 |
Вычислим случайную погрешность ( D сл).
|
|
|
|
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
Изучение измерительных приборов. Оценка погрешностей измерений физических величин
Рязань 2004
Цель работы
Изучить порядок оценки погрешностей при прямых и косвенных измерениях физических величин, ознакомиться с устройством, принципом действия простейших измерительных приборов и определить объём заданного тела. Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, исследуемое тело.
Элементы теории
Измерение физической величины – процесс сравнения измеряемой величины с помощью технических средств с однородной ей величиной, условно принятой за единицу.
Различают два вида измерений: прямые и косвенные.
Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опыта.
Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной функциональной зависимости между ней и величинами полученными при проведении прямых измерений.
Погрешностью измерения является величина отклонения результата измерений от истинного значения измеряемой величины.
Действительным значением физической величины называется её значение, найденное экспериментальным путём и максимально приближенное к истинному значению. Как таковое действительным значением может являться среднее арифметическое отдельных измерений.
при 
- результат 
– ого замера величины 
. 
- число измерений величины .
Абсолютная погрешность – это модуль отклонения результата - ого измерения , от действительного значения. Выражается в единицах измерения величины.
|
|
|
Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.
Представленная погрешность может содержать в себе систематическую составляющую и случайную составляющую.
Систематической погрешностью называют погрешность, сохраняющую постоянное значение и знак или меняющуюся по известному закону при повторных измерениях одной и одной и той же величины в одинаковых условиях.
Случайной погрешностью является погрешность, возникающая при повторных изменениях одной и той же величины в виду изменения внешних условий.
«Выпады» («промахи») – значительные отклонения полученных результатов от ожидаемых, при известных погрешностях.
Средняя арифметическая погрешность измерения физической величины.
при 
- абсолютная погрешность - ого измерения величины .
Среднеквадратичное отклонение результата измерения величины
Расчётная часть
Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные штангенциркулем.
| № п/п | hi, мм | (hi - <h>), мм | (hi - <h>)2, мм2 | di, мм | (di - <d>), мм | (di - <d>)2, мм2 |
| 1 | 14,9 | 0,03 | 9 ´ 10-4 | 13,9 | 0,32 | 10,2 ´ 10-3 |
| 2 | 14,85 | -0,02 | 4 ´ 10-4 | 13,9 | 0,32 | 10,2 ´ 10-3 |
| 3 | 14,85 | -0,02 | 4 ´ 10-4 | 13,3 | -0,28 | 7,84 ´ 10-4 |
| 4 | 14,9 | 0,03 | 9 ´ 10-4 | 13,4 | 0,18 | 3,24 ´ 10-4 |
| 5 | 14,85 | -0,02 | 4 ´ 10-4 | 13,4 | 0,18 | 3,24 ´ 10-4 |
| <h>, мм | å (hi - <h>), мм | å (hi - <h>)2, мм2 | <d>, мм | å (di - <d>), мм | å (di - <d>)2, мм2 | |
| 14,87 | 0 | 30 ´ 10-4 | 13,58 | 0.72 | 34,8 ´ 10-4 |
Найдём действительное значение измеряемой величины <h>.
<h> 
;
<h> 
(мм)
Найдём абсолютную погрешность (D hi) для каждого i –ого значения измеренной величины.
D hi = hi - <h>;
D h1 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) D h4 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) D h2 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) D h5 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) D h3 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм)
|
|
|
Вычислим систематическую погрешность (D с). D с = 
k 
при c – цена деления нониуса измерителя. D с = 1,1 
= 0,03 (мм)
Найдём систематическую составляющую среднеквадратичной погрешности ( 
).
;
(мм)
Вычислим случайную составляющую среднеквадратичной погрешности ( 
).
;
= 0,0122 (мм)
Подсчитаем суммарную среднеквадратичную погрешность 
.
;
(мм)
Вычислим случайную погрешность (D сл).
D сл = tc ;
D сл = 2,78 
(мм)
|
|
|
