Превращение энергетических уровней свободных атомов в энергетические зоны при образовании кристалла.

 

    Взаимодействие атомов при образовании твердого тела приводит к расширению энергетических уровней атомов и превращению их в кристалле в энергетические зоны.

    В атомах время жизни электрона в возбужденном состоянии τ = 10^-8c

Вспомним принцип неопределенности для энергии

                             ∆E ∆t ≥ ħ    

                             ∆t ≈ τ  

тогда           

                      ∆E ≈ ħ / τ ≈ 10^-7 эВ      (ħ = 10^-15 эВс) 

Такова естественная ширина спектральных линий, испускаемых атомами.

 В кристалле все электроны благодаря туннельному эффекту имеют возможность переходить от атома к атому. В результате уменьшается степень локализации электронов на определенных атомах, что изменяет значение неопределенностей их энергий, т.е. приводит к размытию уровней энергии и превращению их а полосы или зоны.

 Так как глубина потенциального поля  не играет принципиальной роли, можно заменить потенциальный рельеф кристалла рельефом с конечной глубиной. Кроме этого непрямоугольные барьеры в модели кристалла удобно заменить прямоугольными. Такую модель потенциального рельефа называют моделью Кронинга-Пенни.

                                                                            

                                                                                                                                                        

                                 

  

Мы уже знаем как определяется прозрачность такого барьера:

 

                      

                                  D = D₀ e^-4π/h  

 

Если ширина потенциальной ямы равна α, а скорость движения электрона равна υ, то за 1 секунду электрон подойдет к барьеру υ/α раз.

ν = υ/α D - дает частоту перехода электрона в соседний атом

 

         ν = υ/α D₀ e^-4π/h

 

Величина τ обратная ν выражает среднее время пребывания электрона у определенного атома

 

        τ = 1/ ν ≈ 1/ υ/α D₀ e^-4π/h

 

так как α ≈ 10^{-8 см; υ ≈ 108} см/с; D₀ ≈ 1; υ/α ≈ 10¹⁶с^-1

 

Для изолированных атомов d ≥ 30Å (среднее расстояние между молекулами газа при нормальных условиях). U-E – энергия ионизации атома. Для Na

U-E = 10 эВ. Найдем τ в этом случае:

 

                τ ≈ 10²⁰лет;    ν ≈ 10^-27с^-1

 

В кристалле b ≈ 1Å, тогда    ν ≈ 10¹⁵с^-1;     τ ≈ 10^-20 с

 

При такой частоте перехода валентных электронов от атома к атому теряет, очевидно, смысл говорить о принадлежности их определенным атомам.

    Таким образом туннельный эффект в кристалле доводит среднее время жизни валентного электрона в определенном узле решетки до τ ≈ 10^-15с. В соответствии с принципом неопределенности, неопределенность в значении энергии таких электронов равна:

 

         ∆E ≈ 10^-12эрг ≈ 1эВ

 

Это означает, что энергетический уровень валентных электронов, имеющий в изолированном атоме ширину 10^-7эВ превращается в кристалле в энергетическую зону шириной порядка единиц электроновольт.

    Для электронов внутренних оболочек натрия картина изменяется. Например, для электронов 1s (U-E ≈ 1000 эВ, d ≈ 3Å в результате ν ≈ 10^-27 с^-1; τ ≈ 10²⁰лет) энергетические уровни этих атомов в кристалле такие же узкие, как и в отдельном атоме. По мере перехода к валентным электронам высота и ширина потенциального барьера уменьшается, вероятность туннельного перехода электронов увеличивается, вследствие чего растет ширина энергетических зон.

На рисунке снизу приведены урони изолированного атома натрия, слева – образование

Зон, обусловленное расширением уровней при уменьшении расстояния между атомами. Электрические свойства твердых тел в основном определяют особенностями образования энергетических зон при сближении атомов и образовании кристалла.

 

 

 Рис. Расширение энергетических уровней при сближении атомов Na.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: учебное пособие для приборостроительных вузов. -- 2-е издание, перераб. и доп.—Спб.: Машиностроение,2003 -- 696 с.

2. Порфирьев Л.Ф. Теория оптико-электронных приборов и систем: учебное пособие.— Спб.: Машиностроение,2003 -- 272 с.

3. Кноль М., Эйхмейер И. Техническая электроника, т. 1. Физические основы электроники. Вакуумная техника.—М.: Энергия, 2001.

 

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: