Математическое моделирование в экологии

Первыми экосистемами, которые изучались с помощью количественных методов, были системы «хищник – жертва». Американец А. Лотка в 1925 году и итальянец В. Вольтерра в 1926 году создали математические модели роста отдельной популяции и динамики популяций, связанных отношениями конкуренции и хищничества. Исследование систем «хищник – жертва» показало, что типичной для популяции жертв эволюцией является увеличение рождаемости, а для популяции хищников – совершенствование способов ловли жертвы.
В дальнейшем метод математического моделирования применялся в экологии все шире, что обусловливалось его большими потенциальными возможностями. Моделирование дает предварительное объяснение и предсказание поведения экосистем в условиях, когда теоретический уровень исследований природной среды недостаточно высок. В этом аспекте моделирование всегда будет дополнять теоретические построения, так как разрыв между практическим воздействием на природу и теоретическим осмыслением последствий такого воздействия сохраняется, и все качественно новые варианты перестройки биосферы обязательно должны моделироваться.
Модель как средство преобразования характеризуется не только соответствием с объектом, который должен быть преобразован. Она сообразуется с планирующей деятельностью человека, а следовательно, с теми орудиями труда, которыми общество обладает. В модели образуется единство свойств, которые подобны свойствам прототипа, и свойств, выражающих целевую установку человека.
Например, можно использовать в качестве натурной модели при исследовании участка под строительство сооружения участок, на котором уже было осуществлено строительство. Отсутствие подобия модели (в ее окончательной стадии) прототипу не является препятствием для моделирования. Результаты модельной деятельности на каждом отрезке моделирования сопоставляются с результатами оперирования оригиналом при учете конечной цели преобразования прототипа.
Моделирование после задания жесткой целевой установки оправдывало себя до тех пор, пока человечество не начало осуществлять огромные преобразования на больших территориях земного шара. Чем крупнее территория, тем разнообразнее могут быть пути ее изменения. В связи с этим моделирование целесообразно использовать и для выбора целей преобразования огромной территории, не исключая его использования для выбора целей преобразования биосферы в целом. Своеобразие современного периода моделирования и состоит в том, что до недавнего времени цели и средства преобразования, как правило, не зависели от результатов моделирования, а ныне стала учитываться обратная связь от моделирования к целям и средствам преобразования, и моделирование предмета преобразования стало рассматриваться в единстве с моделированием целей и средств преобразования.
Сознательный выбор путей преобразования природы требует применения различных видов моделирования и типов моделей. Все виды моделирования, направленные на познание природы, находят применение при преобразовании биосферы. Применение различных типов моделей и видов моделирования способствует, с одной стороны, повышению теоретического статуса науки и синтезу знаний, а с другой, обеспечивает столь необходимую в наше время координацию преобразовательной и познавательной сторон человеческой деятельности.
Идеальные модели потребного будущего всегда формируются в мозгу человека. Чем крупнее планы преобразования, тем многограннее эти модели. Зависимость человека от объективных законов развития природы рождает потребность в построении вещественных моделей поведения и потребного будущего.
В методологической литературе принято все модели делить на две большие группы: модели-интерпретации, преобладающие в математике, и модели-описания, свойственные естественным наукам. В модели как средстве преобразования природной среды оба эти типа выступают в единстве. Идеальная модель потребного будущего формируется на основе изучения действительности и более абстрактна, чем прототип. Вещественная модель потребного будущего, построенная на основе идеальной, может быть отнесена к моделям-интерпретациям, поскольку она конкретнее прототипа.
Масштабная модель необходима, когда хотят определить последствия человеческой деятельности в интервале времени, большем, чем продолжительность жизни одного поколения. Масштабное моделирование позволяет избежать чрезмерного риска при укрупнении масштабов человеческой деятельности. Той же цели служит натурное моделирование в естественных условиях. Оно может осуществляться для изучения какого-либо обособленного процесса, но гораздо продуктивнее комплексное исследование с участием представителей естественных, технических и гуманитарных наук, позволяющее моделировать также и связи между процессами, протекающими на данной территории. В этом случае натурная модель может быть использована для оптимизации большой по масштабу территории.
При разработке способов преобразования природных систем, внутренний причинный механизм функционирования которых не ясен, применимы методы физического, математического и кибернетического моделирования. Для оптимизации взаимоотношений общества с природной средой необходим такой вид моделирования, который дал бы возможность учесть огромное количество взаимосвязанных переменных и позволил бы объединить данные многих дисциплин. К тому же необходимо не просто суммирование отдельных процессов, но и учет взаимодействий между ними. Осуществить это позволяет компьютерное моделирование. Оно дает количественный прогноз отдаленных последствий принятия различных альтернативных решений. Изучение поведения модели помогает найти эффективные пути к достижению оптимального результата на оригинале.
К достоинствам компьютерного моделирования по сравнению с реальным экспериментом следует отнести его относительно небольшую стоимость и возможность модификации модели с помощью минимальных усилий. Компьютер позволяет моделировать процесс во времени и включать в модель элементы истории системы, что особенно важно для моделирования необратимых процессов. Переходить к компьютерному моделированию можно на самых ранних стадиях, и в процессе работы картина на «выходе» машины подсказывает, какие эксперименты необходимо проводить и как именно следует видоизменять модель, чтобы она становилась более адекватной прототипу.
Если модель как средство познания используется для получения прогноза функционирования какого-либо процесса, то модель как средство преобразования необходима прежде всего для управления процессом. Прогноз, который в данном случае используется, носит характер нормативного. Соответственно моделирование такого рода может быть названо нормативным. Информация в кибернетических системах, живых организмах, популяциях и человеческом обществе не только воспринимается, но и преобразуется с формированием на ее основе нормативной модели, которая затем воплощается в действительность. Применение в качестве нормативной математической и других типов моделей существенно расширяет преобразовательные возможности человека.
Говоря об общем значении компьютерного моделирования для решения экологической проблемы, следует отметить ускорение поиска наиболее приемлемого решения. Человечество получает возможность как бы ускорить свою адаптацию к природе. Руководствуясь в своей деятельности единственным, по существу, методом проб и ошибок (если понимать его в самом широком смысле), человечество должно делать много проб на многих моделях, прежде чем совершить одну реальную пробу, так как с ростом технических возможностей растет ущерб от ошибки.
Компьютерное моделирование отнюдь не отменяет прежних способов моделирования, которые широко применяются и на которых строилось и строится планирование человеческой деятельности. Оно дополняет другие виды моделирования по тем параметрам, по которым компьютер превосходит человека: по возможности быстро и логически безупречно просчитать огромное количество вариантов развития системы.
В широком применении компьютерного моделирования для решения проблем познания и преобразования природной среды можно видеть соединение двух тенденций, характерных для современной науки, – кибернетизации и экологизации. ЭВМ в настоящее время применяют для выбора оптимальных вариантов использования различных видов ресурсов, для предсказания последствий загрязнения природной среды и т. п. Все большее распространение получают комплексные модели управления экосистемами, вплоть до моделей рационального природопользования в пределах целых регионов. В частности, программа управления системой ресурсов большого водного бассейна принимает во внимание такие факторы, как урожай, собранный с орошаемой площади; количество вырабатываемой электроэнергии; ущерб, который могли бы причинить паводки и который удалось предупредить сооружением плотин; использование рек и водоемов в целях отдыха и др. Машина моделирует поведение многих переменных, подбирая такую последовательность и комбинацию процессов в системе, которая максимизирует функцию, представленную показателем экономической эффективности многоцелевой системы водных ресурсов, эксплуатируемых в течение нескольких лет.
Намечается тенденция к тому, чтобы строить модели все более комплексные и все больших по размерам регионов. Дело в том, что критерий оптимизации системы каких-либо ресурсов зависит от стратегии использования ресурсов вообще и многих других факторов, связанных с преобразовательной деятельностью человека. Поэтому оптимальный вариант использования данного вида ресурсов может оказаться не оптимальным в рамках более общей задачи. В этой связи наиболее целесообразным выглядит моделирование не только отдельных фрагментов природной среды, но и биосферы в целом, ибо полученные при этом результаты позволяют лучше исследовать модели природных систем, расположенных на более низких структурных уровнях. Поскольку биосфера рассматривается как единое целое, постольку и действия человека по ее познанию и преобразованию (это относится и к моделированию) должны находиться в определенном единстве.
В последние десятилетия предприняты попытки рассмотрения с помощью компьютерного моделирования состояния и тенденций глобального развития системы взаимоотношений общества с природной средой.

Глобальное моделирование

Первые попытки создания глобальных моделей были осуществлены Дж. Форрестером и группой Д. Медоуза на основе разработанного Дж. Форрестером метода системной динамики, позволяющего исследовать поведение сложной структуры взаимосвязанных переменных. Модели мира состояли из пяти соединенных друг с другом прямыми и обратными связями секторов (уровней): народонаселение, промышленное производство, сельскохозяйственное производство, природные ресурсы, состояние природной среды.
Ранее строились формальные модели отдельных сторон действительности – развития экономики, роста численности населения и т. д. Но выявление связей между этими тенденциями (в соответствии с представлениями о биосфере как единой системе) столь же важно, как и изучение их в отдельности. В созданных Дж. Форрестером и группой Д. Медоуза моделях мира пять главных тенденций мирового развития – быстрый рост населения, ускоренные темпы промышленного роста, широкое распространение зоны недостаточного питания, истощение невосполнимых ресурсов и загрязнение окружающей среды – рассматривались во взаимосвязи друг с другом.
Компьютерное моделирование, проведенное в Массачусетском технологическом институте (США), показало, что при отсутствии социально-политических изменений в мире и сохранении его технико-экономических тенденций быстрое истощение природных ресурсов вызовет около 2030 года замедление роста промышленности и сельского хозяйства и в результате резкое падение численности населения – демографическую катастрофу. Если предположить, что достижения науки и техники обеспечат возможность получения неограниченного количества ресурсов (как предполагалось во втором сценарии анализа модели), катастрофа наступает от чрезмерного загрязнения окружающей среды. При допущении, что общество сможет решить задачу охраны природы (третий сценарий), рост населения и выпуска продукции будет продолжаться до тех пор, пока не исчерпаются резервы пахотной земли, а затем, как во всех предыдущих вариантах, наступает коллапс. Катастрофа неминуема, потому что все пять опасных для человечества тенденций растут по экспоненте, и беда может подкрасться незаметно и актуализироваться, когда поздно будет что-либо сделать. Рост по экспоненте – коварная вещь, и человечество может оказаться в положении раджи, который легко согласился заплатить изобретателю шахмат растущее по экспоненте количество зерен (за первое поле одно зерно, за второе – два, за третье – четыре и т. д.), а потом горько раскаялся в этом, поскольку всех его запасов не хватило для того, чтобы отдать обещанное.
Основываясь на своих результатах, создатели моделей дают в последней главе своей книги «Пределы роста» следующие рекомендации по предотвращению грозящей опасности. Они предлагают в кратчайшее время стабилизировать численность населения планеты и одновременно производство на современном уровне. Такое глобальное равновесие, как считают Д. Медоуз и его коллеги, не будет означать застоя, ибо человеческая деятельность, не требующая большого расхода невосполнимых ресурсов и не приводящая к деградации природной среды (в частности, наука, искусство, просвещение, спорт), может развиваться неограниченно.
Такая концепция не нова, если мы вспомним Платона, Аристотеля и Мальтуса. Сто лет назад английский философ и экономист Д. С. Милль предсказывал, что в конце прогрессивного развития промышленности и сельского хозяйства непременно должно наступить, как он его назвал, «неподвижное состояние», при котором сохраняются на постоянном уровне численность населения и продукция производства. С этим «неподвижным состоянием» Милль связывал «золотой век» человечества. Сейчас данная концепция получила новый импульс в связи с ухудшением экологической обстановки на планете.
Концепция «пределов роста» имеет позитивное значение в социально-политическом плане, поскольку направлена на критику основополагающего принципа капитализма – ориентации на безудержный рост материального производства и потребления. Однако предположение, что правительства всех стран можно уговорить или заставить поддерживать численность населения на постоянном уровне, явно не реалистично, а отсюда помимо всего прочего вытекает невозможность принятия предложения о стабилизации промышленного и сельскохозяйственного производства. Можно говорить о пределах роста в определенных направлениях, но не об абсолютных пределах. Задача заключается в предвидении опасностей роста в каких-либо направлениях и выборе путей гибкой переориентации развития.
В методологическом плане критике была подвергнута слишком высокая степень агрегации переменных, характеризующих процессы, протекающие в мире. Например, в модели Медоуза представлены средние темпы роста населения планеты, а не темпы роста в отдельных странах, средний уровень загрязнения природной среды, а не конкретные показатели в различных районах земного шара и т. д. Все эти величины сильно варьируют. Использование средних значений переменных, сильно отличающихся друг от друга по величине, может привести к ошибочным результатам. Например, максимальные темпы роста населения на планете превышают минимальные во много раз, однако в модели представлено среднее значение.
Эксперименты с моделью Форрестера показали, что если выделить в модели по крайней мере две группы стран – развитые и развивающиеся, то следует ожидать не одну глобальную катастрофу, а две региональных – сначала в развитых странах, а затем в развивающихся. Если же разбить модель на большее число частей, соответственно увеличится количество экологических катастроф.
В модели Медоуза почти не был представлен научно-технический прогресс. Это аргументировалось тем, что о науке и технике будущего ничего не известно. Авторы «Пределов роста» признают, что, возможно, объем человеческих знаний так же как население и экономика мира, растет экспоненциально, но из этого, по их мнению, не следует, что технологическое применение знания тоже растет по экспоненте. Например, удвоение урожая не создает предпосылок для следующего его удвоения. Предполагать, что технический прогресс развивается экспоненциально, и включать это допущение в формальную модель – значит, как считают Медоуз и его соратники, не понимать природы экспоненциального роста. Несмотря на то, что трудно предвидеть, какие именно технические нововведения будут сделаны в ближайшие десятилетия, тем не менее абсурдно сомневаться, исходя из опыта прошлого, в их неизбежности. Дело, впрочем, даже не в этом. Моделирование может и должно показать, какова должна быть роль технологии в предотвращении угрозы глобальной катастрофы.
Р. Бойд изменил модель Форрестера таким образом, чтобы она отражала точку зрения «технологического оптимизма». Он добавил в модель переменную «технология», а также коэффициенты, выражающие влияние научно-технического прогресса на другие переменные модели. Его эксперименты показали, что для предотвращения глобальной экологической катастрофы необходимо, чтобы технический прогресс соответствовал росту населения и потребления промышленной и сельскохозяйственной продукции.
Эксперименты с моделями мира продемонстрировали, что человечество при определении своего будущего может оперировать более широким спектром возможностей, чем дилемма «рост – равновесие».
Критике подверглись предположения группы Медоуза об экспоненциальном характере основных тенденций мирового развития и жестких физических пределах, которые накладывает на это развитие биосфера. Указывалось, что в моделях мира не представлена возможность целенаправленного воздействия на социально-экономическую систему в случае ее развития в нежелательном направлении. В моделях Форрестера и Медоуза много петель обратной связи между переменными, но отсутствует социальная обратная связь. В методологическом отношении важен учет изменений в структуре экономики современного общества. В моделях Форрестера и Медоуза не учтено действие реальных адаптационных механизмов, особенно в экономике, где их роль весьма существенна (например, механизм ценообразования). Вообще, поведение общества запрограммировано как неизменное. Отсутствие социальной обратной связи в модели не позволило представить в ней защитные механизмы, препятствующие катастрофе.
Орлеманс, Теллингс и де Вриес ввели в сектор загрязнения природной среды социальную обратную связь, представив зависимость между уровнем загрязнения среды и объемом затрат на ее охрану. Аналогично был модифицирован и сектор природных ресурсов. Эксперименты голландской группы показали, что, если ввести в секторы природных ресурсов и загрязнения природной среды социальную обратную связь, глобальная катастрофа не становится неминуемой.
Критический анализ моделей Форрестера и Медоуза выявил положительные и отрицательные стороны их работы, которую в целом следует оценить как негативное моделирование, показавшее, что грозит человечеству в случае сохранения и развертывания некоторых негативных тенденций технико-экономического развития при отсутствии принципиальных научно-технических и социокультурных изменений в мире. Однако у Форрестера и Медоуза отсутствует то, что можно назвать важнейшим методологическим принципом позитивного моделирования, – конструктивный преобразовательный аспект. Не был принят во внимание также важный принцип учета иерархичности структуры биосферы (модель Медоуза отвечает этому принципу только частично в том плане, что для выяснения конкретных деталей глобальных моделей построено отдельно несколько частных моделей). Не было учтено также, что модель должна конструироваться таким образом, чтобы учитывалась не только вероятность данного развития событий (точнее, возможность осуществления нескольких вариантов с разной степенью вероятности), но и, так сказать, желательность данной реконструкции природной среды.
Несмотря на серьезную критику моделей мира попытки глобального моделирования продолжались. М. Месаровичем и Э. Пестелем была построена на основе методики «иерархических систем» регионализированная модель, в которой мир разделен на 10 регионов с учетом экономических, социально-политических и идеологических различий. Каждый из этих регионов, в свою очередь, разделен на взаимодействующие иерархические сферы, или страты: экологическую, включающую антропогенно преобразуемую неживую природу и весь живой мир, кроме человека; технологическую – совокупность созданной техники и ее воздействие на природную среду; демоэкономическую, оказывающую влияние на развитие техники; социально-политическую, в которую входят «формальные организации» – правительства, официальные учреждения и т. п., а также «неформальные организации» – религиозные и политические движения, оказывающие влияние на деятельность формальных организаций; наконец, индивидуальную страту, которая охватывает условия физического и психологического развития человека.
Такая модель более реалистична и способна дать более детализированную и приемлемую для различных районов мира систему рекомендаций. В модели Месаровича и Пестеля заложено около ста тысяч соотношений (в более ранних моделях мира их было несколько сотен). Месарович и Пестель пришли к существенно иным выводам, чем Форрестер и группа Медоуза. Результаты их моделирования показали, что можно ожидать не одну глобальную, а несколько региональных катастроф. Варианты моделирования (или, как их называют, сценарии) предсказывают прежде всего продовольственный кризис в Юго-Восточной Азии вследствие отставания темпов роста производства продуктов питания от темпов роста народонаселения. По мнению Месаровича и Пестеля, стабилизация населения этого региона через 50 лет не даст возможности преодолеть продовольственный кризис, а стабилизация через 25–30 лет окажет положительное влияние в том случае, если экономике данного региона будет оказана соответствующая помощь.
В своей книге «Человечество на переломе» М. Месарович и Э. Пестель отмечают, что основной причиной экологических опасностей является стремление к количественному экспоненциальному росту без качественных преобразований экономической системы. Авторы полагают, что мировую систему следует рассматривать как единое целое, в котором все процессы настолько взаимосвязаны, что промышленный рост каких-либо регионов без учета изменений в других регионах может вывести мировую экономическую систему из устойчивого состояния. Глобальное моделирование Месаровича и Пестеля показало, что угроза экологической катастрофы отодвигается при органичном, сбалансированном росте всей мировой системы. Наиболее приемлемыми оказались модельные варианты взаимодействия между регионами, в которых действие развивалось по сценариям кооперации.
Сравнивая методологию Форрестера с той, которую использовали Месарович и Пестель, отметим, что если системная динамика может дать только плоскостную количественную картину ситуации, то теория иерархических систем за счет введения третьего измерения (иерархии уровней) способна обеспечить пространственную картину, представить эволюцию мировой системы не только в виде экспоненциальной кривой, как у Форрестера и Медоуза, но и в виде некоего «дерева», способного к квазиорганическому росту. Возможности «органического» роста, разумеется, больше, чем у роста одномерного, однако они зависят от того, насколько многомерным окажется «органический» рост, понимаемый, конечно, не только как буквально органический.
Концепции «пределов роста» Месарович и Пестель противопоставили концепциям «органического роста», считая, что экологические трудности могут быть преодолены без отказа от роста мировой экономической системы в том случае, если рост будет сбалансированным и органичным, наподобие, скажем, роста дерева.
Указанные концепции не являются диаметрально противоположными. Пределы роста существуют, но возможности его увеличиваются, если он сбалансирован, а это требует качественных изменений. Как чисто количественный показатель, рост не может быть бесконечным. Не равновесие, а развитие как единство качественных и количественных изменений является подлинной альтернативой роста, хотя равновесие, как и рост, представляет собой неотъемлемый момент развития, так что рост в одних направлениях предполагает равновесное состояние других параметров. Общим условием, обеспечивающим развитие, является сохранение стабильности при наличии качественных изменений.
Концепция «органического роста» привлекательна, но человечество не достигло такой степени целостности, чтобы сознательно органично развиваться, как дерево, хотя технические возможности человека достигли такого уровня, что он может уничтожить все деревья на Земле.
Методология глобального моделирования представляет собой экстраполяцию методов системного анализа различных областей действительности на исследование мировой системы в целом. В этом плане следует отметить работу по глобальному моделированию, проведенную группой экспертов ООН во главе с В. Леонтьевым. Если Форрестер и Медоуз использовали метод системной динамики, разработанный для анализа и проектирования индустриальных систем, а Месарович и Пестель – сформировавшийся прежде всего в биологии метод иерархических систем, то группа ООН применила разработанный В. Леонтьевым для анализа экономических систем метод «затраты – выпуск», основанный на построении матрицы, отражающей экономическую структуру межотраслевых потоков. Работа группы В. Леонтьева была определенным шагом на пути к повышению конструктивности глобального моделирования, поскольку в основном ориентировалась на рассмотрение вариантов улучшения существующего эколого-экономического положения на нашей планете.