Кодирование сигнала кодом Рида-Соломона

Коды Рида-Соломона являются оптимальными с точки зрения соотношения длины пакета и возможности исправления ошибок — используя дополнительных проверочных символов исправляется ошибок (и менее).

Код Рида — Соломона является одним из наиболее мощных кодов, исправляющих многократные пакеты ошибок. Применяется в каналах, где пакеты ошибок могут образовываться столь часто, что их уже нельзя исправлять с помощью кодов, исправляющих одиночные ошибки.

При кодировании к информационному блоку из символов приписываются проверочных символов, при вычислении каждого проверочного символа используются все символов исходного блока. В этом случае нет затрат ресурсов при извлечении исходного блока, если информационное слово не содержит ошибок, но кодировщик/декодировщик должен выполнить операций сложения и умножения для генерации проверочных символов. Кроме того сами операции кодирования/декодирования требуют много ресурсов и времени. Быстрый алгоритм декодирования, основанный на быстром преобразовании Фурье, выполняется за время порядка .

%Код Рида-Соломона

n=7; k=3; % Codeword and message word lengths

m=3; % Number of bits per symbol

msg = gf([5 2 3; 0 1 7],m) % Two k-symbol message words

code = rsenc(msg,n,k) % Two n-symbol codewords

genpoly = rsgenpoly(n,k); % Default generator polynomial

code2 = rsenc(msg,n,k,genpoly); % code and code1 are the same codewords

nS = n-1; kS = k-1;

msgS = gf([5 2;0 1],m);

codeS = rsenc(msgS,nS,kS); % Shortened (6,2) Reed-Solomon code

Вычисление синдрома ошибки выполняется синдромным декодером, который делит кодовое слово на порождающий многочлен. Если при делении возникает остаток, то в слове есть ошибка. Остаток от деления является синдромом ошибки.

Выводы:

Проблема помехоустойчивого кодирования представляет собой обширную область теоретических и прикладных исследований. Основными задачами при этом являются следующие: отыскание кодов, эффективно исправляющих ошибки требуемого вида; нахождение методов кодирования и декодирования и простых способов их реализации.

Наиболее разработаны эти задачи применительно к систематическим кодам. Такие коды успешно применяются в вычислительной технике, различных автоматизированных цифровых устройствах и цифровых системах передачи информации.

Систематические коды образуют наиболее обширную группу (n, k)- разделимых кодов. Особенностью этих кодов является то, что проверочные (корректирующие) символы образуются с помощью линейных операций над информационными. Кроме того, любая разрешённая кодовая комбинация может быть получена в результате линейной операции над набором к -линейно независимых кодовых комбинаций. В частности, суммирование по модулю 2 двух и более разрешённых комбинаций также дает разрешённую кодовую комбинацию. Поскольку теоретической основой получения таких комбинаций является математический аппарат линейной алгебры, то коды и называют линейными, а учитывая, что проверочные символы формируются по определённой системе (правилам), блочные равномерные разделимые линейные коды получили название систематических.

Эти коды получили наибольшее применение в системах передачи дискретной информации.

Корректирующая способность циклического кода зависит от минимального кодового расстояния.

Оценка корректирующей способности циклических кодов зак­лючается в определении на основе знания минимального кодового расстояния dmin кратностей гарантийно исправляемых t и об­наруживаемых S ошибок в различных режимах использования ко­да, а также дополнительных возможностей по негарантированному выявлению ошибок других кратностей.