Задания для самостоятельной работы.
⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Задача 2. Изучается влияние стоимости основных x1 и оборотных x2 средств на величину валового дохода y торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице 2.2 (все величины измеряются в млн. руб.).
Табл. 2.2
Требуется:
1. Полагая, что между переменными y, x1, x2существует линейная корреляционная зависимость, найти ее аналитическое выражение (уравнение регрессии yпо x1и x2) и пояснить экономический смысл параметров регрессии. 2. Установить раздельное влияние на величину валового дохода двух факторов - основных и оборотных средств через стандартизованные коэффициенты регрессии и средние коэффициенты эластичности. 3. Проверить значимость коэффициентов регрессии и построить для них 95% доверительные интервалы. 4. Сравнить значения скорректированного и не скорректированного коэффициентов множественной детерминации и проверить значимость полученного уравнения регрессии по критерию на уровне = 0,05. 5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1после x2, и фактора x2после x1. Тема 3. Временные ряды Расчетные формулы. 3.1. 3.1. Выборочный коэффициент автокорреляции го порядка: . 3.2. Выборочная автокорреляционная функция: 3.3. Коррелограмма – график выборочной автокорреляционной функции .
На рис. 3.1 чередуются затухающие положительные и отрицательные значения . Это характерно для стационарного ряда. Наблюдаются незначительные, малые значения близкие к нулю. Это полностью случайный ряд без тренда и циклических компонент (рис. 3.2). На рис. 3.3 коррелограмма представляет убывание положительных значений . Здесь ряд имеет тренд и не является стационарным.
Если на коррелограмме после периода затухания имеется одно или несколько сравнительно больших по абсолютной величине значений , то ряд помимо тренда имеет циклическую компоненту с периодом (рис. 3.4). Моделирование тенденции ряда непосредственно по исходным данным выполняется только в том случае, когда отсутствует циклическая компонента ряда. Аналитическое выравнивание 3.4. Для аналитического выравнивания (сглаживания) временного ряда используются различные модели тренда: - линейный ; - параболический ; - гиперболический и т.д. 3.5. Факторная сумма квадратов: . 3.6. Остаточная сумма квадратов: . 3.7. статистика Фишера: , Механическое выравнивание 3.8. В методе скользящей средней для интервала сглаживания с нечетным числом точек среднее значение ряда находится по формуле: . Для интервала сглаживания с четным числом точек вначале находятся скользящие средние для промежуточных значений уровней ряда, а затем выполняется центрирование скользящих средних для приведения их к фактическим значениям уровней исходного ряда. В любом случае в методе скользящей средней число уровней сглаженного ряда уменьшается на значений по сравнению с исходным рядом. 3.9. Критерий Дарбина-Уотсона . 3.10. Выборочный коэффициент автокорреляции . 3.11. Из таблиц теста Дарбина-Уотсона при заданном уровне значимости , количестве наблюдений и числе объясняющих переменных находятся два критических значения: . Возможны следующие случаи: - если , то имеется положительная автокорреляция; - если , то имеется отрицательная автокорреляция; - если , то признается отсутствие автокорреляции; - если или , то тест ответа не даёт.
неопредел. неопредел.
Решение типовой задачи. В таблице 3.1 приводятся данные об объеме инвестиций (, млн. долл.) за последние 16 лет по одному из регионов страны. Табл. 3.1
Требуется:
1. Найти выборочные коэффициенты автокорреляции до 4-го порядка включительно, построить коррелограмму и по коррелограмме выявить тип процесса. 2. Полагая тренд линейным, найти его уравнение и проверить значимость полученного уравнения по критерию на уровне значимости . 3. Выполнить сглаживание временного ряда с интервалами сглаживания и года. 4. На уровне значимости выявить наличие или отсутствие автокорреляции возмущений, используя критерий Дарбина-Уотсона. Решение выполним в среде MS Excel. 1. Вычислим выборочные коэффициенты автокорреляции до 4-го порядка включительно (). Для этого сформируем 4 расчетные таблицы для следующей структуры:
Заполним таблицу для вычисления , т.е. при :
Вычислим по формуле 3.1: . Далее заполним таблицу для вычисления , т.е. при :
Вычислим по формуле 3.1: .
Выполняя аналогичные вычисления, находим остальные коэффициенты автокорреляции: , . По итогам вычислений построим таблицу:
По таблице при помощи Мастера диаграмм строим коррелограмму:
Отсюда следует предположить, что это коррелограмма нестационарного временного ряда с ярко выраженным трендом и отсутствием циклических колебаний. 2. Сформируем расчетную таблицу следующей структуры: Табл. 3.2
Введем исходные данные в таблицу и рассчитаем колонки , . Вычисляем суммы и средние значения столбцов с помощью функций СУММ(…) и СРЗНАЧ(…). Определяем параметры линейного тренда по формулам: , . В итоге получено уравнение тренда: . Вычислим поученные по модели , значения зависимой переменной и заполним колонку расчетной таблицы. Далее выполняем расчет величин и . Из строки «Сумма» столбца выписываем значение остаточной суммы квадратов . По формуле 3.5 находим факторную сумму квадратов: . Наблюдаемое значение статистики определяем по формуле 3.7: . Табличное значение = определяем с помощью встроенной статистической функции FРАСПОБР по уровню значимости и числам свободы и . Поскольку , то можно сделать вывод о статистической значимости построенной модели. 3. Выполним механическое выравнивание по трем () и четырем точкам () с использованием формулы 3.8. Для этого сформируем расчетную таблицу со следующим титулом: Табл. 3.3
Заполним колонки , таблицы исходными данными. Сглаживание по трем точкам выполним по формуле: , записывая её во второй ячейке колонки таблицы и с последующей протяжкой результата вычисления до 15 строки. При сглаживании по четырем точкам вначале найдем скользящие средние по формуле: . Поскольку промежуточных уровней в таблице не предусмотрено, то задаем формулу во второй ячейке колонки с последующей протяжкой результата вычислений до 14 строки. Затем попарно их центрируем по формуле: , которую задаем в третьей ячейке колонки , а результат протягиваем до 14 строки. В итоге имеем:
Результаты сглаживания представим в следующих графиках.
Как видно из графиков, сглаживание по 4 точкам оказывается более предпочтительным. 4. Добавим к таблице 3.2 следующие колонки: . Первые 15 значений колонки переносим в колонку , начиная с её второй строки с помощью команд: Копирование / Специальная вставка / Значения. Далее по соответствующим формулам заполняются остальные колонки таблицы.
Отметим, что первые строки всех добавленных колонок, начиная с колонки , будут пустыми. В строке «Сумма» находим необходимые данные: , и по формуле 3.9 находим значение критерия Дарбина-Уотсона: . С использованием формулы 3.10 определяем выборочное значение коэффициента автокорреляции: . По значениям 0,05, 16, 1 из таблицы теста Дарбина-Уотсона находим критические точки: . Поскольку , то по правилу 3.11 устанавливаем наличие положительной автокорреляции и в остатках. При этом выборочный коэффициент автокорреляции в остатках составляет величину .
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|