Интерференция света. Начать с → ↓. Рис. 10, формула 50

Разделение луча (пучка) на два когерентных осуществляется путем его отражения от поверхностей тонкого прозрачного слоя (рис. 10): Пусть параллельный монохроматический пучок света от одного источника падает на клиновидный слой; выделим из него два луча — 1 и 2 (или любую другую пару лучей — 3 и 4). Проведем перпендикулярно лучам плоскость АЕ, которая является фронтом падающей волны (до плоскости АЕ два луча — 1 и 2, идущие от одного источника, дошли одновременно, а следовательно, имели нулевую разность фаз). От плоскости АЕ лучи прошли различные пути; в точке С произошло сложение колебаний, результат которого будет зависеть от разности фаз складывающихся волн.

Разность фаз связана с разностью хода δ лучей соотношением:

                                                   (39)

где

длина волны падающего света;

оптическая разность хода лучей;

геометрическая разность хода лучей;

абсолютный показатель преломления

Оптическая разность хода δ лучей 1 и 2 в рассматриваемом случае выразится в виде:

(40)

Член π /2 возникает соответственно «потере» фазы (запаздыванию) на π при отражении света от оптически более плотного слоя диэлектрика в оптически менее плотный. Знак плюс или минус берется в зависимости от того, где происходит указанное отражение. Очевидно, в данном случае следует взять знак минус (клин находится в воздухе, отражение от более плотной среды происходит в точке С, следовательно, «теряет» фазу отраженный луч 2). Приблизительно полагая в формуле (40) АВ = ВС = = d и ЕС=0 (поскольку падающий пучок света узкий и все лучи 1, 2, 3, 4 и т. д. практически совпадают), получаем следую­щее выражение для оптической разности хода:

                                                (41)

где d— толщина клина в точке В.

'Интерференционные максимумы и минимумы будут иметь такой вид:

2dn - =kλ = 2k           (41a максимум );

2dn -  = (2k—1)                   (41б минимум ),

где k = 0, 1, 2,... — порядок интерференционного максимума и минимума.

Из формул (41) видно, что всем точкам поверхности пластинки одинаковой толщины соответствует одна и та же интерференционная картина: максимумы или минимумы одинаковой интенсивности. Интерференционная картина имеет вид полос светлых и темных, их называют полосами (линиями) равной толщины. Этот вид интерференции называется интерференцией равной толщины. В случае клиновидного слоя полосы будут параллельны ребру клина (рис. 11). При использовании белого (полихроматического) света интерференционные полосы приобретают радужную окраску (всем известны цвета тонкой масляной или керосиновой пленки на воде или на стекле). Это происходит потому, что разность хода б (формулы (41)) зависит и от длины волны, а следовательно, при одной и той же толщине пластинки dмаксимумы и минимумы для волн различных длин будут несколько сдвинуты относительно друг друга.

Интерференцию можно также наблюдать в проходящем через пластинку свете.

В зависимости от формы пластинки меняется и форма интерференционных полос. Следует заметить, что в реальных условиях падающие лучи не идеально параллельны, грани пластинки искривлены, толщина неравномерно меняется, показатель преломления тоже, меняется на неоднородностях материала и т. д. По всем этим, многочисленным причинам будут наблюдаться причудливо изогнутые линии, вид которых дает воз­можность судить очень точно о толщине пластинки в данной точке или о неоднородностях материала (интерференционные методы измерения — одни из самых точных).

	В случае когда сферическая линза наложена на плоское стекло (рис. 3), роль пластинки переменной толщины играет воздушный слой (n возд = 1) между линзой и плоской пластинкой, а интерференционные полосы равной толщины
Рис. 11

образуют концентрические окружности с темным пятном (минимумом) в середине. Эта интерференционная схема представляет собой схему колец Ньютона.

На основании формулы (40) и следующих за ней рассуждений будем здесь иметь:

δ = 2dl +  = 2d +                              (42)

Учитывая условия (41) совместно с (42), покажем, при каких значениях d возникают светлые и темные интерференционные кольца в данной схеме:

d_k =                  (42а, максимум )

d_k = kλ =                             (42б, минимум )

откуда и следует, что максимума нулевого порядка не будет, т. е. в отраженном свете в схеме колец Ньютона наблюдается темное пятно (рис. 12).

Длина световой волны может быть определена на основании рис. 12:

R² = или

	(43) Отсюда с учетом того, что толщина d невелика и член d2является пренебрежимо малым, получаем:   (44) Подставим в (44) значение dk (минимум) из формул (42):  = kλ R, т. е.
Рис. 12

                                λ =                            (45)

где r_k— радиус интерференционного кольца — минимума k-того порядка;

R— радиус сферы линзы.

Так как обеспечить контакт в точке О (рис. 12) трудно вследствие попадания пылинок, то пользуются другой формулой, в которую входит комбинация из двух значений радиусов интерференционных колец r_k и г_г-, что позволяет исключать возможный зазор (т. е. реально существующее увеличение толщины всего воздушного слоя) в точке 0, Для i-того и k-того колец можно записать:

 = kλ R;

 = iλ R

Вычтем почленно эти уравнения:

 = (k - i) λ R откуда

λ = ,                                 (46)

где k и i — порядки интерференционных колец.

Формула (46) остается одной и той же как для интерференционных минимумов, так и для максимумов.

Точность определения λ по формуле (46) зависит от того, насколько точно измерены r_k и r_i, а так как последние величины являются очень малыми, то для их измерения пользуются микроскопом. Кроме того, для понижения погрешности следует выбрать r_k и r_i таким образом, чтобы числа k и i были возможно дальше друг от друга.