Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Методы статистической обработки результатов измерений

Сведения о свечемере СМИ

Свечемер импульсный СМИ предназначается для измерения освечивания А= импульсных источников света ( - сила света источника, - длительность импульса света).

В основе работы свечемера лежит телецентрический метод измерения силы света. Из множества лучей, исходящих от источника, расположенного перед объективом, такая система выбирает только те пучки, которые направлены вдоль её оптической оси и ограничены телесным углом . Этот угол равен отношению площади диафрагмы к квадрату фокусного расстояния объектива.

Телецентрическая оптическая система состоит из объектива, в фокальной плоскости которого расположена диафрагма. Световой поток, выходящий из диафрагмы, будет пропорционален силе света источника в направлении оптической оси свечемера. Этот поток не изменяется при перемещении источника вдоль оптической оси при условии, что система улавливает все лучи, идущие от источника к свечемеру в пределах телесного угла (рис.1).

Рис.1. Оптическая схема измерения.

При конечных размерах источника излучения такими пределами являются образующие конуса, одно из оснований которого опираются на входной объектив, а другой – на контур светящегося тела, располагаемого на предельно допустимом расстоянии. Для источника диаметром 5 см это расстояние равно 6 м. При уменьшении диаметра расстояние растет.

Если объект измерения выходит за пределы описанного конусного пространства, измерения перестают быть предельными. При перемещении излучателя в пределах этого конусного пространства измерения будут однозначными, при условии, что излучатель перемещается параллельно самому себе.

Световой поток, прошедший за диафрагму улавливается фотоэлементом, в цепь которого включена ёмкость. Эта ёмкость заряжается до разности потенциалов, пропорциональной освечиванию исследуемого источника и измеряемой ламповым вольтметром. Заряд ёмкости при нажатии кнопки "контроль-разряд".

Оптическая система свечемера включает телескопическую систему, которая состоит из объектива 1 - 2 и диафрагмы 3.

Рис.2. Структурная схема свечемера.

Размер диафрагмы выбран таким, чтобы угол поля зрения прибора был равен ~ . Изображение диафрагмы 3 призмой 4 и конденсором 5 проектируется на корригирующий светофильтр 10, приводящий спектральную чувствительность фотоэлемента к стандартной чувствительности глаза. Фотоэлемент 11 расположен за корригирующим светофильтром 10.

Для расширения диапазона измеряемой величины между конденсором 5 и фотоэлементом 11 могут вводиться поглотители 6, 7, 8, 9 с оптической плотностью 1, 2, 3, 4, установленные на поворотном диске. На нем же установлена призма 13, с помощью которой на фотоэлемент можно послать излучение от контрольного осветителя 12. Можно ввести дополнительный поглотитель 14.

Функциональная схема свечемера показана на рисунке 3.

Нагрузкой фотоэлемента 1 является ёмкость, которая за время вспышки измеряемого источника излучения заряжается до разности потенциалов, пропорциональной освечиванию источника. Контрольный осветитель 5 служит для проверки цены деления свечемера.

1 – фотоэлемент Ф-13; 2 – усилитель сигнала; 3 - показывающее устройство (микроамперметр); 4 – блок питания, 5 – контрольный осветитель.

Рисунок 4. Функциональная схема свечемера.

Для измерения освечивания применяется накопительная схема (рисунок 4). Накопительным элементом служит конденсор 1, который заряжается до определенного напряжения .

Рис.4. Накопительная схема

Определение освечивания опирается на зависимость:

(1)

Этапы измерения при использлвании накопительной схемы следующие:

а) Накопление заряда

б) Измерение накопленного заряда, для этого ключ К замыкается.

Конструкция свечемера показана на рисунке 5.

Рис. 5. Свечемер импульсный. Внешний вид.

Свечемер выполнен в виде одного блока внутри кожуха 1. На боковой стенке кожуха смонтирован пульт управления: 2 – тумблер включен в сеть, 3 – сигнальная лампа включения прибора, 4 – микроамперметр, 5 – ручка установки нуля микроамперметра, 6 – переключатель поглотителей (6, 7, 8, 9 на рис.1), 7 – кнопка "контроль-разряд".

Блок свечемера установлен на четырех опорах, имеющих регулировку по высоте. Цифры 1, 2, 3, 4 на шкале переключателя соответствуют оптической плотности введенного в ход лучей поглотителя.

Установка переключателя в положение "0" означает, что из луча выведены все поглотители. Установка в положение "К" означает, что в ход лучей введена призма для работы с контрольным осветителем. Введение в ход лучей дополнительного поглотителя 14 (рис.1) осуществляется поворотом рукоятки на задней стенке свечемера. Дополнительный поглотитель имеет оптическую плотность 0,5.

Для совмещения центра измеряемого источника с оптической осью свечемера служит визирная насадка 8. Она надевается на объектив свечемера.

Основные технические данные свечемера

Цена деления – 5,75 .

Показатель контрольного осветителя – 30,8 дел.

Длительность измеряемых световых импульсов – от 10 мкс до 1 с.

Случайная погрешность показаний, характеризуется средней квадратической ошибкой отдельного измерения, не превышает основной погрешности с надежностью 0,95%.

Частота измерений – не более 1 раза в минуту.

Таблица 1

Коэффициенты ослабления поглотителей

Обозначение поглотителя	Коэффициент ослабления




Дополнительный

Методы статистической обработки результатов измерений

Отдельный результат измерения, как правило, невоспроизводим, неубедителен и недоказателен. Чтобы получить достоверную информацию о значении физической величины, необходимо большое число измерений, для их обработки используются методы математической статистики. Основными параметрами распределения являются среднее арифметическое значение измеряемой величины и дисперсия.

Пусть измерение состоит из n независимых повторных наблюдений случайной величины xi (i = 1, 2, … n). По этим значениям строится среднее арифметическое:

, (2)

где – среднее арифметическое,

– выборочная совокупность значений,

i – номер измерения,

n – объем выборки.

Среднее арифметическое построенное на основании n – измерений, называют выборочным средним. Оно обозначается .

При увеличении объема выборки n, выборочное среднее стремится к объективному значению , называемому генеральным средним.

, (3)

а полная совокупность значений – генеральной совокупностью.

Рассеяние случайной величины относительно среднего характеризуют дисперсией.

Выборочная дисперсия определяется формулой:

, (4)

Генеральной дисперсией является предел:

, (5)

Величины и называются, соответственно, выборочным и генеральным среднеквадратичными отклонениями.

Если результат измерений можно считать независимым (т.е. процесс измерения не изменяет состояние системы), распределение генеральной совокупности подчиняется нормальному закону. Иногда этот закон называют законом Гаусса. Для его характеристики используют две функции: функцию распределения F(x) и функцию плотности распределения f(x).

Плотность функции распределения определяют как вероятность получения в опыте того либо иного значения случайной величины. Эта вероятность наибольшая при x ≈ μ. Вероятность убывает при удалении от μ как в одну, так и в другую сторону. График нормального распределения показан на рис.7.

f(x)

Рис 6. Плотность нормального распределения

Аналитический вид плотности нормального распределения следующий:

, (6)

Построение гистограммы

Для оценки вида плотности распределения случайной величины используется гистограмма.

Гистограммой называют диаграмму, которая показывает, как часто получаются те или иные значения в серии наблюдений. Рекомендуется следующий порядок построения гистограммы:

1) построение гистограммы начинается с нахождения среднего по (2);

2) затем необходимо определить отклонения всех измеренных значений от среднего:

, (7)

где δi – отклонение i – го измерения от среднего. Значения рекомендуется занести в таблицу;

3) выбрать максимальное отрицательное отклонение δi max- и максимальное положительное отклонение δi max+.

4) на горизонтальном отрезке прямой с соблюдением масштаба отложить δi max+ и δi max-. Нуль отрезка совпадает с выборочным средним;

5) выбрать меньшее из δi max+ и δi max-. Разделить отрезок [δmin; δmax] на целое число (например, на 5). Отложить полученные значения от δmin.

6) определить, какое число N отклонений δi попадает в каждый из интервалов;

7) на размеченных интервалах построить прямоугольники с высотой, пропорциональной числу отклонений N попавших в данный интервал.

Получившийся таким образом ступенчатый график – гистограмма – обнаруживает характерный максимум и более или менее симметричное спадание и вправо, и влево.

Если число измерений стремится к бесконечности, а ширина интервалов – к нулю, то гистограмма приближается к плотности распределения. При независимых измерениях этой функцией будет плотность нормального распределения.

Для оценки вида распределения случайных величин рекомендуется на графике гистограммы отложить также плотность нормального распределения, считая μ = , а .

Порядок построения следующий:

1) считать μ = , а . Значение взять из предыдущих расчетов. вычислить как

(8)

2) построить таблицу 2

Таблица 2 - Нормальный закон распределения

δ		±0,5 σ	±σ	±1,5σ	±2σ	±3σ
y	y_max	y_max	y_max	y_max	y_max	y_max

Заменить y_max на максимальную высоту гистограммы. Другими словами, вместо y_max подставить наибольшее число N измерений, попавших в один интервал. Вместо σ подставить число , где – дисперсия, вычисленная в пункте 1. Переписать таблицу, внося данные измерения;

3) по таблице построить график плотности распределения, откладывая σ по горизонтальной шкале гистограммы, а y – по вертикальной.

Для оценки вида распределения следует сравнить гистограмму с плотностью нормального распределения.

Порядок выполнения работы

1) Ознакомиться с прибором и инструкцией по его эксплуатации, а также методами статистической обработки результатов набдюдений.

2) Подготовить таблицу для занесения результатов эксперимента и расчета, состоящую их 40 столбцов (см. табл.3).

Таблица 2 Экспериментальные результаты

Номер замера			...
Показания шкалы прибора
Отклонения от среднего
Квадратичное отклонение от среднего

3) Получить допуск к выполнению работы у преподавателя.

4) Выполнить 40 измерений. Для этого разместить источник на расстоянии около 0,5 м. Подготовить прибор к измерениям и провести замеры, руководствуясь инструкцией по эксплуатации свечемера.

Следует обратить внимание на то, что непосредственно перед замером нажимается кнопка "контроль-разряд". После этого сразу провести освечивание и замер. Следующее измерение осуществляется не ранее 30 сек после завершения предыдущего.

Результаты замеров занести в таблицу.

6) Вычислить выборочное среднее .