 |
Задачи к билетам по геометрии
|
|
|
|
Билеты к зачету по геометрии. 7 класс.
Билет №1.
1. Точки. Прямые. Отрезки.
2. Сформулировать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
Задача на тему «Смежные углы».
Билет №2.
1. Виды треугольников.
2. Сформулировать 1 признак параллельности прямых.
Задача на тему «Признаки равенства треугольников».
Билет №3.
1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).
2. Сформулировать 2 признак параллельности прямых.
Задача на тему «Окружность».
Билет №4.
1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.
2. Сформулировать 3 признак параллельности прямых.
Задача на тему «Внешний угол треугольника».
Билет №5.
1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.
2. Сформулировать первый признак равенства треугольников.
Задача на тему «Треугольники».
Билет №6.
1. Луч Угол. Виды углов.
2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
Задача на тему «Свойства параллельности двух прямых».
Билет №7.
1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
2. Сформулировать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Билет №8.
1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
2. Теорема о сумме углов треугольника.
Задача на тему «Второй признак равенства треугольников».
Билет №9.
1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.
2. Неравенство треугольника.
Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
|
|
|
Билет №10.
1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.
2. Свойства прямоугольных треугольников.
Задача на тему «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Билет №11.
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.
2. Сформулировать 1 свойство параллельных прямых.
Задача на тему «Смежные углы».
Билет №12.
1. Смежные углы (определение и свойства).
2. Сформулировать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника».
Билет №13.
1. Вертикальные углы (определение и свойства).
2. Сформулировать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
Задача на тему «Признаки равенства треугольников».
Билет №14.
1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.
2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников».
Билет №15.
1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.
2. Сформулировать теорему о соотношении сторон и углов треугольника
Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Билет №16.
1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Свойство внешнего угла треугольника.
Задача на тему «Расстояние от точки до прямой».
Билет №17
1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.
2. Сформулировать 1 признак параллельности прямых.
Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Билет №18.
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Сформулировать свойство вертикальных углов.
|
|
|
Задача на тему «Расстояние от точки до прямой».
Билет №19.
1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение.
2. Сформулировать 2 свойство параллельных прямых.
Задача на тему «Периметр треугольника».
Билет №20.
1. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
2. Сформулировать свойство высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников».
Билет №21.
1. Объясните, как найти середину отрезка.
2. Сформулировать 3 свойство параллельных прямых
Задача на тему «Признаки равенства треугольников».
Билет №22.
1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.
2. Свойства прямоугольных треугольников.
Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Билет №23.
1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.
2. Сформулировать 2 признак параллельности прямых.
Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника».
Билет №24.
1. Виды треугольников.
2. Сформулировать 3 признак параллельности прямых.
Задача на тему «Неравенство треугольника».
Билет №25.
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.
2. Теорема о сумме углов треугольника.
Задача на тему «Вертикальные углы».
Задачи к билетам по геометрии
На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.
Отрезки AB и CM пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые AC и BM параллельны.
Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого.
Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.
Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине О. На отрезках AC и BE отмечены точки К и M так, что AK равно BM. Доказать, что OK равно OM.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.
|
|
|
Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.
Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.
В треугольнике ABC угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом ACB, равен 80°.Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой AB.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + АВ = 18 см. Найти AC и AB.
В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH.
Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°
Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если MK – его биссектриса и 
OKM = 96°.
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием?
Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. Угол АОС равен 580. Найдите угол ВОD.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС = 37 см, внешний угол при вершине В равен 60°. Найти расстояние от вершины С до прямой AB.
Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC, равны.
Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.
Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.
|
|
|
Отрезок АМ-биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.
|
|
|
