Расчёт основных величин тепловых процессов регенеративного охлаждения в стенке камеры сгорания ракетного двигателя.

Расчётная часть

 

Состав продуктов №5. Теплофизические свойства продуктов сгорания представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Состав продуктов

«Г»	«О»	СО2, %	СО, %	Н2О, %	Н2, %	N2, %	О2, %	ОН, %	Н, %	О, %	NO, %	μ	R Дж/кг·К	к
керосин	O2	22,4	27,5	37,5	5,8	-	1,28	3,42	1,28	0,52	-	25,61	324,7	1,219

 

Определяется молярная масса смеси:

 

μ_см = ∑ r_i · µ_i, (2.1)

 

где r_i – объемная доля компонента

 

μ_см = 0,224·44 + 0,275·28 + 0,375 · 18 + 0,058 · 2 = 24,422 [моль]

 

Определяется теплоёмкость для каждой компонента смеси:

 

µсрco₂ = 62,985 [кДж/моль·К], µсрco = 37,256 [кДж/моль·К],

µсрн₂о = 54,067 [кДж/моль·К], µсрн₂ = 37,093 [кДж/моль·К].

 

Определяется молярная теплоёмкость смеси:

 

µср_см = ∑ r_i · µср_i (2.2)

 

µср_см = 0,224·62985+0,275·37256+0,375·54067+0,058·37093 = 46780,559 [Дж/моль·К]

 

Теплоёмкость смеси определяется по формуле:

 

с_см = µср_см ∕ μ_см, (2.3)

с_см = 44588,38 / 20,896 = 2133,824 [Дж/К]

 

Для определения коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности смеси применяются формулы:

(2.4)

μ = ∑

μi

1+ ∑ Вij·rj

ri

(2.5)

λ = ∑

λi

1+ ∑ Aij·rj

ri

где r_i – объемная доля компонента газовой среды, j, i – индексы, которые указывают на принадлежность к определенному компоненту топлива, А_ij,В_ij – комплексы, функционально зависящие от температуры смеси.

Расчёты коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности газовой смеси представлены в таблицах 2, 3.

 

Таблица 2 – Вычисление коэффициента динамической вязкости

 

	Вij	Вij · rj	∑ Вij·rj	ri	1+ ∑ Вij·rj / ri	μi·10-6 (Н·с)/м2	μi·10-6/(1+∑Вij·rj/ri)	μ·10-6 (Н·с)/м2
CO2	CO	H2O	H2	CO2	CO	H2O	H2
CO2	-	0,799	0,575	0,204	-	0,2197	0,2156	0,0118	0,447	0,224	5,996	78,26	26,385	86,044
CO	1,311	-	0,90	0,347	0,2936	-	0,3375	0,0201	0,651	0,275	3,368	86,63	25,72
H2O	1,614	1,284	-	0,3838	0,3615	0,353	-	0,022	0,736	0,375	2,964	96,54	32,571
H2	2,202	2,280	1,478	-	0,493	0,627	0,554	-	1,674	0,058	29,86	40,86	1,368

Таблица 3 – Вычисление коэффициента теплопроводности

 

	Аij	Аij · rj	∑ Аij·rj	ri	1+ ∑ Аij·rj / ri	λi·10-3 Вт/(К·м)	λi·10-3/(1+∑Аij·rj/ri)	λ·10-3 Вт/(К·м)
CO2	CO	H2O	H2	CO2	CO	H2O	H2
CO2	-	0,828	0,675	0,515	-	0,227	0,253	0,0298	0,5105	0,224	3,279	161,34	49,204	286,35
CO	1,242	-	0,786	0,554	0,278	-	0,2947	0,032	0,6047	0,275	3,199	163,4	51,078
H2O	1,502	1,186	-	0,652	0,336	0,326	-	0,038	0,7	0,375	2,86	427,5	149,47
H2	2,721	2,039	1,407	-	0,61	0,56	0,5276	-	1,6976	0,058	29,269	1071,3	36,6

 

 

Определяется Критерий Прандтля:

 

Pr = μ · c_см ∕ λ (2.6)

 

Pr = 86,044 · 10^-6 · 1915,509 / (286,352 · 10^-3) = 0,575

 

 

Определяется плотность смеси из уравнения Менделеева - Клапейрона:

 

р · V= m / μ ·R · T (2.7)

р₁ · υ = R · T_f (2.8)

 

где υ = 1/ρ – удельный объём смеси.

Следовательно, плотность смеси вычисляется по формуле:

 

ρ = р₁ / (R · T_f1) = 40,8 · 10⁵ / (394,4 · 3060) = 3,38 [кг/м³]

Вычисляется скорость:

w = G₁ / (ρ · F) (2.9)

где F = π · (D / 2)²

w = 17,4 / (3,14 · (0,07)²/4) = 1338,348 [м/с]

 

Определяется скорость звука:

a = (2.10)

a = = 1212,9 [м/с]

 

Определяется число маха:

М = w / а (2.11)

М = 1338,348 /1212,9 = 1, 1034

Определяется эффективная температура Т_эф:

Т_эф = Т_f + 0,5(Т_w - Т_f) + 0,22(Т_r - Т_f)

Т_эф = 3060+ 0,5(603- 3060) + 0,22(3399 - 3060)=3389 [K]

 

Следовательно, средняя температура пограничного слоя:

 

Т= 0,5(Т_r + Т_w)=0,5(3399+603)=2001 [K]

 

Вычисляется температура восстановления:

 

Т_r = Т_{f 1}(1 + 0,5 r (к – 1) М²) (2.12)

где r = Pr^1/3 – коэффициент восстановления температуры

r = (0,575)^1/3 = 0,831

Т_r = 3060 · (1 + 0,5 · 0,831· (1,219 – 1) · (1,1034²)) = 3399 [К]

Т_w1 = 330 + 273 = 603 К

Т_w2 = 200 С = 473 К

 

Таблица 4 – Данные вычислений

 

Определяющая температура Тf, К	μ·10-6 (Н·с)/м2	λ·10-3 Вт(К·м)	ссм, Дж/К	Pr
	86,044	286,352	1915,509	0,575

 

Вычисляется критерий Рейнольдса:

 

Rе_f = w ·ρ · L/ μ (2.13)

 

Rе_f = 1338,348 · 3,38 · 0,07 / (86,044 · 10^-6 ) = 3,68 · 10⁶

 

Определяется критерий Нуссельта:

Nu_f = 0,021 · Re_f^0,8 · Pr_f^0,43 (2.14)

 

Nu_f = 0, 021 · (3,68*10⁶)^0,8 · (0,575) ^0,43 = 2961,8

Определяется коэффициент теплоотдачи из уравнения критерия Нуссельта:

 

Nu_f = α_к · х / λ_f (2.15)

откуда

α_к = Nu_f · λ_f / D = 2961,8 · 286,352 ·10^-3 / 0,07 = 12116 [Вт/м·К]

 

Учитывая поправки, значение коэффициента имеет вид:

 

α₁ =1,082 · α_к = 1,082 · 12116 = 13109,5 [Вт/м·К]

 

Удельный конвективный тепловой поток вычисляется по формуле:

 

q_к = α₁ (Т_r – Т_f1) (2.16)

q_к = 13109,5 · (3399-3060) = 4 444 120,5 [Вт/м²]

 

Суммарный удельный тепловой поток к стенкам ракетного двигателя состоит из конвективного и лучистого тепловых потоков:

 

q = q_к + q_л (2.17)

 

Величины конвективного потока по длине камеры меняется. Поэтому для упрощения расчета величина суммарного удельного потока рассчитывается из следующего соотношения:

- выходное сечение - q_к = (0,97…0,99) q, отсюда

 

q = q_к / 0,98 = 4444120,5 / 0,98 = 4 6534 816 [Вт/м²]

 

Удельный тепловой поток, который получает стенка, из условия непрерывности теплового потока должен равняться тепловому потоку, отводимому в силу теплопроводности в стенку. В стационарной задаче для цилиндрической стенки этот поток может быть записан в виде:

q = 2πλст(T_w1 – T_w2)/ln(D₁/D) (2.18)

 

где D – внутренний диаметр (размер задан) рассматриваемого сечения, м;

D₁ = D + 2 δ_ст – внешний диаметр стенки. Отсюда

 

 

Определение толщины покрытия камеры сгорания ракетного двигателя:

 

 

 

По формуле Ньютона определяется значение коэффициента теплоотдачи охлаждения:

 

α₂ = q / (Т_w2 – Т_f2) (2.20)

 

где Т_w2 – температура стенки со стороны жидкости, К;

Т_f2 – температура охлаждающей жидкости, К.

 

α₂ = 4 534 816,8 / (473 – 302) =26519,4 [Вт/м²·К]

 

Уравнение конвективного теплообмена при турбулентном режиме движения среды в межрубашечном пространстве имеет вид:

 

Nu_f = с · Re_f^a · Pr_f^b · (Pr_f ∕ Pr_w)ⁿ (2.21)

 

где с = 0,021; а = 0,8; b = 0,43; n = 0,25.

Nu_f = α·L ∕ λ = α₂ · (D + 2 · δ_ст) / λ_f,

Re_f = w_f·ρ·L ∕μ = w · ρ · (D + 2 · δ_ст) /μ

 

Критерии Прандтля Pr_f и Pr_w находятся из таблицы:

 

Pr_f = 13,5, Pr_w = 0,945

 

Скорость охлаждающего компонента вычисляется по формуле:

 

w_f = (2.22)

 

w_f = = 23,2 [м/с]

Степень подогрева жидкости на любом участке тракта охлаждения определяется из уравнения теплового баланса:

 

ΔT_fi = Q_i ∕ (C_fi·G₂) (2.23)

где Q_i - количество тепла, воспринимаемое охлаждающим компонентом на рассматриваемом участке,

G₂ - массовый секундный расход компонента,

C_fi - теплоемкость компонента при средней температуре для данного участка.

Количество тепла, получаемое компонентом на участке, определяется по формуле:

 

Q_i = (2.24)

 

где D_i - внутренний диаметр участка,

γ - угол наклона образующей к оси камеры γ=0^о,

x - расстояние вдоль оси камеры.

отсюда следует

Q_i =

 

Q_i = 32313,34 [Вт]

 

Степень подогрева жидкости на любом участке тракта охлаждения:

 

ΔT_fi = 32313,34 ∕ (4,9 · 10³ · 15) = 0,44 [К]

 

Кольцевой зазор, величина которого обеспечивает необходимый отвод тепла от стенки при найденной скорости движения компонента, определяется по формуле:

 

δ_i = G₂ ∕ (π · D_i · φ · ρ₂ · w_i) (2.25)

 

где δ_i - зазор в рассматриваемом сечении,

φ - коэффициент стеснения проточной части охлаждающего тракта (для неоребренной части межрубашечного канала равен 0,98),

ρ₂ - плотность жидкости,

w_i - скорость компонента через кольцевой зазор.

 

δ_i = 15 ∕ (3,14 · (0,07 + 2 · 0,001532) · 0,98 · 870 · 23,2) = 0,0033 [м]

 

Температура охлаждающего компонента на выходе из межрубашечнего канала определяется по формуле:

 

Т_{f2 вых} = Т_f2 + ∑ ΔT_fi = Т_f2 + ∑ [Q_i ∕ (C_fi · G₂)] (2.26)

 

Т_{f2 вых} = 302 + 0,44 = 302,44 [К]

 

Температура Т_{f2 вых} не превосходит температуру кипения или термического разложения жидкости.

 

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: