 |
Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
|
|
|
|
Экономическая постановка задачи
На лакокрасочном предприятии производится два вида эмалей (Эм1 и Эм2), два вида лаков (Л1 и Л2) и смола (См1). При изготовлении каждой эмали может использован, либо лак Л1, либо лак Л2. Для изготовления эмалей и лаков используются два вила растворителей (Р1 и Р2) и смола См1. Нормы расходов одних продуктов при производстве других приведены в таблице 1. По каждому виду сырья известна величина ресурса - запас сырья на складе предприятия и объем заключенных на год договоров с поставщиками сырья.
Для изготовления эмалей и лаков используется четыре реактора (Рк1, Рк2, Рк3, Рк4). Известен годовой фонд рабочего времени по каждому виду оборудования. Реакторы 1 и 2 взаимозаменяемы. Нормы времени на производство продукции приведены в таблице 2.
В обеих таблицах значения в скобках соответствуют возможным вариантам производства продукции. Например, в таблице 1 эмаль Эм1 может производиться либо на лаке Л1 с нормой расхода 0,8 т/т либо на лаке Л2 с нормой 0.7 т/т.
Товарной продукцией предприятия являются эмали Эм1 и Эм2 и лак Л1.
По каждому виду товарной продукции определен объем заказа - поставка продукции по заключенным с потребителями договорам и госзаказ на ее производство.
Известен общий проточный спрос рынка па товарную продукцию предприятия, а также прогнозные цены по каждому виду продукции.
Технико-экономические показатели производства продукции по вариантам заданий приведены в таблице 3.
Необходимо рассчитать оптимальный план производства, максимизирующий прибыль от реализации товарной продукции предприятия, при выполнении всех заданных условий производства. Предложить обоснованное первоначальное оптимальное решение задачи.
|
|
|
Исходные данные для расчета
Таблица 1 - Нормы расхода сырья и полуфабрикатов
| Сырье, полуфабрикат | Нормы расхода, т/т | ||||
| ПРОДУКЦИЯ | |||||
| Эм1 | Эм2 | Л1 | Л2 | См1 | |
| Л1 | 0,8 | 0,7 | |||
| Л2 | 0,7 | 0,6 | |||
| См1 | 0,8 | 0,7 | |||
| Р1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | ||
| Р2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | ||
Таблица 2 - Блок производственных мощностей
| Оборудование | Норма времени на производство продукции, час/т | ||||
| Эм1 | Эм2 | Л1 | Л2 | См1 | |
| Рк1 | 1,0 | 0,3 | |||
| Рк2 | 0,2 | 0,5 | |||
| Рк3 | 0,3 | 0,2 | |||
| Рк4 | 0,6 | ||||
| Таблица 3 - Технико-экономические показатели | |
| Наименование продукции, оборудования | Вариант 10 |
| ОБЪЕМ ГОСЗАКАЗА И ЗАКЛЮЧЕННЫХ ДОГОВОРОВ НА ПОСТАВКУ, тонн | |
| Эмаль 1 | 55000 |
| Эмаль 2 | 92000 |
| Лак 1 | 2500 |
| ПОТРЕБНОСТЬ РЫНКА В ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ, тонн | |
| Эмаль 1 | 60000 |
| Эмаль 2 | 98000 |
| Лак 1 | 3000 |
| ПРОГНОЗНЫЕ ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ, грн/т | |
| Эмаль 1 | 5100 |
| Эмаль 2 | 5600 |
| Лак 1 | 3550 |
| СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ, грн/т | |
| Эмаль1 на лаке1 | 4630 |
| Эмаль1 на лаке2 | 4635 |
| Эмаль2 на лаке1 | 5000 |
| Эмаль2 на лаке2 | 5090 |
| Лак 1 | 3070 |
| Лак 2 | 2800 |
| Смола 1 | 2490 |
| РЕСУРС СЫРЬЯ, тонн | |
| Смола 1 | 12000 |
| Растворитель1 | 27000 |
| Растворитель2 | 85000 |
| ГОДОВЫЕ ФОНДЫ ВРЕМЕНИ ОБОРУДОВАНИЯ, час | |
| Реактор 1 | 36000 |
| Реактор 2 | 16000 |
| Реактор 3 | 24000 |
| Реактор 4 | 40000 |
Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов приведены в таблице П1. Производительность реакторов и их годовые фонды времени приведены в таблице П2.
Таблица П1. Технико-экономические показатели
| Продукт | Заказ | Спрос | Запас | Цена | Себестоимость, грн/т | |||
|
| т | т | т | грн/т | На лаке 1 | На лаке 2 | ||
| Эм1 | 55000 | 60000 |
| 5100 | 4630 | 4635 | ||
| Эм2 | 92000 | 98000 |
| 5600 | 5000 | 5090 | ||
| Л1 | 2500 | 3000 |
| 3550 | 3070 | |||
| Л2 | - | - | - |
| 2800 | |||
| См1 | - | - | 12000 | - | 2490 | |||
| Р1 | - | - | 27000 | - |
|
| ||
| Р2 | - | - | 85000 | - |
|
| ||
Таблица П2. Годовой фонд времени оборудования, час
| Рк1 | Рк2 | Рк3 | Рк4 |
|
|
| 36000 | 16000 | 24000 | 40000 |
|
|
Изготовление эмалей производится на основе взаимозаменяемых лаков (Л1 и Л2) и на взаимозаменяемых реакторах (Рк1 и Рк2). Следовательно, каждая эмаль может быть изготовлена четырьмя технологическими способами:
| Эм1: | 1 способ – Рк1 и Л1 | 2 способ – Рк1 и Л2 |
| 3 способ – Рк2 и Л1 | 4 способ – Рк2 и Л2 | |
| Эм2: | 1 способ – Рк1 и Л1 | 2 способ – Рк1 и Л2 |
| 3 способ – Рк2 и Л1 | 4 способ – Рк2 и Л2 |
Обозначим объемы производства эмали Эм1 этими технологическими способами следующим образом: Х11, Х12, Х13, Х14.
Аналогично, объемы производства эмали Эм2: Х21, Х22, Х23, Х24.
Введем обозначение объемов производства полуфабрикатов: Лак Л1 – Х3, Лак Л2 – Х4, Смола См1 – Х5.
Подставим исходные данные в экономико-математическую модель задачи:
Блок производства конечной продукции
| 1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 >= 55000 |
|
|
| ||
| 1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 <= 60000 |
|
|
| ||
| 1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 >= 92000 |
|
|
| ||
| 1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 <= 98000 |
|
|
| ||
| БЛОК ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУФАБРИКАТОВ |
|
| |||
| 1*Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23 >= 2500 |
|
| |||
| 1*Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23 <= 3000 |
|
| |||
| 1*X4 - 0,7*X13 - 0,7*X14 - 0,6*X23 - 0,6*X24 = 0 |
|
| |||
| 0,8*X3 + 0,7*X4 - 1*X5 <=12000 |
|
|
|
| |
| БЛОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ |
|
|
| ||
| 0,2*Х11 + 0,2*Х12 + 0,2*Х13 + 0,2*Х14 + 0,3*Х3 + 0,2*Х5 <= 27000 | |||||
| 0,3*X21 + 0,3*X22 + 0,3*X23 + 0,3*X24 + 0,4*X4 + 0,1*X5 <= 85000 | |||||
| БЛОК ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ |
|
|
| ||
| 1*Х11 + 1*Х12 + 0,3*Х21 + 0,3*Х22 <= 36000 |
|
| |||
| 0,2*X13 + 0,2*X14 + 0,5*X23 + 0,5*X24 <= 16000 |
|
| |||
| 0,3*X3 + 0,2*X4 <= 24000 |
|
|
|
| |
| 0,6*X5 <= 40000 |
|
|
|
|
|
| ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ |
|
|
|
| |
| 470*Х11 + 465*Х12 + 470*Х13 + 465*Х14 + 600*Х21 + 510*Х22 + 600*Х23 + 510*Х24 + 480*(Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23) → max | |||||
| После раскрытия скобок и приведения подобных получаем: | |||||
| 86*X11 + 465*X12 + 86*X13 + 465*X14 + 264*X21 + 510*X22 + 264*X23 + 510*X24 + 480X3 → max | |||||
Коэффициенты при искомых неизвестных переносим в таблицу П3 – технологическую матрицу задачи
Таблица П3 – технологическая матрица
|
|
Х11
Х12
Х13
Х14
Х21
Х22
Х23
|
|
|
Х24
Х3
Х4
Х5
ОГРАНИЧЕНИЯ
ЭМ1
1
1
1
1
55000
60000
ЭМ2
1
1
1
1
92000
98000
Л1
-0,8
-0,8
-0,7
-0,7
1
2500
3000
Л2
-0,7
-0,7
-0,6
-0,6
1
0
СМ1
0,8
0,7
-1
12000
Р1
0,2
0,2
0,2
0,2
0,3
0,2
27000
Р2
0,3
0,3
0,3
0,3
0,4
0,1
85000
Рк1
1
1
0,3
0,3
36000
Рк2
0,2
0,2
0,5
0,5
16000
Рк3
0,3
0,2
24000
Рк4
0,6
40000
ЦФ
86
465
86
465
264
510
264
510
480
0
0
0
0
0
60000
8017
81983
0
8000
8612
95990
62082
ЭМ1
0
0
0
60000
0
0
0
0
0
0
0
60000
ЭМ2
0
0
0
0
8016,807
81983,19
0
8000
0
0
0
98000
Л1
0
0
0
0
-5611,76
0
0
0
8611,765
0
0
3000
Л2
0
0
0
-42000
0
-49189,9
0
-4800
0
95989,92
0
0
СМ1
0
0
0
0
0
0
0
0
6889,412
67192,94
-62082,4
12000
Р1
0
0
0
12000
0
0
0
0
2583,529
0
12416,47
27000
Р2
0
0
0
0
2405,042
24594,96
0
2400
0
38395,97
6208,235
74004
Рк1
0
0
0
0
2405,042
24594,96
0
0
0
0
0
27000
Рк2
0
0
0
12000
0
0
0
4000
0
0
0
16000
Рк3
0
0
0
0
0
0
0
0
2583,529
19197,98
0
21782
Рк4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
37249,41
37249
ЦФ
0
0
0
27900000
2116437
41811429
0
4080000
4133647
0
0
80041513
