 |
Операція імплікації предикатів.
|
|
|
|
6.2. Для того, щоб визначити операцію імплікації предикатів, розглянемо на множині абітурієнтів предикати: А(х): „х – склав всі екзамени” і В(х): „х – набрав прохідний бал”. Як можна назвати предикат „якщо х – склав всі екзамени, то він набрав прохідний бал” – імплікацією заданих предикатів. Отже, приймемо таке означення.
Означення: імплікацією двох предикатів А(х) і В(х), заданих на одній і тій самій множині Х, називається такий новий предикат А(х)®В(х), який визначений на тій самій множині Х і який хибний при всіх тих хÎХ, при яких предикат А(х) – істинний, а предикат В(х) – хибний.
Оскільки при оперуванні із складенимипредикатами доводиться знаходити їх множини істинності, то знайдемо множину істинності предиката А(х)→В(х). Позначимо область визначення предикатів через Х, множину істинності предиката А(х) через ТА, а множину істинності предиката В(х) – через ТВ. Щоб знайти множину істинності предиката А(х)→В(х), тобто ТА→В, можна використати міркування або діаграми Ейлера-Венна. Зазначимо, що міркуваннями множину істинності ТА®В можна знайти, використавши рівність А(х) ®В(х)=Ā(х)ÚВ(х). Отже, маємо: ТА®В =`ТАÈТВ=Т`АÈТВ.
Відомо, що предикат А(х)®В(х) буде хибним для тих значень хєХ, для яких предикат А(х) істинний, а предикат В(х) – хибний, тобто на множині ТАÇТВ =`ТАÈ`ТВ = Т`А È ТВ. Отже, множиною істинності предиката А(х)®В(х) – є об'єднання множини істинності предиката В(х) і доповнення до множини істинності предиката А(х) (див. таблицю №10).
Таблиця № 10. Зображення множини істинності імплікації ТА ® В=`ТАÈТВ.
Чи розглядають імплікації в шкільному курсі математики? – так, але найчастіше розглядаються імплікації, які істинні при всіх хÎХ. Прикладами таких предикатів можуть бути такі: „Якщо число закінчується цифрою 5, то воно ділиться на 5”; „Якщо протилежні сторони чотирикутника попарно паралельні, то такий чотирикутник є паралелограмом”.
7. Операція еквіваленції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції еквіваленції.
|
|
|
Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
Використання у розрахункових операціях чекових книжок
Операція визначення поняття
Операція диз’юнкції над висловленнями.
Операція ділення з остачею на множині цілих невід’ємних чисел.
Операція доповнення до даної та універсальної множини та основні властивості (закони) цих операцій.
Операція еквіваленції предикатів.
Операція заперечення над висловленнями та предикатами. Таблиці істинності. Основні властивості (закони) операції заперечення.
Операція імплікації висловлень.
