Обработка многократных измерений
Предполагаем, что измерения равноточные, т.е. выполняются одним экспериментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины. 1) Исключаем известные систематические погрешности результатов измерений и получаем исправленный результат ;
= ×(1- Σ/100),
где Σ=0,25 % - систематическая погрешность.
= ×(1-0.25/100) = × 0.9975 = 99,74 × 0.9975; = 99,4707 =100,71 × 0.9975; =100,4582 =91,55 × 0.9975; =91,32113 =96,02 × 0.9975; =95,77995 =97,68 × 0.9975; =97,4358 =93,04 × 0.9975; =92,8074 =92,84 × 0.9975; =92,6079 =93,14 × 0.9975; =92,90715 =97,31 × 0.9975; =97,06673 =94,7 × 0.9975; =94,46325 =90,24 × 0.9975; =90,0144 =92,15 × 0.9975; =91,91963 =96,02 × 0.9975; =95,77995 =100,13 × 0.9975; =99,87968 =94,51 × 0.9975; =94,27373 =94,6 × 0.9975; =94,3635 =93,01 × 0.9975; =92,77748 =97,47 × 0.9975; =97,22633 =96,54 × 0.9975; =96,29865 =94,96 × 0.9975; =94,7226 =96, 29 × 0.9975; =96,04928 =99, 63 × 0.9975; =99,38093 =94, 16 × 0.9975; =93,9246 =2190,928
2) Находим среднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его за результат измерений
; n=23 = ×2190,928 =95,2577
3) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измереий. а) находим отклонения от среднего арифметического ;
= 95,2577-99,4707 =-4,213 =95,2577-100,4582 =-5,201 =95,2577-91,32113 =3,938 =95,2577-95,77995 =-0,522 =95,2577-97,4358 =-2,178 =95,2577-92,8074 =2,450 =95,2577-92,6079 =2,650 =95,2577-92,90715 =2,351 =95,2577-97,06673 =-1,809 =95,2577-94,46325 =0,795 =95,2577-90,0144 =5,243 95,2577-91,91963 =3,338 95,2577-95,77995 =-0,522 =95,2577-99,87968 =-4,622 95,2577-94,27373 =0,984 95,2577-94,3635 =0,894 =95,2577-92,77748 =2,481 =95,2577-97,22633 =-1,968 =95,2577-96,29865 =-1,040 95,2577-94,7226 =0,535 95,2577-96,04928 =-0,794 95,2577-99,38093 =-4,123 =95,2577-93,9246 =1,333 =0
б) проверили правильность вычислений, и они верны,
т.к. ;
в) вычисляем квадраты отклонений от среднего ;
=17,749 =27,05 =15,507 =0,272 =4,744 =6,003 =7,025 =5,527 =3,72 =0,632 =27,458 =11,142 =0,272 =21,363 =0,968 =0,799 =6,155 =3,873 =1,082 =0,286 =0,630 =16,999 =1,777 =181,033
г) определяем оценку среднеквадратического отклонения
; = ×181,033 0.21×181,033 =38,0169
д) находим значение относительной среднеквадратической случайной погрешности
; = =0,399
4) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измерения
; n=23 = = = 7.9268
5) Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результатов измерений: а) задаются коэффициентом доверия (доверительной вероятности);
α=0.1%
б) по специальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента (), соответствующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений; где, n – число наблюдений; α – доверительная вероятность
n=23 α=0.1% t=1.319460
в) находим значение ;
t=1.319460 =7.9268 1.319460×7.9268 =10,4591
г) вычисляем доверительные границы и .
=95,2577 =10,4591 95,2577-10,4591=84.7986 95,2577+10,4591=105.7168
6) записываем результат измерений.
84.7986 x ≤ 105.7168
2. Система предпочтительных чисел в стандартизации
Определить ряд по заданной последовательности чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7 1. По определению знаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (как среднее арифметическое):
=1.6; =1.8; =2.0; =2.2; =2.4; =2.7
- член прогрессии, принятый за начальный.
= =1,13 = =1,11 = =1,1 = =1,1 = =1,13 =5.57 = ; n=5 = =1.11 , что соответствует ряду E24
2. Вычисленное число близко расположено к = 1,10. Это соответствует ряду по ГОСТу: Е24.
=
Записать в развернутом виде ряд R10/2 (0,125...2000) а). Записали ряд в развернутом виде: R10/2 (0,125; 0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5; 20,0; 31,5; 50; 80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)
б). Подсчитали число значений ряда. - член прогрессии, принятый за начальный.
=0,125; =0,2; =0,315; = 0,5; =0,8; =1,25; =2,0; =3,15; =5,0; =8,0; =12,5; =20,0; = 31,5; =50; = 80; =125; = 200; =315; =500; =800; = 1250; =2000.
число значений ряда n=22 в) Определили знаменатель ряда.
= =1,6 = =1,58 = =1,59 = =1,6 = =1,56 = =1,6 = =1,58 = =1,59 = =1,6 = =1,56 = =1,6 = =1,58 = =1,59 = =1,6 = =1,56 = =1,6 = =1,58 = =1,59 = =1,6 = =1,56 = =1,6 ,n=21 = = =1.59
г) Вычислили номера предпочтительных чисел. Порядковые номера чисел представляют собой основание ряда, умноженное на десятичный логарифм числа ряда.
R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).
=10 ; = -9 =10 ; = -7 =10 =-5 =10 =-3 =10 =-1 =10 =1 =10 ; =3 =10 =5 =10 ; =7 =10 =9 =10 =11 =10 ; =13 =10 ; =15 =10 =17 =10 =19 =10 ; =21 =10 ; =23 =10 =25 =10 =27 =10 =29 =10 ; =31 =10 ; =33
Найти номер ПЧ можно еще одним способом:
где i0 - номер числа в нулевом интервале k - целое положительное или отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в ту или другую сторону от нулевого; R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда). По таблице ПЧ находим числа в нулевом интервале i0 и, тогда из формулы имеем: Ряд R10
k=-1; =1-1 10; =-9 k=-1; =3-1 10; =-7 k=-1; =5-1 10; =-5 k=-1; =7-1 10; =-3 k=-1; =9-1 10; =-1 k=0; =1-0 10; =1 k=0; =3-0 10; =3 k=0; =5-0 10;; 5 k=0; =7-0 10; =7 k=0; =9-0 10; =9 k=1; =1+1 10; 11 k=1; =3+1 10; =13 k=1; =5+1 10; 15 k=1; =7+1 10; =17 k=1; =9+1 10; =19 k=2; =1+2 10; 21 k=2; =3+2 10; =23 k=2; =5+2 10; =25 k=2; =7+2 10; =27 k=2; =9+2 10; =29 k=3; =1+3 10; 31 k=3; =3+3 10; =33
Записать в развернутом виде ряд Е12/3 (0,00027...0,015) Е6/2 (0,001...2,2) а).Записали ряд в развернутом виде
Е12/3 (0,00027...0,001); Е12/3(0,00027;0,00047;0,00082.) Е6/2 (0,001...2,2) Е6/2(0,001;0,0022;0,0047;0,010;0,022;0,047;0,1;0,22;0,47;1;2,2;)
б).Определили знаменатели рядов. Е12/3
=0.00027; =0,00047; =0,00082.
- член прогрессии, принятый за начальный.
= =1,7; = = 1,7; = = 1,8; = 5,2; n=3 = = 5,2 1,73
Знаменатель ряда Е12/3 (0,00027...0,015) 1,73
Е 6/2 =0,001; =0,0022; =0,0047; =0,01; =0,022; =0,047; =0,1 =0,22; =0,47; =1; =2,2.
- член прогрессии, принятый за начальный.
= = 2,2 = = 2,1 = = 2,1 = = 2,2 = = 2,1 = = 2,1 = = 2,2 = = 2,1 = = 2,1 = = 2,2 =21,40 = = 21,40
Знаменатель ряда Е6/2 (0,001...2,2)
Заключение
Многократные измерения - измерения, при которых число измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n - число измерений каждой величины, m - число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения. Применение рядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию, которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного цикла изделий (проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартами параметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы, заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы по присоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многое другое, что используется в той или иной отрасли промышленности.
Список использованных источников
1. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством – М.: Изд-во стандартов, 1990. 2. Ю. Димов. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов. 2-е изд. 2004 г432 стр. 3. Алексеев В.В., Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М. Метрология, стандартизация и сертификация.1- е изд.: ООО Аргумент, Изд. "Академия/Academia", 2007 г. 384 стр. 4. В.В. Алексеева. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для студентов высших учебных заведений.2-е изд., стер. Изд.: Академия ИЦ 2008г.379стр.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|