 |
Вторая часть. Задания, оцениваемые в 8 баллов
|
|
|
|
Дом Учителя Уральского федерального округа
XIII Международная Олимпиада по основам наук
Второй этап. Базовый уровень.
Эксперт: Гривкова Елена Львовна, учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ СОШ №4 с углублённым изучением отдельных предметов, г. Екатеринбург.
Автор заданий: Соседкова Елена Сергеевна, учитель математики первой квалификационной категории, МАОУ СОШ № 4 с углубленным изучением отдельных предметов, г. Екатеринбург
Математика 9 класс
Проводится в честь Пьера Рене Делиня
Время выполнения работы 1 час 30 минут
__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________
Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника
Таблица ответов
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание |
|
|
|
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из 3 частей и включает 20 заданий.
Часть 1 состоит из 11 заданий, оцениваемых в 3 балла. В заданиях 1-6 необходимо выбрать один правильный ответ из 4-х предложенных. В заданиях 7-11 необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов.
Часть 2 состоит из 5 заданий, оцениваемых в 8 баллов, из которых: 3 задания (12-14) – на установление соответствия и 2 задания (15-16) – на последовательность. В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 15-16 нужно установить правильную последовательность. Порядок расположения вариантов ответов в заданиях на последовательность: сверху вниз.
Часть 3 состоит из 4 наиболее сложных заданий (17-20) открытого типа. Данная часть оценивается в 27 баллов.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.
|
|
|
В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов.
Первая часть. Марафон. Задания, оцениваемые в 3 балла
В заданиях 1-6 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.
1. Найдите значение выражения 
.
| 1) 0,3; | 2) 0,006; | 3) 0,6; | 4) 0,03. |
2. Представьте выражение 
в виде степени с основанием x:
| 1) х–8 | 2) х–6 | 3) х–9 | 4) х10 |
3. График, какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке
| 1) у=х2–х | 2) у=–х2–х | 3) у=х2+х | 4) у=–х2+х |
4. Решите уравнение 
| 1) 14 | 2) 7 | 3) –7 | 4) –14 |
5. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12, АО = 13.
| 1) 6; | 2) 12; | 3) 13; | 4) 5. |
6. Узнать в каком году Пьер Рене Делинь был произведен во дворянство бельгийским королем, который присвоил ему звание виконта, вы сможете, найдя сумму корней уравнения
3х2–6018х+2701152=0.
| 1) 2006 г; | 2) 2008 г; | 3) 1978 г; | 4) 1988 г. |
В заданиях 7-11 необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов.
7. Упростите выражение 
(ответ запишите в виде десятичной дроби).
8. При каком значении p прямая y=–2x+p имеет с параболой y=x2+2x ровно одну общую точку?
9. Решите уравнение 
.
10. Периметр фигуры (рис 1), составленной из квадратов равен двадцати сантиметрам.
Чему равна площадь этой фигуры?
| Рис. 1 |
11. В таблице представлены результаты стрелков, показанные ими на тренировке.
| номер стрелка | число выстрелов | число попаданий |
Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? (В ответе укажите номер стрелка)
Вторая часть. Задания, оцениваемые в 8 баллов
В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца (например, 1А 2B 3C 4D 5Е 6F 7G 8H)
12. Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами ее вершины
| 1) у=–2х2+8х–13 | A) (1;7) |
| 2) у=–16х+4х2 | B) (–2;8) |
| 3) у=х2–2х+8 | C) 
|
| 4) у=2х2+12х+15 | D) (2;-5) |
| 5) у=–х2–4х+4 | E) (2;–16) |
| 6) у=3х2–5х | F) (1;20) |
| 7) у=15х2+7х–2 | G) (–3;–3) |
| 8) у=–6х2+12х+14 | H) 
|
|
|
|
13. Установите соответствие между неравенством и множеством его решения:
| 1) х2–4х+3≥0 | A)  ;
|
| 2) х2–4<0 | B)  ;
|
| 3) (2х–5)(х+3)≥0 | C)  ;
|
| 4) х2–4х+3≤0 | D) решений нет; |
| 5) х2–3х–4≥0 | E)  ;
|
| 6) х2–9>0 | F) x – любое число; |
| 7) х2+9<0 | G)  ;
|
| 8) х2+4>0 | H)  .
|
14. Установите соответствие между выражением и результатом его действия:
| 1) (х4–х3+х2+2):(х2-2х+2) | A) х2–х–1 |
| 2) (х4+х3–6х2+х+3):(х2+2х–3) | B) х3–3х |
| 3) (2х5+х4+5х3+2х2+2х):(2х2+х+1) | C) х2+х+1 |
| 4) (3х5+2х4–10х3-6х2+3х):(3х2+2х–1) | D) х3+2х |
В заданиях 15-16 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу номера выбранных ответов в установленной последовательности (без пробелов и других символов, например, 45176823).
15. Расставьте числа в порядке убывания:
| 1) (0,2)-5 | 3) (–0,5)-3 | 5) –(–0,3)3 | 7) (1,2)-3 |
| 2) (0,3)-4 | 4) (–0,7)-2 | 6) –(–0,9)-2 | 8) (2,1)-2 |
16. Расположите уравнения в порядке возрастания их корней:
| 1) 4х2+4х+1=0 | 3) х2–8х+16=0 | 5) 9х2+42х+49=0 | 7) х2+12х+36=0 |
| 2) х2–16х+64=0 | 4) 25х2+10х+1=0 | 6) 4х2+20х+25=0 | 8) 16х2–56х+49=0 |
|
|
|
