Одноёмкостный объект с самовыравниванием

Статическая характеристика объекта с самовыравниванием - это эависимость Х_вых = f (Х_вх) в установившемся режиме (рис. 2.3). За входную величину Х_вх принимаем поступление вещества в ёмкость в л/мин (рис.2.3) (например, 3 л/мин), за выходную Х_вых – уровень в ёмкости в метрах. В установившемся режиме количество поступающего вещества равно выходящему 3 л/мин (т.е. нагрузке), в результате уровень не меняется (например, 1 м). Когда приток увеличивается скачком, например, до 30 л/мин, уровень начинает расти. С ростом уровня возрастает гидростатическое давление на дно сосуда. В результате, увеличивается скорость истечения жидкости из ёмкости – V. Так как площадь выходного отверстия F в ёмкости не меняется, то расход на выходе также возрастает (Q=F*V). Затем, за счёт увеличения гидростатического давления на дно сосуда, наступит равновесие (установившийся режим), т.е. нагрузка = 30л/мин. Уровень установился на новой отметке (например, 2,5 м). В этот момент можно измерять новый установившийся уровень и результат наносить на график статической характеристики. Далее приток вновь увеличиваем скачком. В установившемся режиме получим для статической характеристики третью точку и т.д.

Рис. 2.3. Статическая характеристика объекта c самовыравниванием.

Статическая характеристика строится для определения коэффициента усиления К. Если статическая характеристика нелинейная, как здесь, то её иногда линеаризуют. Если статическая характеристика линейная, то коэффициент усиления для нее только один – общий.

Так как в данном случае характеристика нелинейная, то понятие коэффициента усиления можно отнести только к какой-то точке кривой. Выбирается точка, проводим в ней касательную.

Динамическая характеристика одноёмкостного объекта с самовыравниванием - это эависимость Х_вых = f (Х_вх) в неустановившемся режиме. Здесь t – время (рис.2.4).

Рис.2.4. Динамическая характеристика объекта c самовыравниванием.

К полученной кривой проводим касательную в точке Х_вых = 1 м до пересечения с новым установившимся уровнем Х_вых = 2,5м, затем опускаем перпендикуляр. Полученный отрезок на оси времени Т_о – постоянная времени объекта. Ради определения Т_о и была построена динамическая характеристика объекта.

Объект с самовыравниванием по типу динамической характеристики эквивалентен апериодическому звену I порядка и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением I–го порядка с постоянными коэффициентами (экспонента).

Найденные из статической и динамической характеристик константы K и Т_о подставляем в дифференциальное уравнение и решив его и получим

.*

Получив из статической и динамической характеристик константы K и Т_о, а также найдя решение* дифференциального уравнения данного объекта с самовыравниванием, можно построить аналитическую динамическую характеристику в координатах (Х_вых, τ). Кроме того, найденное решение можно использовать в программах ПК (не нужно вводить в ПК таблицы экспериментальных результатов, а вместо них вводим формулу*). Этот процесс называется «математическая идентификация объекта».