Интегрирование тригонометрических функций
Векторы. - скалярное произведение векторов - скалярное произведение в координатной форме - условие перпендикулярности век-ров - условие параллельности (коллинеарности) векторов - длина вектора - угол между век-рами - векторное произведение век-ров - смешанное произведение векторов - формула вычисления смешанного произ-ния век-ров
Прямая на плоскости. - уравнение прямой с угловым коэффициентом k - уравнение прямой, проходящей через одну точку - уравнение прямой, проходящей через 2 точки - общее уравнение прямой - уравнение прямой в отрезках - угловой коэффициент - условие параллельности - условие перпендикулярности - угол между прямыми - расстояние от точки до прямой
Плоскость в пространстве. - общее ур-ие плоскости - уравнение плоскости, проходящей через 3 точки - уравнение плоскости в отрезках - нормальное уравнение плоскости - направляющие косинусы вектора - расстояние от точки до плоскости - условие параллельности плоскостей - условие перпендикулярности плоскостей - угол между плос-ми Прямая в пространстве. - общее уравнение прямой - каноническое уравнение прямой - параметрическое уравнение прямой - условие параллельности прямых - условие перпендикулярности прямых - угол между прямыми Этапы перехода от общего уравнения прямой к каноническому: 1) Находится вектор . 2) Находится точка М0 (x0, y0, z0), любая из этих координат приравнивается к 0, оставшиеся координаты находятся из системы уравнений общего уравнения прямой. 3) Составляется каноническое или параметрическое уравнение прямой. Производные. (u±v)’=u’±v’; (uv)’ = u’v + uv’; (u/v)’ = u’v - uv’/v2
(un)’=n*un-1*u’; yx’=yt’/xt’; F’=-Fx’/Fy’; (f(u(x)))’=f’(u(x))*u’(x)
Таблица неопределенных интегралов Подведение под знак дифференциала:
Методы интегрирования: I. Интегрирование по частям:
1) u = xn
2) u =
3) u = ex
II. Замена переменных:
Интегрирование тригонометрических функций I. 1) m - чёт.: cos x = t n - нечёт.: sin2x = 1- cos2x 2) m - нечёт.: cos2x = 1- sin2x n - чёт.: sin x = t 3) m - чёт.: n - чёт.:
4) m - нечёт.: cos2x = 1- sin2x n - нечёт.: sin x = t II. ; Обязательно отделяется tg2x или ctg2x:
III. Действует унив-ная триг-кая подстановка: ; ; x = 2arctg t;
IV. ; ; sinα*cosβ=1/2(sin(α+β)-sin(α-β)) cosα*cosβ=1/2(cos(α-β)+cos (α+β))
sinα*sinβ=1/2(cos(α-β)-cos(α+β))
Пределы: I. Неопределённость : 1) если степени чис-ля и зн-ля равны, то предел равен отношению коэфицентов при степенях. 2) если степень чис-ля > зн-ля, то предел = ∞. 3) если степень зн-ля > чис-ля, то предел = 0. II. Неопределённость : Необходимо чис-ль и зн-ль разложить на множ-ли, при этом должно присутствовать выражение x-a (а-число, к которому стрем-ся х). 1-ый замечательный предел:
2-ой замечательный предел:
Достаточные признаки сходимости числовых рядов: 1) 1 признак сравнения: Пусть даны два ряда Un и Vn, причем эл-ты 1 не превосходят эл-тов 2, тогда: Если ряд 2 сход-ся, то и ряд 1 сход-ся Если ряд 1 расход-ся, то и ряд 2 расход-ся 2) 2 признак сравнения: Если для рядов Un и Vn сущ-ет предел , то ряды одновременно сход-ся или расход-ся
3) признак Даламбера: Если сущ-ет предел
то, если D>1- ряд расх-ся; D<1 - ряд сходится; D=1 -?
4) радикальный признак Коши: Если сущ-ет предел k>1 - ряд расх-ся; k<1 - ряд сход-ся; k=1 -?
5) интегральный признак Коши: Пусть дан ряд Un, в котором U1≥U2≥…≥Un…., тогда ряд сход-ся, если в рез-те решения данного интеграла получ-ся число и расх-ся, если получ-ся ∞.
Основные виды сходящихся и расходящихся рядов: 1) геометрический ряд: |q|<1- ряд сход-ся |q|≥1- ряд расход-ся
2) гармонический ряд: - ряд расход-ся
3) обобщённый геометрический ряд: α>1- ряд сход-ся α≤1- ряд расход-ся
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|