 |
Обработка многократных измерений
|
|
|
|
Предполагаем, что измерения равноточные, т.е. выполняются одним экспериментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины.
1) Исключаем известные систематические погрешности результатов измерений и получаем исправленный результат 
;
= 
×(1- Σ/100),
где Σ=0,25 % - систематическая погрешность.
= ×(1-0.25/100)
= 
× 0.9975
= 99,74 × 0.9975; = 99,4707
=100,71 × 0.9975; 
=100,4582
=91,55 × 0.9975; 
=91,32113
=96,02 × 0.9975; 
=95,77995
=97,68 × 0.9975; =97,4358
=93,04 × 0.9975; 
=92,8074
=92,84 × 0.9975; 
=92,6079
=93,14 × 0.9975; 
=92,90715
=97,31 × 0.9975; 
=97,06673
=94,7 × 0.9975; 
=94,46325
=90,24 × 0.9975; 
=90,0144
=92,15 × 0.9975; 
=91,91963
=96,02 × 0.9975; 
=95,77995
=100,13 × 0.9975; 
=99,87968
=94,51 × 0.9975; 
=94,27373
=94,6 × 0.9975; 
=94,3635
=93,01 × 0.9975; 
=92,77748
=97,47 × 0.9975; 
=97,22633
=96,54 × 0.9975; 
=96,29865
=94,96 × 0.9975; 
=94,7226
=96, 29 × 0.9975; 
=96,04928
=99, 63 × 0.9975; 
=99,38093
=94, 16 × 0.9975; 
=93,9246
=2190,928
2) Находим среднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его за результат измерений
;
n=23
= 
×2190,928
=95,2577
3) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измереий.
а) находим отклонения от среднего арифметического 
;
= 95,2577-99,4707 =-4,213
=95,2577-100,4582 =-5,201
=95,2577-91,32113 =3,938
=95,2577-95,77995 =-0,522
=95,2577-97,4358 =-2,178
=95,2577-92,8074 =2,450
=95,2577-92,6079 =2,650
=95,2577-92,90715 =2,351
=95,2577-97,06673 =-1,809
=95,2577-94,46325 =0,795
=95,2577-90,0144 =5,243
95,2577-91,91963 
=3,338
95,2577-95,77995 
=-0,522
=95,2577-99,87968 =-4,622
95,2577-94,27373 
=0,984
95,2577-94,3635 
=0,894
=95,2577-92,77748 =2,481
=95,2577-97,22633 =-1,968
=95,2577-96,29865 =-1,040
95,2577-94,7226 
=0,535
95,2577-96,04928 
=-0,794
95,2577-99,38093 
=-4,123
=95,2577-93,9246 
=1,333
=0
б) проверили правильность вычислений, и они верны,
|
|
|
т.к. 
;
в) вычисляем квадраты отклонений от среднего 
;
=17,749
=27,05
=15,507
=0,272
=4,744
=6,003
=7,025
=5,527
=3,72
=0,632
=27,458
=11,142
=0,272
=21,363
=0,968
=0,799
=6,155
=3,873
=1,082
=0,286
=0,630
=16,999
=1,777
=181,033
г) определяем оценку среднеквадратического отклонения
;
= 
×181,033
0.21×181,033
=38,0169
д) находим значение относительной среднеквадратической случайной погрешности
;
= 
=0,399
4) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измерения
; n=23
= 
= 
= 7.9268
5) Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результатов измерений:
а) задаются коэффициентом доверия 
(доверительной вероятности);
α=0.1%
б) по специальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента (
), соответствующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений;
где, n – число наблюдений;
α – доверительная вероятность
n=23
α=0.1%
t=1.319460
в) находим значение 
;
t=1.319460
=7.9268
1.319460×7.9268
=10,4591
г) вычисляем доверительные границы 
и 
.
=95,2577
=10,4591
95,2577-10,4591=84.7986
95,2577+10,4591=105.7168
6) записываем результат измерений.
84.7986 
x ≤ 105.7168
2. Система предпочтительных чисел в стандартизации
Определить ряд по заданной последовательности чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7
1. По определению знаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (как среднее арифметическое):
=1.6; 
=1.8; 
=2.0; 
=2.2; 
=2.4; 
=2.7
- член прогрессии, принятый за начальный.
= 
=1,13
= 
=1,11
= 
=1,1
= 
=1,1
= 
=1,13
=5.57
= 
; n=5
= 
=1.11
, что соответствует ряду E24
2. Вычисленное число 
близко расположено к 
= 1,10. Это соответствует ряду по ГОСТу: Е24.
=
Записать в развернутом виде ряд R10/2 (0,125...2000)
а). Записали ряд в развернутом виде: R10/2 (0,125; 0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5; 20,0; 31,5; 50; 80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)
|
|
|
б). Подсчитали число значений ряда.
- член прогрессии, принятый за начальный.
=0,125; 
=0,2; 
=0,315; = 0,5; =0,8; =1,25; 
=2,0; 
=3,15; 
=5,0; 
=8,0; 
=12,5; 
=20,0; 
= 31,5; 
=50; 
= 80; 
=125;
= 200; 
=315; 
=500; 
=800; 
= 1250; 
=2000.
число значений ряда n=22
в) Определили знаменатель ряда.
= 
=1,6
= 
=1,58
= 
=1,59
= 
=1,6
= 
=1,56
= 
=1,6
= 
=1,58
= 
=1,59
= 
=1,6
= 
=1,56
= 
=1,6
= 
=1,58
= 
=1,59
= 
=1,6
= 
=1,56
= 
=1,6
= 
=1,58
= 
=1,59
= 
=1,6
= 
=1,56
= 
=1,6
,n=21
=
= 
=1.59
г) Вычислили номера предпочтительных чисел.
Порядковые номера чисел представляют собой основание ряда, умноженное на десятичный логарифм числа ряда.
R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).
=10 
; 
= -9
=10 
; 
= -7
=10 
=-5
=10 
=-3
=10 
=-1
=10 
=1
=10 
; 
=3
=10 
=5
=10 
; =7
=10 
=9
=10 
=11
=10 
; 
=13
=10 
; 
=15
=10 
=17
=10 
=19
=10 
; =21
=10 
; =23
=10 
=25
=10 
=27
=10 
=29
=10 
; 
=31
=10 
; =33
Найти номер ПЧ можно еще одним способом:
где i0 - номер числа в нулевом интервале
k - целое положительное или отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в ту или другую сторону от нулевого;
R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).
По таблице ПЧ находим числа в нулевом интервале i0 и, тогда из формулы имеем:
Ряд R10
k=-1; =1-1 
10; =-9
k=-1; =3-1 10; =-7
k=-1; 
=5-1 10; 
=-5
k=-1; =7-1 10; 
=-3
k=-1; =9-1 10; 
=-1
k=0; =1-0 10; 
=1
k=0; =3-0 10; =3
k=0; =5-0 10;; 
5
k=0; =7-0 10; 
=7
k=0; =9-0 10; =9
k=1; =1+1 10; 
11
k=1; =3+1 10; =13
k=1; =5+1 10; 
15
k=1; =7+1 10; =17
k=1; =9+1 10; =19
k=2; =1+2 10; 
21
k=2; =3+2 10; =23
k=2; =5+2 10; =25
k=2; =7+2 10; =27
k=2; =9+2 10; =29
k=3; =1+3 10; 
31
k=3; =3+3 10; =33
Записать в развернутом виде ряд Е12/3 (0,00027...0,015) Е6/2 (0,001...2,2)
а).Записали ряд в развернутом виде
Е12/3 (0,00027...0,001);
Е12/3(0,00027;0,00047;0,00082.)
Е6/2 (0,001...2,2)
Е6/2(0,001;0,0022;0,0047;0,010;0,022;0,047;0,1;0,22;0,47;1;2,2;)
б).Определили знаменатели рядов. Е12/3
=0.00027; 
=0,00047; 
=0,00082.
- член прогрессии, принятый за начальный.
= 
=1,7;
= 
= 1,7;
= 
= 1,8;
 |
= 5,2; n=3
=
= 
5,2
1,73
Знаменатель ряда Е12/3 (0,00027...0,015) 
1,73
Е 6/2
=0,001; 
=0,0022; 
=0,0047; 
=0,01; 
=0,022; 
=0,047; 
=0,1
=0,22; =0,47; 
=1; 
=2,2.
- член прогрессии, принятый за начальный.
= 
= 2,2
= 
= 2,1
= 
= 2,1
= 
= 2,2
= 
= 2,1
= 
= 2,1
= 
= 2,2
= 
= 2,1
= 
= 2,1
= 
= 2,2
=21,40
=
= 
21,40 
Знаменатель ряда Е6/2 (0,001...2,2)
Заключение
|
|
|
Многократные измерения - измерения, при которых число измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n - число измерений каждой величины, m - число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.
Применение рядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию, которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного цикла изделий (проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартами параметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы, заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы по присоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многое другое, что используется в той или иной отрасли промышленности.
Список использованных источников
1. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством – М.: Изд-во стандартов, 1990.
2. Ю. Димов. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов. 2-е изд. 2004 г432 стр.
3. Алексеев В.В., Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М. Метрология, стандартизация и сертификация.1- е изд.: ООО Аргумент, Изд. "Академия/Academia", 2007 г. 384 стр.
4. В.В. Алексеева. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для студентов высших учебных заведений.2-е изд., стер. Изд.: Академия ИЦ 2008г.379стр.
ПРИЛОЖЕНИЕ
|
|
|
