Математическая постановка задачи

Рассмотрим постановку и формализацию задачи оптимизации планировки рабочих мест предметно-замкнутого участка.

Пусть на плановый период известно общее число наименований деталей (1,2, …α), закрепленных за участком, программа выпуска по каждому i-тому наименованию () и средняя (в процессе изготовления) масса детали i-того наименования ().

Известно также, что детали характеризуются определенными, но различными технологическими маршрутами и процессами изготовления, и выполнение любой операции технологического процесса по всем деталям строго закреплено за рабочим местом.

Установлено, что для изготовления всей номенклатуры деталей требуется рабочих мест (станков, оборудования и др.), для размещения которых намечено, соответственно, площадок.

Кроме того, известно расположение двух кладовых: – кладовая заготовок, полуфабрикатов, откуда начинают движение все детали и +1 – кладовая готовых изделий, куда возвращаются детали после изготовления.

Каждый вариант размещения рабочих мест по площадкам характеризует определенную планировку предметно-замкнутого участка, причем символом в дальнейшем обозначается любой из этих вариантов планировки.

В процессе изготовления, в зависимости от варианта планировки, детали «пробегают» различный путь, т.е. – общая длина транспортного пути за весь цикл изготовления -того наименования деталей при некотором варианте.

Требуется разместить рабочих мест на площадках так, чтобы свести к минимуму грузооборот участка, т.е. найти планировку рабочих мест , обеспечивающую минимизацию грузооборота (13.14, 13.15).

, (13.14)

или

Q=S → min (13.15)

Нахождение оптимального варианта планировки предметно-замкнутого участка можно рассматривать как задачу математического программирования. Для ее решения используется метод направленного перебора – метод перестановок, основанный на приближении к оптимуму с помощью транспозиций, исходя из некоторого исходного плана (некоторого первоначального размещения оборудования).

Количество итераций, необходимое для решения задачи математического программирования методом перестановок, зависит от числа станков и от принятого начального плана.

 

 

Методические указания

Исходными данными для выполнения задания являются вариант закрепления деталей за предметно-замкнутым участком (табл. 13.10.), планово-технологические данные по деталям и схема размещения площадок на участке (табл.13.11.), матрица расстояний (табл. 13.12.).

Таблица 13.10.

Закрепление деталей за участком

№ вариантов	№№ деталей, закрепленных за участком
	1, 2, 4, 5, 7
	3, 5, 6, 7
	1, 4, 6, 8, 9, 10
	2, 4, 7, 9, 10
	1, 3, 5, 6, 8
	5, 7, 8, 9, 10
	1, 2, 3, 4, 5
	2, 6, 8, 9
	3, 4, 7, 10
	4, 6, 7, 8, 9

 

Таблица 13.11.

Исходные планово-технологические данные

№№ пп детали	Программа выпуска (), шт.	Масса одной детали (), кг.	Масса на программу выпуска (), т.	Последовательность изготовления по рабочим местам
		2,5	5,0	1-3-5-4-2-7
		7,0	7,0	1-5-6-3-4-7
		10,0	10,	1-2-3-4-7
		7,5	15,0	1-4-6-2-5-7
		5,0	25,0	1-6-2-4-5-7
		2,0	13,0	1-2-6-3-7
		3,0	30,0	1-5-4-2-3-7
		1,0	8,0	1-2-3-4-5-6-7
		5,5	11,0	1-3-6-4-7
		4,0	4,0	1-5-2-3-4-5-6-7

 

Примечание: 1) обозначение рабочих мест:

1 – кладовая, 2 – фрезерный станок, 3 – токарный станок, 4 – расточный станок, 5 – сверлильный станок, 6 – шлифовальный станок, 7 – кладовая;

2) расположение 1 и 7 рабочих мест (кладовых), задано:

1 – на I и 7 – на VII площадках.

Таблица 13.12

Матрица расстояний

№ площадок	I	II	III	IV	V	VI	VII
I
II
III
IV
V
VI
VII

 

Допустим, что за предметно-замкнутым участком закреплены детали №№ 1,3,5,6,8 (вариант №5 табл.13.10). Планово-технологические данные по этим деталям выписываем по форме 1, представленной в приложении к данной задачи, в табл. 13.13.

 

Таблица 13.13

Планово-технологические данные по деталям

№№ деталей	, шт.	, кг.	, т.	Последовательность изготовления по рабочим местам
		2,5	5,0	1-3-5-4-2-7
		10,0	10,	1-2-3-4-7
		5,0	25,0	1-6-2-4-5-7
		2,0	13,0	1-2-6-3-7
		1,0	8,0	1-2-3-4-5-6-7

 

На основании данных табл.13.12 и 13.13 составляем шахматную ведомость (табл.13.14.) по форме 2, представленной в приложении 3.

Таблица 13.14

Шахматная ведомость

Питающие рабочие места	Потребляющие рабочие места
							Всего
	-	10+13+8=31
		-	10+8=
			-	10+8=
				-	25+8= 33
					-
						-
							-
Всего

 

Шахматная ведомость (табл.13.14.) составляется на основании технологических маршрутов изготовления деталей с учетом их массы на годовую программу выпуска. С этой целью согласно технологическому маршруту детали №1 (табл.13.13): 1-3-5-4-2-7 – годовая масса всех деталей №1 записывается в клетки 1-3, 3-5, 5-4, 4-2, 2-7 (табл.13.14). По деталям №3 (маршрут 1-2-3-4-7) величина заносится в клетки 1-2, 2-3, 3-4 и 4-7 (табл.13.14). Аналогичные записи производятся по всем остальным деталям участка. Итог в каждой клетке показывает общую массу всех деталей, передаваемых с одного рабочего места на другое. Например, цифра 31 в клетке 1-2 показывает, что за год из кладовой (рабочее место №1) на рабочее место №2 поступают детали общей массой 31 т. Итоговые данные шахматной ведомости нужно представить в виде матрицы масс (табл.13.15) по форме 3.

Таблица 13.15

Матрица масс

 

Номера столбцов матрицы масс определяют планировку участка, т.е. последовательность размещения рабочих мест на площадках I, II, III, IV, V, VI, VII. Так, например, вариант планировки p = 1,2,3,4,5,6,7; означает, что на I площадке размещено 1-е рабочее место, на II – 2-е, на III – 3-е и т.д. При любой другой последовательности номеров столбцов матрицы S, например, 1,3,5,4,2,6, 7, размещение будет иное (на I площадке – 1-е рабочее место, на II – 3-е, на III – 5-е и т.д.). Рабочие места 1 и 7 строго закреплены за площадками I и VII.

Составляется матрица грузопотоков (табл. 13.16). Значения матрицы получаются путем перемножения значения каждой ячейки матрицы масс на значение соответствующей ячейки в матрице расстояний.

Таблица 13.16

Матрица грузопотоков

								Всего
Грузооборот

 

Задание

 

Необходимо исследовать вариант планировки p6=1,2,3,4,5,6,7, применяя метод перестановок к рабочим местам 3, 5 и 4. Получим шесть вариантов планировок, для которых надо рассчитать объем грузооборота. Выбрать оптимальную планировку.

 

p₁=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 p₄=1, 2, 3, 5, 4, 6, 7

p₂=1, 2, 4, 3, 5, 6, 7 p₅=1, 2, 5, 3, 4, 6, 7

p₃=1, 2, 4, 5, 3, 6, 7 p₆=1, 2, 5, 4, 3, 6, 7

 

Приложения к заданию

 

Форма 1

Исходные планово-технологические данные

№№ деталей	Годовая программа выпуска, шт.	Масса одной штуки, кг.	Масса на годовую программу выпуска, т.	Последовательность технологического маршрута по рабочим местам

 

 

Форма 2

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: Я.Мессенджер ВКонтакте Одноклассники Telegram Twitter Мой Мир

Воспользуйтесь поиском по сайту: