 |
Подставляя выражение (1) для скорости, получим
|
|
|
|
Лабораторная работа №337
ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Приборы и принадлежности: датчик Холла, электромагнит, два источника питания постоянного тока, милливеберметр, миллиамперметр, цифровой вольтметр.
Введение. Одним из наиболее интересных гальваномагнитных явлений как в смысле доступности наблюдения, так и тех выводов, которые с помощью его могут быть сделаны, является так называемый эффект Холла. Он заключается в возникновении в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, электродвижущей силы. Это явление впервые наблюдал в 1879 г. американский физик Холл (E.G.Holl, 1855-1938). Открытое им явление получило следующее объяснение в рамках электронной теории электропроводности.
Рассмотрим металлическую (или полупроводниковую) пластинку в форме прямоугольного параллелепипеда, по которой течет ток i, находящуюся в поперечном магнитном поле с индукцией 
(рис.1). Согласно электронной теории электропроводности твердых тел ток представляет собой направленно движущийся поток заряженных частиц – носителей тока (электронов или дырок). Среднюю скорость их движения можно вычислить следующим образом:
(1)
где 
– плотность тока,
n – концентрация носителей тока,
e – заряд одной частицы (алгебраическая величина),
a и b – размеры поперечного сечения образца.
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца (голландский физик Н.А.Lorentz, 1853-1928)
.
Пусть образец ориентирован в магнитном поле так, как это показано на рис.1. Раскрывая написанное выше векторное произведение, можно убедиться, что только z -компонента силы Лоренца отлична от нуля
. (2)
Если носителями тока являются положительные частицы (е >0), то направление их скорости 
совпадает с направлением тока (рис.1)[1]. Если же носители тока имеют отрицательный заряд (е<0), то их скорость противоположна току (рис.2). Но в том и другом случае сила Лоренца 
направлена в одну сторону – в данном случае вверх. В результате действия этой силы концентрация заряженных частиц на верхней грани параллелепипеда возрастает, только в первом случае – положительных, а во втором – отрицательных. Это приводит к появлению разности потенциалов между верхней и нижней гранями. За счет такой разности потенциалов возникает электрическое поле напряженностью 
, которое будет действовать на заряженные частицы с силой
|
|
|
 |
. (3)
Сила, действующая на заряженную частицу со стороны электрического поля Fe, направлена противоположно магнитной силе Fm. (Не учтена сила, действующая со стороны источника тока и вынуждающая носители тока участвовать в процессе токообразования).
 |
Таким образом, на каждую частицу (носитель тока) действует сумма сил
В проекции на ось z в первом случае (рис.1) уравнение таково:
.
 |
Процесс увеличения концентрации носителей тока на верхней грани образца прекратится, когда Fz обратится в нуль, т.е.
Соответствующая этому условию разность потенциалов между верхней и нижней гранями, если они не замкнуты внешней цепью, составляет ЭДС Холла.
eH = bEH = bvB.
Подставляя выражение (1) для скорости, получим
eH = 
(4)
Величина RH=1/en называется постоянной Холла. Она зависит от свойств вещества. По ее знаку можно определить знак носителей тока в образце, а по величине – их концентрацию.
Более строгий подход, учитывающий распределение носителей тока по скоростям, дает следующее выражение для постоянной Холла:
. (5)
Наряду с концентрацией носителей можно определить их подвижность. Подвижностью v0 называется средняя скорость, которую приобретают носители тока под действием электрического поля напряженностью 1 В/м, созданного источником рабочего тока,
|
|
|
. (6)
Так как i=sE0ab, а из формулы (5) 1/en=(8/3p)RH, то подвижность носителей тока получится следующей:
(7)
где s=1/r – удельная электропроводность вещества.
Целью данной лабораторной работы является определение постоянной Холла, определение концентрации носителей тока и их подвижности.
Описание установки. В качестве объекта исследования взят датчик Холла, выпускаемый промышленностью. Он состоит из полупроводникового кристалла кремния, оборудованного двумя парами электрических контактов, расположенными в двух ортогональных плоскостях. Через одну пару контактов пропускают рабочий ток i, а с другой пары снимают холловское напряжение UH, практически равное ЭДС Холла (4). Предпочтение полупроводниковому материалу перед металлом отдано потому, что напряжение Холла в полупроводниках значительно больше, чем в металлах в силу меньшей концентрации носителей тока n и, следовательно, измерить его технически легче.
Электрическая цепь экспериментальной установки состоит из двух гальванически не связанных частей (рис.3):
1) цепи электромагнита,
2) цепи датчика Холла.
Обмотка электромагнита состоит из двух катушек, соединенных параллельно, начало и конец каждой из которых обозначены соответствующими индексами (см. рис.3). Обмотка электромагнита питается
от источника постоянного тока ИП1 со встроенным амперметром.
Датчик Холла (ДХ) помещается между полюсами электромагнита. В электрическую цепь датчика входит источник рабочего тока ИП2 и миллиамперметр на 3 мА. Холловское напряжение измеряется цифровым универсальным вольтметром В7-40. Поскольку входное сопротивление вольтметра очень большое по сравнению с датчиком (порядка десятка МОм), показываемая им величина напряжения практически не отличается от ЭДС Холла.
Упражнение 1
|
|
|
