. Кручение стержней круглого сечения. Напряжения при кручении. Расчет на прочность. Угол закручивания. Жесткость при кручении. Моменты сопротивления сплошных и полых стержней круглого сечения. Расчеты валов на жесткость. Анализ напряженного состояния и разрушения при кручении.
Вопросы для самопроверки
1. Какой вид нагружения называется сдвигом? 2. Изобразите элемент в состоянии чистого сдвига. Как изменятся напряжения, если элемент повернуть на 45 градусов? 3. Что называется абсолютным и относительным сдвигом? 4. Как формируется закон Гука при сдвиге? 5. Какие разрушения возможны для заклепочного соединения? 6. Запишите условие прочности на срез и смятие. 7. Что такое кручение? 8. Какие напряжения возникают в поперечном и продольном сечении круглого стержня при кручении и закон их распределения? 9. Как найти их величину в произвольной точке поперечного сечения? 10. Запишите условие прочности при кручении. 11. Чему равен момент сопротивления кольцевого сечения? 12. По какой формуле вычисляют угол закручивания? 13. Запишите условие жесткости. 14. Возникают ли при кручении нормальные напряжения?
Тема 7. Основы теории напряженного и деформированного состояния в точке [1, гл. 9].
Напряжения в точке. Главные площадки. Главные напряжения. Линейное, плоское и объёмное напряжённое состояние. Плоское напряженное состояние. Исследование напряженного состояния с помощью круга Мора. Формула для определения главных напряжений. Обобщенный закон Гука. Потенциальная энергия, деформации при объемном напряженном состоянии. Энергия изменения объема и изменения формы. Траектории главных напряжений.
Вопросы для самопроверки
1. Какие виды напряжённого состояния в точке вы знаете? 2. Какие площадки называются главными? 3. Какие напряжения называются главными и какие значения они принимают? 4. Что называется кругом Мора? 5. Как определяются величина главных напряжений и положение главных площадок с помощью круга Мора? 6. В чем заключается прямая и обратная задача? 7. Запишите формулы обобщенного закона Гука. 8. Что называется траекторией напряжений?
Тема 8. Теории прочности [1, гл. 10].
Хрупкое и вязкое разрушение. Предельное состояние материала. Критерии пластичности и разрушения. Эквивалентные напряжения. Четыре теории прочности. Теория Мора.
|
|
|
Вопросы для самопроверки
1. Какие состояния проходят до разрушения пластичные и хрупкие материалы? 2. По какому механизму разрушаются хрупкие и пластичные материалы? 3. Чем характеризуется опасное состояние материала? 4. Что называется эквивалентным напряжением? 5. Какие два критерия пластичности вы знаете? 6. Какие два критерия разрушения вы знаете? 7. Запишите условие прочности по теории Мора. Для каких материалов её применяют?
|
|
|
