 |
Потенциальная кривая простейшего группового заземлителя
|
|
|
|
Практические занятия 2 и 3
Полушаровой заземлитель
Шаровой заземлитель на поверхности земли, т. е. заглубленный так, что его центр находится на уровне земли (рис. 1), называется полушаровым заземлителем.
Рис. 1. Распределение потенциала на поверхности земли вокруг полушарового заземлителя
Для такогозаземлителя уравнение потенциальной кривой на поверхности земли (так же как и в объеме земли) будет иметь вид. Тогда:
(1)
Потенциал полушарового заземлителя j з, В, при радиусе заземлителя х = r, м, опредляется из уравнения:
(2)
Разделив (1) на (2), получим:
(3)
Обозначив произведение постоянных j з и r через k, получим уравнение равносторонней гиперболы:
(4)
Следовательно, потенциал на поверхности земли вокруг полушарового заземлителя изменяется по закону гиперболы, уменьшаясь от максимального значения j з до нуля по мере удаления от заземлителя (рис. 1). Следует отметить, что в реальных условиях, когда грунт неоднороден, изменение потенциала при удалении от заземлителя будет происходить не по гиперболе, а по какой-либо другой кривой.
Потенциальная кривая простейшего группового заземлителя
Потенциальная кривая простейшего группового заземлителя, состоящего из двух одинаковых полушаровых электродов, показана на рис. 2 жирной линией. Она получена сложением потенциальных кривых обоих электродов. Поскольку электроды одинаковы и находятся в одинаковых условиях, ток, стекающий в землю распределяется между ними поровну и, следовательно, их потенциальные кривые идентичны.
Рис. 2. Потенциальная кривая группового заземлителя, состоящего из двух одинаковых полушаровых электродов
Рассмотрим участок между электродами, т. е. кривые j 1 и j 2, которые в системе прямоугольных координат j, x с ординатой, проходящей через центр левой полусферы (рис. 2), выражаются следующими уравнениями, В:
|
|
|
где j 0 - собственный потенциал полушарового заземлителя, В; r - радиус полусферы, м; s - расстояние между центрами полусфер, м.
Искомое уравнение суммарной потенциальной кривой j, В, на участке между заземлителями определяется как:
(5)
Наибольший потенциал на поверхности земли будет при наименьшем значении x, т.е. при x=r. Это потенциал каждого из двух полушаровых электродов, входящих в состав рассматриваемого группового заземлителя, или потенциал группового заземлителя, В:
(6)
Разделив (5) на (6), получим уравнение той же кривой, но выраженное через потенциал группового заземлителя, В:
(7)
Наименьший потенциал на поверхности земли между электродами будет в точке В, лежащей на средине отрезка s при x=s/2:
или 
Из приведенных выражений видно, что с уменьшением s потенциал j В возрастает, приближаясь к потенциалу группового заземлителя (наименьшее значение s=2r). Одновременно возрастает и jгр, приближаясь к 2j 0.
При большом значении s, например при s>= 40м, j В = 0, а jгр= j 0.
Таким образом, с уменьшением расстояния между электродами группового заземлителя (начиная от 40 м) происходит выравнивание потенциала на поверхности земли. Подобный эффект наблюдается и при других групповых заземлителях, т.е. при иной форме электродов, большем числе их и любом взаимном размещении.
Поскольку электроды групповою заземлителя связаны между собой электрически, они имеют одинаковый потенциал, являющийся потенциалом группового заземлителя j гр. Следовательно потенциал каждого электрода группового заземлителя состоит из собственного потенциала, обусловленного стеканием через него тока и потенциалов, наведенных другими электродами, например для первого электрода:
(8)
|
|
|
где - j 01 собственный потенциал первого электрода, В, он равен произведению тока I 1, А, стекающего через этот электрод в землю, на сопротивление его растеканию R 1, Ом
(9)
п - количество электродов в групповом заземлителе; j нi - потенциал, наведенный на первом электроде одним из соседних, В, который определяется из уравнения потенциальной кривой этого соседнего электрода с учетом расстояния между электродами. Например, если потенциал наводится полушаровым электродом радиусом r, то значение наведенного потенциала на другом электроде любой формы описывается уравнением:
(10)
где j 0 - собственный потенциал полушара, В; х — ближайшее расстояние от центра полушара до поверхности электрода, на котором определяется j н, м.
h - коэффициент, характеризующий уменьшение проводимости заземлителей и называемый коэффициентом использования проводимости группового эаземлителя или просто коэффициентом использования.
Иногда h именуется коэффициентом экранирования.
Пример решения задач
Ток I зстекает с группового заземлителя, состоящего из трех одинаковых полушаровых электродов радиусом r = 0,5 м, размещенных в вершинах равностороннего треугольника (см. рисунок).
Определить значение потенциала группового заземлителя j гр при расстояниях между центрами электродов S, равных 2,5; 10; 40 м и значении удельного сопротивления грунта r, равном 120 Ом*м (земля однородная).
Решение:
Поскольку электроды одинаковы и находятся в одинаковых условиях, значения сопротивлений растеканию тока с них, токов, стекающих через них в землю, и их собственные потенциалы равны. При этом сопротивление растеканию тока одиночного электрода
ток, стекающий через одиночный электрод в землю
собственный потенциал одиночного электрода
j 0 = I0 R 0 = 10 * 40 = 400 В.
С учетом наведенных потенциалов jн на один из электродов потенциалами двух других электродов потенциал группового заземлителя определяется как:
j гр = j 0 + (п-1)j н.
Учитывая, что:
,
получим:
.
Искомые значения потенциалов группового заземлителя будут равны:
при S = 2,5 м j гр = 1,5 * j 0 = 600 В;
при S = 10 м j гр = 1,1 * j 0= 440 В;
при S = 40 м j гр = 1,0 * j 0 = 400 В.
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что при уменьшении расстояний между одиночными электродами группового заземлителя значение потенциала группового заземлителя возрастает.
|
|
|
Ответ задачи: 600 В; 440 В; 400 В.
Напряжение прикосновения
Напряжением прикосновения U пр называется напряжение между двумя точками цепи тока, которых одновременно касается или может коснуться человек.
С другой стороны это падение напряжения в сопротивлении тела человека, В:
U пр = Ih Rh, (1)
где Ih — ток, проходящий через человека, A; Rh — сопротивление тела человека,Ом.
В области защитных мер в электроустановках одна из таких точек имеет потенциал заземлителя j з, а другая — потенциал основания в том месте, где стоит человек, j осн. При этом напряжение прикосновения:
U пр = j з - j осн. (2)
Если принять во внимание характер изменения потенциала по поверхности грунта и пренебречь сопротивлением растеканию тока основания, то
U пр = j з a 1, (3)
где a1 — коэффициент, называемый коэффициентом напряжения прикосновения или просто коэффициентом прикосновения, учитывающим форму потенциальной кривой.
Тогда при стекании тока в землю через полушаровой заземлитель:
(4)
При наибольшем расстоянии, т. е. при х ® 
, а практически при х > 20 напряжение прикосновения имеет наибольшее значение: U пр =j з; при этом a 1 = 1.
Это — наиболее опасный случай прикосновения.
При наименьшем значении х, т. е. когда человек стоит непосредственно на заземлителе U пр = 0 и a 1 = 0.
Это — безопасный случай, т.к. человек не подвергается воздействию напряжения, открытые токопроводящие части электроустановки и находятся под потенциалом заземлителя j з.
Напряжение прикосновения с учетом падения напряжения в сопротивлении основания, на котором стоит человек. Ток, стекающий в землю через человека, стоящего на земле, полу или другом основании, преодолевает сопротивление не только тела человека, но и этого основания, вернее, тех его участков, с которыми имеют контакт подошвы ног человека.
Следовательно, разность потенциалов (jз - jосн) = jз a 1,В, оказывается приложенной не только к сопротивлению тела человека Rh, Ом, но и к последовательно соединенному с ним сопротивлению основания R осн, Ом, на котором стоит человек: jз a 1 = Ih (Rh +R осн). С учетом того, что 
, получим:
|
|
|
откуда напряжение прикосновения с учетом падения напряжения в сопротивлении растеканию основания,В:
или
где a2 — коэффициент напряжения прикосновения, учитывающий падение напряжения в сопротивлении растеканию основания, на котором стоит человек:
(6)
|
|
|
