 |
Третья часть. Задания в сумме оцениваются в 27 баллов
|
|
|
|
Дом Учителя Уральского федерального округа
XIII Международная Олимпиада по основам наук
Второй этап. Повышенный уровень.
Автор заданий: Ляпунова Татьяна Юрьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ Гимназия № 104, г. Екатеринбург
Эксперт: Гривкова Елена Львовна, учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ СОШ № 4 с углубленным изучением отдельных предметов, г. Екатеринбург.
Математика 9 класс
Время выполнения работы 1 час 30 минут
Таблица ответов
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание |
Первая часть. Марафон.
|
|
|
Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В данных заданиях выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.
1. Точка А, отмеченная числовой прямой, соответствует одному из данных чисел 
. Какому именно?
1) 
| 2) 
| 3) 
| 4) 
|
2. Упростите выражение 
.
1) 
| 2) 
| 3) 
| 4) 
|
3. Какая из данных функций является квадратичной?
1) 
| 2) 
| 3) 
| 4) 
|
4. Какая из предложенных пар чисел является корнями уравнения 
:
1) 
| 2) 
| 3) 
| 4) 
|
5. Найдите угол ABD:
| |||
1) 
| 2) 
| 3) 
| 4) 
|
6. Три числа относятся как 
. Известно, что второе число на 22 меньше суммы первого и третьего чисел. Вычисли, в каком году известному бельгийскому математику Пьеру Рене Делиню была присвоена престижная Абелевская премия, найдя произведение данных трех чисел.
1) 
| 2) 
| 3) 
| 4) 
|
Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов. В таблицу записывается либо число, либо буква. Каждую цифру, знак «,» или букву пишите в отдельной клеточке.
7. Найдите 2017 десятичный знак бесконечной десятичной периодической дроби 
.
8. На рисунке изображен график функции 
. Используя график, решите неравенство 
. В ответ запишите сумму целых решений неравенства.
9. Решите уравнение 
. Если корней несколько, то в ответе укажите наибольший корень.
10. Хорда АВ делит окружность радиуса 8 на две дуги. Градусные меры этих двух дуг относятся как 
. Найдите хорду АВ.
|
|
|
11. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 11 с капустой
и 6 с вишней. Антон наугад берет один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Вторая часть. Вторая часть. Задания оцениваются в 6 баллов
В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов таблицы. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца (например, 1А 2Б 3В 4Г 5Д 6Е). Каждая правильная позиция оценивается в 1 балл.
12. Выясните, какие из представленных выражений тождественно равны, установив соответствие между левым и правым столбцами таблицы:
| Выражение | Тождественно равное выражение |
1) 
| A. 
|
2) 
| B. 
|
3) 
| C. 
|
4) 
| D. 
|
5) 
| E. 
|
6) 
| F. 
|
13. Установите соответствие между функцией 
и ее графиком.
| Функция
| График функции
|
1) 
| A.
|
2) 
| B.
|
3) 
| C.
|
4) 
| D.
|
5) 
| E.
|
6) 
| F.
|
14. FENM - параллелограмм. Для каждого из предложенных равенств установите соответствующее значение коэффициента k.
|
| Равенство | Значение коэффициента k |
1) 
| A. 
|
2) 
| B. 
|
3) 
| C. 
|
4) 
| D. 
|
5) 
| E. 
|
6) 
| F. 
|
В заданиях 15-16 нужно установить правильную последовательность из 6 позиций. Каждая правильная позиция оценивается в 1 балл.
15. Запишите в таблицу ответов математический термин, который переводится с латинского, как «знак» и означает функцию от действительного аргумента. Составьте термин из букв, соответствующих значениям предложенных выражений, расположив их в порядке возрастания.
| Н | Г | У | М | И | С |
| 
| 
| 
| 
| 
|
16. Найдите значения данных выражений. В ответе укажите номера соответствующих значений, расположенных в порядке убывания (например, 234516).
| 1) | 
|
| 2) | 
|
| 3) | 
|
| 4) | 
|
| 5) | 
|
| 6) | 
|
Третья часть. Задания в сумме оцениваются в 27 баллов
В заданиях 17-20 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. Каждую цифру и знак «,» пишите в отдельной клеточке. Расчетные значения записываются без единиц измерения.
17. В емкость, содержащую 12 кг 8%-ного раствора вещества, добавили 4 кг. Воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (6 баллов)
18. Из ряда натуральных чисел от 1 до 2017 вычеркнули все нечётные числа. Из оставшихся вычеркнули числа, стоявшие на нечётных местах. Эту процедуру повторяли до тех пор, пока не осталось только одно число. Найди последнее оставшееся число. (9 баллов)
|
|
|
19. Решите в натуральных числах уравнение 
. В ответ запишите произведение 
. (5 баллов)
20. Вычислите: 
(7 баллов)
|
|
|
