 |
Уравнение теплового баланса
|
|
|
|
Тела, участвующие в теплообмене, представляют собой термодинамическую систему. Термодинамическая система называется теплоизолированной, если она не получает энергию извне и не отдаёт её; теплообмен происходит только между телами, входящими в эту систему. Для любой теплоизолированной системы тел справедливо следующее утверждение: Алгебраическая сумма всех количеств теплоты (поглощенных и выделенных) в теплоизолированной системе равна нулю.
Q1+ Q2+…+ Qn= 0, (5)
где n – количество тел системы.
Q1, Q2, …, Qn – это теплоты, поглощаемые или выделяемые участниками теплообмена. Очевидно, что в этом случае какие-то теплоты должны быть положительны, а какие-то – отрицательны. При записи уравнения теплового баланса в виде (6) всегда t2 – конечная температура, а t1 – начальная.
Если тело нагревается, то разность (t2 – t1) положительна и все произведение cm(t2 – t1) положительно. То есть Q > 0 тогда, когда теплота к данному телу подводится.
А если t2 < t1 (тело остывает), то разность (t2 – t1) отрицательна, то есть Q < 0. В этом случае тело энергию выделяет.
Если при фазовом переходе энергия к телу подводится (плавление, кипение), то Q > 0; если тело выделяет энергию (кристаллизация, конденсация), то Q < 0.
Применим уравнение теплового баланса для решения ряда задач.
Пример 1:
В медном калориметре массой 100 г находится 1 кг воды при температуре 20° С. В воду опускают свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90° С. До какой температуры нагреется вода? (В этой и последующих задачах потерями теплоты в калориметре пренебречь.)
Решение
| Проведём анализ: Вода и калориметр находились в тепловом равновесии, поэтому они имели одинаковую температуру: t1 = t2 = 20° С. При опускании в воду с температурой 20° С свинцового тела с температурой 90° С между водой и свинцом будет происходить теплообмен. Свинец будет остывать, а вода - нагреваться. В этом же процессе участвует и калориметр, который, как и вода, будет тоже нагреваться. |
Решим задачу с использованием уравнения теплового баланса в виде (5):
|
|
|
|
Ответ: Вода нагреется до 24° С.
Материал с сайта «Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (http://festival.1september.ru/articles/103594/)
Пример 2:
В калориметре находится лёд массой 1 кг при температуре t1 = -40 °С. В калориметр пускают пар массой 1 кг при температуре t2 = 120 °С. Определите установившуюся температуру и фазовое состояние системы. Нагреванием калориметра пренебрегите. (сл = 2,1·103 Дж/(кг· К), св = 4,2·103 Дж/(кг·К),
сп = 2,2·103 Дж/(кг·К), λл = 3,3·105 Дж/кг, rп = 2,26·106 Дж/кг.)
Решение: Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, |Qотд| = Qпoл, оценим, какое количество теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие. Очевидно, что тепло отдают:
· пар при (1) охлаждении до 100 °С и при (2) конденсации;
· вода, сконденсировавшаяся из пара, при остывании от 100 °С.
Тепло получают:
· лёд при (1) нагревании и при (2) плавлении;
· вода, полученная из льда, нагревается от 0 °С до какой-то температуры.
Определим количество теплоты, отданной паром при процессах (1) и (2):
|Qотд| = cпmп(t2 - 100) + rпmп = 23,0·105 Дж.
Количество теплоты, полученной льдом при процессах 1 и 2:
Qпoл = слтл(0 - t1) + λлmл = 4,14·105 Дж.
Из расчётов ясно, что |Qотд| ≠Qпoл. Растаявший лёд затем нагревается. Определим, какое количество теплоты нужно дополнительно, чтобы вода, образовавшаяся из льда (mл = mв), нагрелась до 100 °С:
Q'пол = свтв(100 - 0) = 4,2·105 Дж.
Следовательно, суммарное количество теплоты, которую может получить лёд, перешедший в воду, которая затем нагрелась до 100 °С, есть QпoлΣ = 8,34·105 Дж. Мы видим, что QпoлΣ < |Qотд|.
|
|
|
Из последнего соотношения следует, что не весь пар будет конденсироваться. Массу оставшегося пара можно определить из соотношения m'п = = (|Qотд| - QпoлΣ)/rп = 0,65 кг.
Ответ: в калориметре будут находиться пар и вода при температуре t = 100 °С,
при этом m'п = 0,65 кг, mв = 1,35 кг.
Материал с сайта: http://www.лена24.рф/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_10_%D0%BA%D0%BB_%D0%9C%D1%8F%D0%BA%D0%B8%D1%88%D0%B5%D0%B2/77.html
Пример 3:
На сколько температура воды у основания водопада высотой 1200 м больше, чем у его вершины? На нагревание воды затрачивается 70 % выделившейся энергии. Удельная теплоёмкость воды св = 4200 Дж/(кг·К).
Решение: При ударе падающей воды у основания водопада часть потенциальной энергии Еп = mgh идёт на нагревание воды Q=mcвΔt.
По условию задачи Q=0,7Eп.
Получаем, m·cв·Δt = 0,7·m·g·h, откуда Δt = 0,7·g·h/cв = 1,96 °С.
Ответ: Δt = 1,96 °С.
Задания для самостоятельной работы:
1. Небольшой оловянный шар, летевший со скоростью 30 м/с в результате столкновения с массивной стальной плитой остановился, и его температура повысилась на 2⁰С. Пренебрегая потерями энергии на теплопередачу окружающим телам, вычислите по этому результату удельную теплоёмкость олова. Ответ запишите числом, выраженным в Дж/(кг∙К).
2. Температура небольшого оловянного шара при падении на массивную стальную плиту без отскока повысилась на 0,4°C. Пренебрегая потерями энергии на теплопередачу окружающим телам, определите по результатам этого эксперимента высоту, с которой упал шар. Удельная теплоёмкость олова 225 Дж/(кг∙К). Ответ запишите числом, выраженным в метрах.
3. С какой скоростью влетает метеорит в атмосферу Земли, если при этом он нагревается, плавится и превращается в пар? Метеоритное вещество состоит из железа. Начальная температура метеорита 273 К, температура плавления железа 1535°C, температура кипения железа 3050°C, удельная теплоёмкость твердого железа 460 Дж/(кг∙град), удельная теплоёмкость жидкого железа 180 Дж/(кг∙град), удельная теплота плавления железа 270000 Дж/кг, удельная теплота парообразования железа 210000 Дж/кг.
4. При какой скорости пуля из свинца полностью расплавится при ударе о стенку, если 80 % её энергии будет затрачено на нагревание пули? Начальная температура пули 27 °С, температура плавления свинца 327 °С, удельная теплоёмкость 130 Дж/(кг • К), удельная теплота плавления 25 кДж/кг.
|
|
|
5. В медный калориметр теплоёмкостью 78 Дж/кг, содержащий 200 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0°C. Начальная температура калориметра с водой 35°C. В момент теплового равновесия температура воды и калориметра 5°C. Рассчитайте массу льда. Потерями энергии калориметром можно пренебречь.
6. Воду массой 100 г при температуре 12 °С поместили в калориметр, где находился лёд при температуре -5 °С. После установления теплового равновесия температура льда повысилась до 0 °С, но масса льда не изменилась. Пренебрегая потерями тепла, оцените, чему была равна начальная масса льда в калориметре. Удельная теплоёмкость льда равна 2100 Дж/(кг • К), удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·К).
7. Для охлаждения лимонада массой 200 г в него бросают кубики льда при 0 °С. Масса каждого кубика 8 г. Первоначальная температура лимонада 30 °С. Сколько целых кубиков надо бросить в лимонад, чтобы установилась температура 15 °С? Тепловые потери не учитывайте. Удельная теплоёмкость лимонада такая же, как у воды. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг • К), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
|
|
|
