 |
Специальный принцип относительности и преобразования Лоренца
|
|
|
|
Еще ребенком Эйнштейн много размышлял о распространении света, думал о том, как можно было бы поймать и догнать свет. А его детские игры с магнитами и подаренным ему компасом оставили у него глубокое впечатление, которое, по всей видимости, сказалось впоследствии.
В работе Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», опубликованной в 1905 году в «Аннален дер физик» и заложившей основу специальной теории относительности, эти два момента возникают вновь - и теперь они становятся ключевыми аспектами новой теории. Перейдем же к более детальному их рассмотрению.
Размышления Эйнштейна над распространением световых сигналов привели его к решению проблемы одновременности. Что понимали до Эйнштейна под одновременностью двух событий, происходящих в различных точках пространства? Ньютоновская концепция абсолютного времени дает на этот вопрос ясный ответ. Наглядным отображением этой концепции служат «мировые часы», показывающие время, справедливое во всей Вселенной. Поскольку, согласно Ньютону, дальнодействие осуществляется с бесконечно большой скоростью, проблема синхронизации всех «мировых часов» представляла собой чисто техническую задачу.
Когда Олаф Ремер установил конечность скорости света, в эту концепцию была внесена существенная поправка: выяснилась необходимость учета времени распространения света от часов к наблюдателю. Этот учет не представлял труда в случае, когда часы и наблюдатель покоились относительно друг друга, однако дело усложнялось, когда часы и наблюдатель находились в движении. На помощь приходила концепция эфира, т. е. абсолютно неподвижной системы отсчета, относительно которой можно было рассчитывать каждое движение и вводить поправку на скорость распространения света. Хотя расчет в таком случае получался сложным, принципиальная возможность определения одновременности существовала, и одновременность носила абсолютный характер в том смысле, что одновременные для одного наблюдателя события были одновременными и для всех других наблюдателей, движущихся произвольным образом.
|
|
|
Крушение гипотезы эфира коренным образом изменило ситуацию. Уже упоминавшийся нами принцип постоянства скорости света позволил внести существенное упрощение, поскольку скорость света входила во все расчеты как величина постоянная, не зависящая от движения наблюдателя и источника.
В соответствии с этим Эйнштейн определил одновременность двух событий, происходящих в различных точках пространства следующим образом:
Два события, происходившие в различных точках пространства, одновременны, если посланные в момент каждого события световые лучи встречаются на середине отрезка, соединяющего "эти точки.
Позднее мы узнаем, что из этого обманчиво простого определения следует отказ от абсолютной одновременности - одновременность событий оказывается зависящей от движения наблюдателя, и по-разному движущиеся наблюдатели неодинаково оценивают одновременность.
А как же проявилась игра с магнитами? Знаменитая работа Эйнштейна начинается именно с этого круга проблем. Процитируем первые два ее абзаца:
«Известно, что электродинамика Максвелла в современном ее виде приводит в применении к движущимся телам к асимметрии, которая несвойственна, по-видимому, самим явлениям. Вспомним, например, электродинамическое взаимодействие между магнитом и проводником с током. Наблюдаемое явление зависит здесь только от относительного движения проводника и магнита, в то время как, согласно обычному представлению, два случая, в которых движется либо одно, либо другое из этих тел, должны быть строго разграничены...
|
|
|
Примеры подобного рода, как и неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно «светоносной среды», ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя и даже, более того, к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка. Это предположение (содержание которого в дальнейшем будет называться «принципом относительности») мы намерены превратить в предпосылку... Введение «светоносного эфира» окажется при этом излишним, поскольку в предлагаемой теории не вводится «абсолютно покоящееся пространство», наделенное особыми свойствами, а также ни одной точке пространства, в котором протекают электромагнитные процессы, не приписывается какой-нибудь вектор скорости».
Фразы эти звучат веско. Они определяют позицию Эйнштейна, которая уже на этом раннем этапе свидетельствует о его глубоком понимании законов природы. Математическое развитие теории - труд немалый и сам по себе - с неизбежностью вытекает из этих исходных предпосылок.
Наиболее актуальным сегодня представляется анализ работы Эйнштейна в отношении того, насколько ему удалось разрешить противоречия между принципом относительности Галилея и специальным принципом относительности в приложении к классической механике и теории электромагнитных явлений Максвелла.
В разделе, посвященном ньютоновской механике, мы уделили особое внимание преобразованиям Галилея (1.17), поскольку в них отражена ньютоновская концепция пространства и времени. Законы движения Ньютона - фундаментальные законы классической механики - ковариантны по отношению к преобразованиям Галилея. В этом и состоит суть принципа относительности Галилея.
Мы сейчас займемся аналогичной, по существу, задачей, относящейся, правда, к намного более тонкому разделу физики - речь пойдет о ковариантности уравнений Максвелла. Теперь станет ясно, что за нашим углубленным разбором проблем классической механики стояли философские и педагогические соображения.
|
|
|
Согласно нашим выводам, преобразования Галилея распространяются лишь на классическую механику. В конце прошлого столетия это, разумеется, еще не было известно. Естественно поэтому, что уравнения Максвелла, отражающие основные законы электромагнетизма, стали прежде всего исследовать на ковариантность по отношению к преобразованиям Галилея. Уравнения Максвелла оказались нековариантными по отношению к преобразованиям Галилея. Поскольку классическое представление о пространстве и времени прочно укоренилось у сегодняшнего поколения физиков, наиболее естественным для них казался вывод о том, что уравнения Максвелла в их исходной форме не являются окончательными и что нужно искать такую форму записи этой системы уравнений, которая была бы ковариантна относительно преобразований Галилея. Мы уже говорили о бесплодности этих попыток. Что же делать? Потратить еще несколько десятков лет на дальнейшие попытки в надежде на успех или же совершить революционный шаг и разрушить господствовавшие до сих пор представления о времени и пространстве?
Как мы уже говорили, путем довольно сложных вычислений можно показать, что уравнения Максвелла ковариантны по отношению к преобразованиям Лоренца:
(8)
Эти формулы задают кинематическую связь между инерциальными системами отсчета в соответствии с рис. 4.
Рис. 4.
Нетрудно видеть, что преобразования Лоренца дополняют преобразования Галилея (9),
(9)
связывая время и пространство в четырехмерное пространство-время. При относительной скорости движения инерциальных систем отсчета u, малой по сравнению со скоростью света в вакууме 
, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, так что преобразования Галилея можно рассматривать как частный случай преобразований Лоренца при малых относительных скоростях движения систем отсчета.
Если теперь допустить, что исходная теория Максвелла является, по выражению Гейзенберга, законченной теорией электромагнетизма, то преобразования Лоренца можно с полным основанием принять за отправную точку для создания новой концепции пространства-времени. Экспериментальные результаты подтверждают правильность, такого выбора. Но на этом цепочка наших рассуждений не кончается! Мы оказываемся перед следующей дилеммой:
|
|
|
Из классической механики с преобразованиями Галилея вытекает ньютоновское представление абсолютности пространства и времени.
Теория электромагнетизма Максвелла с преобразованиями Лоренца предполагает существование неразрывно связанного четырехмерного пространства-времени, из чего, как мы далее покажем, следует относительность этих категорий.
Какой же вывод с научной точки зрения является единственно правильным? Решая эту задачу, физик становится философом. Он должен представить себе целое в его внутреннем диалектическом единстве. Лишь тот, кто постигнет глубины «мир связующего воедино» (по словам гетевского Фауста) и, исходя из самой сути явлений, безошибочно сумеет показать единство природы, несмотря на многообразие ее проявлений, будет в состоянии справиться со всеми последствиями сделанного выбора.
Сегодня можно сказать, что Эйнштейн, как это видно из приведенной выше цитаты и как показывает прежде всего его практический подход к решению проблемы, был дальновидным философом, наделенным именно такими качествами. Он не связывал себя (скорее бессознательно, чем намеренно следуя непосредственности своей юности) механическими представлениями прошлого Столетия и понимал, что электромагнетизм Максвелла по сравнению с механикой представляет собой более высокую ступень развития физической теории. Поэтому спор между классической механикой и электромагнетизмом он однозначно решал в пользу последнего.
Эти представления Эйнштейна сконцентрировались в последовательно примененном им специальном принципе относительности, представляющем собой прямое логическое продолжение принципа относительности Галилея, который утверждает ковариантность уравнения движения Ньютона, основного закона механики. Сделанный Эйнштейном выдающийся шаг вперед состоял в том, что он распространил этот принцип и на Электромагнетизм, а позднее и на другие области физики, выдвинув, таким образом, требование ковариантности и других фундаментальных физических законов.
Специальный принцип относительности:
Основные законы физики имеют для двух наблюдателей, находящихся в движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга инерциальных системах отсчета, одинаковую форму.
|
|
|
При этом оговаривается использование прямоугольных декартовых координат x, у и z и инерциального времени t. Предпочтение, отдаваемое теории электромагнетизма перед классической механикой, на практике означает необходимость перестройки всего здания физики на основе теории Максвелла и преобразований Лоренца с учетом всех следствий, вытекающих из новых представлений о пространстве-времени. Механика Ньютона оказывается теперь теорией, имеющей лишь ограниченную применимость и справедливой лишь при малых скоростях движения. Создавалась новая механика - релятивистская механика Эйнштейна, которая, естественно (в соответствии с принципом непрерывности научного познания), включала в себя как частный случай и классическую механику. В своей эпохальной работе 1905 года Эйнштейн справился и с этой задачей.
Заключение
С момента появления специальной теории относительности (1905) прошло почти сто лет. Не исключено, что релятивистские представления о времени и пространстве и сама СТО могли появиться раньше, чем в 1905 г. Однако реальное значение такой теории было бы невелико. Конечно, ее появление позволило бы дать объяснение оптическим экспериментам, связанным с «движущейся средой» (аберрация, опыт Физо, эффект Доплера), завершило бы электродинамику движущихся сред, но самые важные следствия теории, касающиеся механики, все равно остались бы в тени.
Специальная теория относительности существенна там, где встречаются скорости, сравнимые со скоростью света, и энергии, сравнимые с энергией покоя частиц. Об отступлениях от ньютоновской механики стало известно лишь за несколько лет до работы Эйнштейна «Об электродинамике движущихся тел» (1905).
Эти отступления были обнаружены в опытах Кауфмана (1902) по отклонению быстрых электронов в электрических и магнитных полях. Но сами эксперименты Кауфмана стали возможными только после открытия радиоактивности (1896) и электрона (1894-1896).
Три года спустя после опытов Кауфмана Эйнштейн сумел записать в релятивистски-правильной форме закон динамики быстро движущихся тел. Его выводы были весьма неожиданными. Оказалось, что при релятивистских скоростях инертная масса тела уже не остается постоянной. Был обнаружен фундаментальный закон взаимосвязи массы и энергии. Из него следовало, что любое тело, обладающее конечной массой покоя, в состоянии покоя обладает колоссальной энергией - энергией покоя.
Физика нашего времени развивалась очень бурно, и подтверждения выводов релятивистской механики не заставили себя ждать. Самым драматическим подтверждением релятивистского закона взаимосвязи массы и энергии было создание атомной бомбы. Релятивистская механика давно уже стала инженерной наукой. На ее основе проектируются и успешно работают ускорители элементарных частиц, ядерные реакторы. Релятивистские соотношения широко используют при описании рассеяния и превращения микрочастиц.
Роль СТО обусловлена ее вкладом не только в физику, но и в мировоззрение. Теория относительности позволила сделать новый шаг в понимании пространства и времени. Ньютон признавал объективную реальность пространства и времени, но согласно его представлениям время и пространство независимы друг от друга и, что самое главное, независимы от вещества и его движения. Согласно Ньютону существуют абсолютное время и абсолютное пространство. Физические явления по Ньютону разыгрываются в пространстве так, будто пространство является просто вместилищем тел.
Взгляды СТО на пространство и время представляют собой по сравнению с воззрениями Ньютона решающий шаг в сторону диалектической трактовки физических закономерностей. Диалектический материализм учит, что время и пространство - это формы существования материи. Но основным свойством, присущим материи, является движение, которое происходит в пространстве и во времени.
Время в СТО зависит от простейшего (механического) движения. Время и пространство оказываются связанными между собой, они, сливаясь, образуют единый четырехмерный «мир». Следующий, вполне логичный с точки зрения диалектического материализма шаг делается уже в общей теории относительности, где устанавливается связь между свойствами пространства, времени и распределением вещества. Таким образом, представления о пространстве и времени в физике трактуются в соответствии с общими положениями диалектического материализма.
Литература
1. Пеннер Д.И., Угаров ВА. «Электродинамика и специальная теория относительности»: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1980. - 271 с., ил.
2. Сацункевич И.С. «Современное подтверждение специальной теории относительности». - Мн.: Выш. школа, 1979. - 176 с., ил.
. Шмутцер Э. «Теория относительности - современное представление. Путь к единству физики». Пер. с нем./Перевод А.С. Доброславского. С предисловием акад. ЯБ. Зельдовича. - М.: Мир, 1981. - 232 с..
|
|
|
