К выполнению задач контрольной работы №2
Стр 1 из 4Следующая ⇒ Таблица 2
Задача № 11-20 На рис.2 изображена схема сложной электрической цепи. ЭДС источников энергии Е1, Е2, их внутренние сопротивления R01, R02, сопротивления резисторов R1, R2, R3. Числовые значения величин приведены в табл.3. Начертить схему цепи, показав направления токов в ветвях. Определить токи I1, I2, I3 в ветвях цепи методом узловых и контурных уравнений (при помощи первого и второго законов Кирхгофа). Проверить решение методом узлового напряжения. Составить уравнение баланса мощностей.
Рис.2
Таблица 3
Задача № 21 Рассчитать батарею кислотных аккумуляторов, т.е. определить количество элементов и способ их соединения для питания приемника энергии мощностью Р=2 кВт и напряжением U=50 В. если ЭДС одного элемента Еэ=2 В, разрядный ток Iэ=8 А, а внутреннее сопротивление R0э=0,06 Ом.
Определить внутреннее сопротивление батареи R0б, ЭДС батареи Еб, напряжение на ее зажимах при рассчитанном количестве элементов. Начертить схему батареи с приемником энергии. Задача № 22 Аккумуляторная батарея состоит из 16 элементов и имеет 2 параллельные группы. К батарее присоединен приемник энергии с сопротивлением R=l,28 Ом. ЭДС одного элемента батареи Еэ=1,4 В, внутреннее сопротивление R0э =0,08 Ом и время разряда t=12 ч. Определить ЭДС батареи Еб, внутреннее сопротивление R0б, разрядный ток батареи Iб и одного элемента Iэ, емкость батареи Qб. Начертить схему батареи с приемником энергии.
Задача № 23 Аккумуляторная батарея состоит из 12 элементов и имеет 2 параллельные группы. ЭДС одного элемента Еэ=1,5 В, внутреннее сопротивление R0э=0,05 Ом. ток батареи Iб=8 А и ее емкость Q6=60 А-ч. К батарее подключен приемник энергии. Определить сопротивление приемника энергии R, внутреннее сопротивление батареи R0б, напряжение на зажимах батареи, время ее разряда номинальным током. Начертить схему батареи с приемником энергии. Задача № 24 Рассчитать батарею щелочных аккумуляторов, т.е. определить количество элементов и способ их соединения для питания приемника энергии мощностью Р=600 Вт при напряжении U=24 В, если ЭДС одного элемента Еэ=1,5 В, разрядный ток Iэ=4 А и внутреннее сопротивление R0э=0,05 Ом. Время разряда батареи t=12 ч. Определить внутреннее сопротивление батареи R0б и емкость Qб. Начертить схему батареи с приемником энергии. Задача № 25 Аккумуляторная батарея состоит из 16 элементов и имеет 2 параллельные группы. ЭДС одного элемента батареи Еэ=1,5 В, сопротивление R0э=0,05 Ом, емкость батареи Qб=60 А·ч при времени ее разряда t= 15 ч. К батарее подключен приемник энергии.
Определить ЭДС батареи Еб, ток Iб, внутреннее сопротивление R0б, сопротивление приемника энергии R. Начертить схему батареи с приемником энергии. Задача № 26 Аккумуляторная батарея состоит из 90 элементов и имеет 3 параллельные группы. ЭДС одного элемента батареи Еэ=1,4 В, внутреннее сопротивление R0э=0,l Ом, время ее разряда t=10 ч. К батарее присоединен приемник энергии сопротивлением R=6 Ом. Определить ЭДС батареи Еб, внутреннее сопротивление R0б, ток Iб, напряжение на ее зажимах U и емкость Qб. Начертить схему батареи с приемником энергии.
Задача № 27 Рассчитать батарею кислотных аккумуляторов, т.е. определить количество элементов и способ их соединения для питания приемника энергии мощностью Р=3 кВт при напряжении U=50 В, если ЭДС одного элемента Еэ=2 В, внутреннее сопротивление R0э=0,06 Ом. а ток Iэ=8 А; время разряда батареи t=20 ч. Определить внутреннее сопротивление батареи R0б и ее емкость Qб. Начертить схему батареи с приемником энергии. Задача № 28 Рассчитать батарею щелочных аккумуляторов, т.е. определить количество элементов и способ их соединения для питания приемника энергии мощностью Р=800 Вт при напряжении U=40 В, если ЭДС одного элемента Еэ=1,5 В, ток Iэ=4А и внутреннее сопротивление R0э=0,05 Ом, время разряда батареи t=10 ч. Определить внутреннее сопротивление батареи R0б и ее емкость Qб. Начертить схему батареи с приемником энергии. Задача № 29 Приемник энергии с сопротивлением R=4 Ом питается от аккумуляторной батареи с ЭДС Еб=58 В при напряжении на ее зажимах U=50 В, емкость одного элемента батареи Qэ=200 А·ч при времени разряда t=25 ч, а ЭДС одного элемента Еэ=2 В. Составить схему батареи, т.е. определить количество элементов и способ их соединения, а также внутреннее сопротивление батареи R0б и одного элемента R0э. Начертить схему батареи с приемником энергии. Задача № 30 Приемник энергии с сопротивлением R=12 Ом питается от аккумуляторной батареи с ЭДС Еб=120 В при напряжении U=108 В, емкость одного элемента батареи Qэ=60 А·ч при времени разряда t=12 ч, а ЭДС одного элемента Еэ=2 В. Составить схему батареи, т.е. определить количество элементов и способ их соединения. Определить также внутреннее сопротивление батареи R0б и одного элемента R0э.
Начертить схему батареи с приемником энергии.
Задачи №№ 31-40 Магнитопровод выполнен из электротехнической стали и имеет два воздушных зазора l 01, l 02 (рис.3). Длина участка магнитопровода по средней магнитной линии l 01, l 02. Ширина магнитопровода на участках a 1, а 2. толщина b. Число витков катушки w, ток в ней I, магнитный поток в сердечнике Ф. Числовые значения величин приведены в табл.4. Начертить магнитопровод. Определить величины, отмеченные в табл.4 вопросительным знаком, а также индуктивность катушки L. Каким станет ток в катушке при отсутствии воздушных зазоров? Если по условию l 0=0, то каким станет ток, если появятся воздушные зазоры: l 01 + l 02 =1 мм.
Рис.3
Таблица 4
Задачи №№ 41-45 Проводник длиной l (рис.4), обладающий сопротивлением R0, присоединен к зажимам источника питания с напряжением U и находится в однородном магнитном поле с индукцией В. В начальный момент в проводнике возникает ток Iп, и в магнитном поле на него начинает действовать сила Fп (пусковой режим). Под действием силы Fп проводник начинает двигаться перпендикулярно магнитным силовым линиям со скоростью v, в нем возникает противоэдс Е. Ток в движущемся проводнике I, на него при этом действует сила F (рабочий режим). Выполнить рисунок, показать на нем направление тока I, противоэдс Е, силы F и назвать правила, по которым определены направления этих величин.
Составить уравнение баланса мощностей цепи. Числовые значения величин приведены в табл.5. Определить величины, отмеченные в табл.5 вопросительным знаком.
Рис.4
Таблица 5
Задачи №№ 46-50 В однородном магнитном поле с индукцией В перпендикулярно магнитным силовым линиям поля под действием внешней механической силы F движется проводник со скоростью v (рис.5). Длина проводника l, сопротивление R0. В движущемся в магнитном поле проводнике наводится ЭДС Е, под действием которой в проводнике возникает ток I. На проводник с током в магнитном поле действует тормозная электромагнитная сила Fторм. К концам проводника присоединен резистор сопротивлением R. Выполнить рисунок, показать на нем направление ЭДС Е, тока I и тормозной силы Fторм, назвать правила, по которым определены направления этих величин. Составить уравнение баланса мощности цепи. Числовые значения величин приведены в табл.6. Определить величины, отмеченные в табл.6 вопросительным знаком.
Рис.5
Таблица 6
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению задач контрольной работы №1 Задачи №№ 1-10 Прежде чем приступать к решению задач №№1-10 надо проработать по [1] главу 3 «Электрический ток, сопротивление, работа и мощность» и в главе 4 «Простые электрические цепи постоянного тока» §4.1, §4.3, §4.4 и знать основные величины, характеризующие электрические цепи, их единицы: ток, напряжение, ЭДС, сопротивление, проводимость, мощность и их единицы измерения. Эти задачи посвящены расчету простых электрических цепей со смешанным соединением резисторов и решаются при помощи закона Ома; проверку правильности отдельных этапов решения можно сделать по первому закону Кирхгофа. При смешанном соединении резисторов на разных участках цепи используется последовательное и параллельное их соединение. Надо знать особенности каждого вида соединения, т.е. какими будут ток и напряжение, как определяется эквивалентное сопротивление.
Для правильного решения задачи следует проставить на схеме направление токов во всех резисторах, обозначить узловые точки и разобрать решение примера 1. Пример 1 В цепи, схема которой приведена на рис.6, известны сопротивления резисторов R1=200 Ом, R2=300 Ом, R3=600 Ом, R4=1200 Ом, R5=95 Ом, внутреннее сопротивление источника энергии R0=5 Ом, ЭДС источника Е=64 В. Показать направление тока в каждом резисторе. Вычислить эквивалентное сопротивление цепи, напряжение на зажимах источника, мощность источника, ток в каждом резисторе и потенциал точки Б. Краткая запись условия: Дано: R1=200 Ом R2=300 Ом R3=600 Ом
R4=1200 Ом R5=95 Ом R0=5 Ом E=64B Определить: Rэкв, U, Рист, I1, I2, I3, I4, I5,φБ.
Рис.6 Решение 1) Указываем направление тока в каждом резисторе и обозначаем узловые точки (рис.6а). При этом становится ясно, что резисторы R2, R3 соединены параллельно; подключены к двум точкам цепи Б и В, резистор R1 с участком БВ соединен последовательно и т.д.
Рис.6а 2) Эквивалентное сопротивление цепи Rэкв определяется методом "свертывания" схемы:
R 23 = = = 200 Ом. R 123 = R 1 + R 23 = 200 + 200 = 400 Ом. После этих преобразований схема соединения резисторов представлена на рис.6б.
Рис. 6б
На схеме четко видно, что резисторы R4 и R123 соединены параллельно, a R5 с этим участком - последовательно.
R 1234 = = = 300 Ом, Rэкв = R5 + R 1234 = 95+300 = 395 Ом. 3) Ток источника или общий ток цепи: I = = = 0,16А 4) Напряжение на зажимах источника: U=I·Rэкв = 0,16 ·35 =63,2В 5) Токи в резисторах: I5 =I = 0,16А Так как R5 и R1234 соединены последовательно, то I 5 = I 1234; тогда U1234 = R1234 · I1234 = 300 · 0,16 = 48В и U1234 = U4 = U123= 48В. Отсюда: I4 = = = 0,04А I1 = = = 0,12А. U23 = U2 = U3 I2 = = = 0,08А I3 = = = 0,04А. 1) Мощность источника электроэнергии: Pист = E·I =64 · 0,16 = 10,24Вт
2) Потенциал точки Б: φ Б больше φ А=0 на падение напряжения на резисторе R4, т.к. ток течет от большего потенциала к меньшему.
φ Б = φ А + U4 = 0 + 48 = 48 В. Задачи №№ 11-20 Задачи №№ 11-20 относятся к расчету сложных цепей постоянного тока. Сложной называется разветвленная цепь с несколькими источниками электроэнергии в разных параллельных ветвях. Определение токов в этих задачах делается методом узловых и контурных уравнений (при помощи первого и второго законов Кирхгофа), а проверка правильности решения - методом узлового напряжения. Существуют и другие методы расчета сложных цепей (см.[1,гл.6, с.99-111]). При расчете сложных цепей чаще всего приходится определять токи в ветвях по заданным ЭДС и сопротивлениям ветвей. Для этой цели рекомендуется следующий порядок решения этих задач: а) Составляется электрическая схема цепи. б) Подсчитывается число неизвестных токов (ветвей) и устанавливаются для них произвольные направления. в) Подсчитывается число узлов, и для них составляются уравнения на основании первого закона Кирхгофа, число уравнений всегда на единицу меньше числа узлов. г) Недостающие уравнения до числа неизвестных токов составляются на основании второго закона Кирхгофа. При этом направление обхода контура можно выбирать произвольно. Если в результате решения системы уравнений получаются отрицательные значения токов каких-либо ветвей, то это означает, что действительные направления токов в этих ветвях противоположны выбранным. Ниже приведен пример 2, рассмотрение которого облегчит решение задач №№ 11-20, Пример 2 На рис.7 изображена схема сложной электрической цепи. ЭДС источников энергии E1 =180 В, Е2=96 В, их внутренние сопротивления R01=R02=0,8 Ом, сопротивления резисторов R1=9,2 Ом, R2=19,2 Ом, R3=25 Ом. Определить токи I1, I2, I3 в ветвях цепи методом узловых и контурных уравнений (при помощи первого и второго законов Кирхгофа). Проверить решение методом узлового напряжения. Составить уравнение баланса мощностей. Краткая запись условия: Дано: Е1=180 В Е2=96 В R1=9,2 Ом R2=19,2 Ом R3=25 Ом R01=R02=0,8 Ом Определить: I1, I2, I3.
Рис. 7
Решение 1) Обозначим контуры сложной электрической цепи (рис.7). АБДЖА, БВГДБ, АБВГДЖА. Контур - это замкнутая неразветвленная часть цепи. Направление обхода контуров принято по часовой стрелке. 2) На схеме (рис.7) показываем направление токов I1, I2, I3. 3) В задаче три неизвестных тока, значит надо составить систему из трех уравнений: одно – для узла Б, два для контуров БВГДБ, АБДЖА. Узел Б – Контур БВГДБ – Контур АБДЖА -
4) Подставляем числовые значения в уравнения, решаем систему из трех уравнений и получаем значения токов I1, I2, I3.
I 2 = I 1 =
Значения токов I1, I2, выраженные через I3, подставляем в первое уравнение (а) системы и решаем это уравнение:
+ = 360-50· +96-25· =20· 456 = 95· = 4,8 A. Подставляя значение I3 = 4,8 А в уравнения (б) и (в), определяем два других тока цепи:
I 1 = = = 6 A,
I 2 = = = -1,2 A. Ток I2 получился отрицательным, значит, первоначально указанное направление этого тока на схеме (рис. 7) было неверным, его надо изменить на противоположное. Так как направления тока I2 и ЭДС Е2 оказались разными, источник с ЭДС Е2 работает в режиме потребителя электроэнергии. Направления тока I1 и ЭДС E1 одинаковые, значит, источник с ЭДС E1 работает в режиме генератора. Проверяем правильность определения токов в сложной цепи (рис.7) при помощи первого и второго законов Кирхгофа методом узлового напряжения. В этом методе все токи направляются от
Рис. 7а 5) Проводимости ветвей: g1 = = = = 0,1 См,
g2 = = = = 0,05 См,
g3 = = = 0,04 См. 6) Узловое напряжение (напряжение между узлами Б и Д):
UБД = = = =120 В.
7) Токи ветвей: I 1= (E 1 – UБД) g 1 = (180 - 120) g 1 = 60 = 6 A, I 2= (E 2 – UБД) g 2 = (96 - 120) g 2 = -24 = -1,2 A,
I3 = - U БД g 3 = -120 = -4,8 A.
Так как токи I2, I3 получились отрицательными, их направление, указанное на рис. 7а, должно быть изменено на противоположное - от узла Б к узлу Д. Значение и направление токов
в цепи соответствует результатам расчета при помощи первого и второго законов Кирхгофа. 8) Составим уравнение баланса мощностей. В любой электрической цепи суммарная мощность источников энергии равна суммарной мощности потребителей и потерь мощности в источниках ЭДС (из-за их внутренних сопротивлений): Pист = Pпотр + P0. Для данной цепи: E 1 · I 1 = E 2 · I 2 + · R 1 + · R 2 + · R 3 + · R 01 + · R 02. Подставляем числовые значения 180 · 6 = 96 · 1,2 + 62 · 9,2 +1,22 · 19,2 + 4,82 · 25 + 62 ·0,8 + 1,22 · 0,8 1080 = 115,2 + 331,2 +27,648 + 576 + 28,8 + 1,152 1080 Вт = 1080 Вт. Баланс мощности сошелся. Еще одно подтверждение того, что расчеты произведены правильно.
Задачи №№ 21-30 Для решения задач №№ 21-30 необходимо проработать в [1] §4.5 «Способы соединения химических источников энергии в батареи». Химические источники энергии соединяются в батарею, когда потребитель требует большее напряжение и больший ток, чем может дать один элемент. Аккумуляторы имеют низкую ЭДС (1,4 - 2,3 В). Допустимый разрядный ток аккумуляторов большой емкости может доходить до сотен ампер. Емкость аккумулятора: Qэ = IP · tp, единицей ее является ампер-час (А·ч), Ip - разрядный ток одного элемента, tp - время разряда. В батареях используется последовательное и параллельное соединение аккумуляторов. Соединение в батарею допускается только для однородных элементов, имеющих одинаковые ЭДС Еэ, При параллельном соединении m аккумуляторов ток батареи: Iб = Ip · m, ЭДС батареи: Eб =Eэ, напряжение батареи: Uб = Uэ, внутреннее сопротивление батареи: R0б = . При последовательном соединении n элементов ток батареи: Iб = Ip, ЭДС батареи: Eб = Eэ · n, напряжение батареи: Uб = Uэ · n, внутреннее сопротивление батареи: R0б = R0э · n. Для выбора способа соединения надо знать номинальное напряжение U и номинальную мощность P приемника энергии, затем можно определить ток приемника: I = и его сопротивление: R = , Прежде чем приступать к решению задач №№ 21-30, следует разобрать решение примера 3,
Пример 3 Рассчитать батарею аккумуляторов, т.е. определить количество элементов и способы их соединения для питания приемника энергии мощностью Р=0,5 КвТ и напряжением U=60 В, если ЭДС одного элемента Еэ=1,6 В. внутреннее сопротивление R0э=0,02 Ом, емкость одного элемента Qэ=28 А-ч, время разряда tp=6 ч. Определить ЭДС батареи Eб внутреннее сопротивление батареи R0б. Начертить схему батареи с приемником энергии. Краткая запись условия: Дано: P = 0,5 кВт U = 60 B Eэ = 1,6 В R0э = 0,02 Ом Qэ = 28 А ч tp =6 ч Определить: n, m, Eб, R0б. Решение
1) Ток батареи: Iб = = = 8,33 А. 2) Разрядный ток элемента:
Ip = = = 4,67 A. 3) Число параллельно соединённых ветвей: m = = ≈2; 4) Напряжение на одном аккумуляторе: Uэ = Eэ – Ip · R0э = 1,6 – 4,67 0,02 = 1,507 B. 5) Число последовательно соединённых аккумуляторов:
n = = ≈ 40;
число последовательно соединённых аккумуляторов должно быть целым.
6) Внутреннее сопротивление батареи:
R0б = = = 0,4 Ом.
7) ЭДС батареи:
Eб = Eэ · n = 1,6 · 40 = 64 B.
Итак, батарея состоит из двух параллельных ветвей, в каждой ветви сорок аккумуляторов соединены последовательно, т.е. всего батарея состоит из восьмидесяти элементов. На рис.8 показана электрическая схема соединения батареи аккумуляторов.
Рис. 8
Задачи №№ 31-50 Задачи №№ 31-50 посвящены разделу рабочей программы 3 «Магнитное поле и магнитные цепи», конкретно теме3.3. «Электромагнетизм». По [1] следует проработать §§7.1, 7.2, 7.4, 7.6 и усвоить основные характеристики магнитного поля. 1. Магнитная индукция - В (она является основной характеристикой магнитного поля). 2. Абсолютная магнитная проницаемость – µa = µ · µ0 . 3. Магнитный поток - Ф. 4. Напряженность магнитного поля - H. Знание этих величин необходимо для расчета магнитных цепей, определения величины ЭДС электромагнитной индукции и т.д. Нужно помнить, что магнитное поле в любом случае неразрывно связано с электрическим током. Необходимо знать правило буравчика, которое помогает установить зависимость между направлением тока и направлением силовых линий магнитного поля. Это очень важное правило имеет Абсолютная магнитная проницаемость µa характеризует способность тел намагничиваться и измеряется она в Г/м. Магнитная проницаемость вакуума постоянна и равна: µ0 = 4π10-7 Г/м. В природе существуют вещества, которые имеют большую или меньшую магнитную проницаемость, чем магнитная проницаемость вакуума. Исключительно важную роль в технике играют ферромагнитные материалы, относительная магнитная проницаемость которых значительно больше 1. Основные свойства магнитного поля: - воздействие на неподвижные проводники с электрическим током (явление электромагнитной силы); - намагничивание ферромагнитных материалов, что используется для получения сильных магнитных полей в электрических машинах и аппаратах; - возбуждение или наведение ЭДС в проводниках, которые перемещаются в магнитном поле (явление электромагнитной индукции). Явление электромагнитной силы имеет большое практическое применение в электродвигателях, многих электроизмерительных приборах, электротехнических аппаратах. Это же свойство, или явление электромагнитной силы, проявляется в линиях электропередачи, состоящих из параллельно расположенных проводов с токами.
Задачи №№ 31-40 В задачах №№ 31-40 рассматривается расчет магнитной цепи. Устройство, содержащее сердечники из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток, создаваемый катушками с током, называется магнитной цепью. Магнитные цепи являются составными частями электротехнических установок: двигателей, генераторов, трансформаторов, реле и других устройств. Магнитная цепь представляет собой совокупность источника намагничивающей силы и магнитопровода. Источником намагничивающей силы является обычно обмотка (катушка) с током или постоянный магнит. Магнитопроводы предназначены для усиления магнитного потока и придания В качестве материала для магнитопроводов применяются ферромагнитные материалы, поэтому, прежде чем рассматривать расчет магнитных цепей, следует изучить свойства этих материалов. Нужно разобраться в том, что в ферромагнитных материалах магнитная индукция значительно больше, чем в неферромагнитных материалах при одной и той же напряженности магнитного Кроме этого, необходимо знать другую, очень важную особенность ферромагнитных материалов - их магнитная проницаемость является переменной и зависит от напряженности поля, следовательно, и магнитная индукция в ферромагнитных материалах не является величиной, пропорциональной напряженности. Вот почему формула H = применима для расчета напряженности только в воздушном зазоре, а для расчета магнитной индукции В и напряженности Н в ферромагнитных материалах применяются кривые намагничивания (рис. 9а и рис. 96).
Рис. 9а
Рис. 9б
Необходимо знать, как пользоваться этими кривыми при расчете магнитных цепей. Магнитные цепи, как и электрические, бывают неразветвленные и разветвленные. Рассчитать магнитную цепь - это значит по заданному магнитному потоку (магнитной индукции), кривым намагничивания и геометрическим размерам магнитной цепи определить намагничивающую силу, необходимую для создания заданного потока.
Расчет магнитных цепей основывается на законе полного тока. В примере 4 приведен расчет неразветвленной магнитной цепи. Надо его рассмотреть, проработав по [1], §§ 8.1, 8.3, а затем приступать к решению задач 31-40.
Пример 4
Магнитопровод, выполненный из электротехнической стали, имеет два воздушных зазора l 01 = l 02 = 0,9 мм. Магнитный поток в сердечнике Ф=3,375 · 10-3 Вб, толщина сердечника b=45 мм, геометрические размеры магнитопровода в мм указаны на рис. 10. Ток в катушке I=2 А. Определить число витков катушки w. Краткая запись условия задачи: Дано: l 01 = l 02 = 0,9 мм Ф = 3,375 · 10-3 Вб b = 45мм I = 2 A Определить: w.
Рис. 10
Решение Магнитная цепь неразветвленная и неоднородная. 1) Проведена средняя магнитная линия на рис. 10 пунктиром и по ней цепь разделена на однородные участки с одинаковым поперечным сечением S и абсолютной магнитной проницаемостью µa. Таких участков два: сталь и воздух. Длины участков: lст = 2 · (250 – 50) + 2 · (300 –50 – 0,9) = 898,2 мм = 898,2–10-3м. l 0 = 2· 0,9 = 1,8 мм = 1,8·10-3 м.
2) Сечение магнитопровода одинаково и равно: Scm = S0 = 50 · 45 = 2250 мм2 =22,5·10-4 м2. 3) Магнитная индукция в участках: Вст=В 0 =В = = = 1,5 Т. 4) Напряженность магнитного поля а) в стальном сердечнике по характеристике намагничивания электротехнической стали на рис.9б при В=1,5 Т: Нст = 24 А/см = 2400 А/м;
|
|
|