Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Обработка многократных измерений

Предполагаем, что измерения равноточные, т.е. выполняются одним экспериментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины.

1) Исключаем известные систематические погрешности результатов измерений и получаем исправленный результат ;

 

=  ×(1- Σ/100),

 

где Σ=0,25 % - систематическая погрешность.

 

 =  ×(1-0.25/100)

=  × 0.9975

= 99,74 × 0.9975; = 99,4707

=100,71 × 0.9975; =100,4582

=91,55 × 0.9975;  =91,32113

=96,02 × 0.9975;  =95,77995

=97,68 × 0.9975;  =97,4358

=93,04 × 0.9975;  =92,8074

=92,84 × 0.9975;  =92,6079

=93,14 × 0.9975;  =92,90715

=97,31 × 0.9975;  =97,06673

=94,7 × 0.9975;  =94,46325

=90,24 × 0.9975; =90,0144

=92,15 × 0.9975; =91,91963

=96,02 × 0.9975; =95,77995

=100,13 × 0.9975; =99,87968

=94,51 × 0.9975; =94,27373

=94,6 × 0.9975;  =94,3635

=93,01 × 0.9975; =92,77748

=97,47 × 0.9975; =97,22633

=96,54 × 0.9975; =96,29865

=94,96 × 0.9975; =94,7226

=96, 29 × 0.9975; =96,04928

=99, 63 × 0.9975; =99,38093

=94, 16 × 0.9975; =93,9246

 =2190,928

 

2) Находим среднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его за результат измерений

 

;

n=23

= ×2190,928

=95,2577

 

3) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измереий.

а) находим отклонения от среднего арифметического ;


 

= 95,2577-99,4707 =-4,213

=95,2577-100,4582 =-5,201

=95,2577-91,32113 =3,938

=95,2577-95,77995 =-0,522

=95,2577-97,4358 =-2,178

=95,2577-92,8074 =2,450

=95,2577-92,6079 =2,650

=95,2577-92,90715 =2,351

=95,2577-97,06673 =-1,809

=95,2577-94,46325 =0,795

=95,2577-90,0144 =5,243

 95,2577-91,91963 =3,338

 95,2577-95,77995 =-0,522

=95,2577-99,87968 =-4,622

95,2577-94,27373 =0,984

95,2577-94,3635 =0,894

=95,2577-92,77748 =2,481

=95,2577-97,22633 =-1,968

=95,2577-96,29865 =-1,040

95,2577-94,7226 =0,535

95,2577-96,04928 =-0,794

95,2577-99,38093 =-4,123

=95,2577-93,9246 =1,333

=0

 

б) проверили правильность вычислений, и они верны,

 

т.к. ;


 

в) вычисляем квадраты отклонений от среднего ;

 

=17,749

=27,05

=15,507

=0,272

=4,744

=6,003

=7,025

=5,527

=3,72

=0,632

=27,458

=11,142

=0,272

=21,363

=0,968

=0,799

=6,155

=3,873

=1,082

=0,286

=0,630

=16,999

=1,777

=181,033

 

г) определяем оценку среднеквадратического отклонения


 

;

= ×181,033

0.21×181,033

=38,0169

 

д) находим значение относительной среднеквадратической случайной погрешности

 

;

 = =0,399

 

4) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измерения

 

; n=23

 =  = = 7.9268

 

5) Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результатов измерений:

а) задаются коэффициентом доверия  (доверительной вероятности);

 

α=0.1%

 

б) по специальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента (), соответствующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений;

где, n – число наблюдений;

α – доверительная вероятность

 

n=23

α=0.1%

t=1.319460

 

в) находим значение ;

 

t=1.319460

=7.9268

1.319460×7.9268

=10,4591

 

г) вычисляем доверительные границы и .

 

=95,2577

=10,4591

95,2577-10,4591=84.7986

95,2577+10,4591=105.7168

 

6) записываем результат измерений.

 

84.7986 x ≤ 105.7168

 


 

2. Система предпочтительных чисел в стандартизации

 

Определить ряд по заданной последовательности чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7

1. По определению знаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (как среднее арифметическое):

 

=1.6; =1.8; =2.0; =2.2; =2.4; =2.7

 

 - член прогрессии, принятый за начальный.

 

= =1,13

= =1,11

= =1,1

 = =1,1

= =1,13

=5.57

=  ; n=5

= =1.11

, что соответствует ряду E24

 

2. Вычисленное число  близко расположено к = 1,10. Это соответствует ряду по ГОСТу: Е24.

 


 

=

 

Записать в развернутом виде ряд R10/2 (0,125...2000)

а). Записали ряд в развернутом виде: R10/2 (0,125; 0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5; 20,0; 31,5; 50; 80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)

б). Подсчитали число значений ряда.

 - член прогрессии, принятый за начальный.

 

=0,125; =0,2; =0,315; = 0,5; =0,8; =1,25; =2,0;  =3,15; =5,0; =8,0; =12,5; =20,0; = 31,5; =50; = 80; =125;

= 200; =315; =500; =800; = 1250; =2000.

 

число значений ряда n=22

в) Определили знаменатель ряда.

 

 =  =1,6

 = =1,58

 = =1,59

 = =1,6

 = =1,56

 = =1,6

 = =1,58

 = =1,59

 = =1,6

 = =1,56

 = =1,6

 = =1,58

 = =1,59

 = =1,6

 = =1,56

 = =1,6

 = =1,58

 = =1,59

 = =1,6

 = =1,56

 = =1,6

,n=21

=

=  =1.59

 

г) Вычислили номера предпочтительных чисел.

Порядковые номера чисел представляют собой основание ряда, умноженное на десятичный логарифм числа ряда.

 

 

R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).


 

=10 ;  = -9

=10 ;  = -7

=10  =-5

=10  =-3

=10  =-1

=10  =1

=10 ;  =3

=10  =5

=10 ; =7

=10 =9

=10  =11

=10 ; =13

=10 ; =15

=10  =17

=10  =19

=10 ; =21

=10 ; =23

=10 =25

=10 =27

=10  =29

=10 ;  =31

=10 ;  =33

 

Найти номер ПЧ можно еще одним способом:

 

 

где i0 - номер числа в нулевом интервале

k - целое положительное или отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в ту или другую сторону от нулевого;

R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).

По таблице ПЧ находим числа в нулевом интервале i0 и, тогда из формулы имеем:

Ряд R10

 

k=-1; =1-1 10; =-9

k=-1; =3-1 10; =-7

k=-1; =5-1 10; =-5

k=-1; =7-1 10; =-3

k=-1; =9-1 10; =-1

k=0; =1-0 10; =1

k=0; =3-0 10; =3

k=0; =5-0 10;; 5

k=0; =7-0 10; =7

k=0; =9-0 10; =9

k=1; =1+1 10; 11

k=1; =3+1 10; =13

k=1; =5+1 10; 15

k=1; =7+1 10; =17

k=1; =9+1 10; =19

k=2; =1+2 10; 21

k=2; =3+2 10; =23

k=2; =5+2 10; =25

k=2; =7+2 10; =27

k=2; =9+2 10; =29

k=3; =1+3 10; 31

k=3; =3+3 10; =33


 

Записать в развернутом виде ряд Е12/3 (0,00027...0,015) Е6/2 (0,001...2,2)

а).Записали ряд в развернутом виде

 

Е12/3 (0,00027...0,001);

Е12/3(0,00027;0,00047;0,00082.)

Е6/2 (0,001...2,2)

Е6/2(0,001;0,0022;0,0047;0,010;0,022;0,047;0,1;0,22;0,47;1;2,2;)

 

б).Определили знаменатели рядов. Е12/3

 

=0.00027; =0,00047; =0,00082.

 

 - член прогрессии, принятый за начальный.

 

=  =1,7;

=  = 1,7;

=  = 1,8;

 


= 5,2; n=3

=

= 5,2

1,73

 

Знаменатель ряда Е12/3 (0,00027...0,015) 1,73


 

Е 6/2

=0,001; =0,0022; =0,0047; =0,01; =0,022; =0,047; =0,1

=0,22;  =0,47; =1; =2,2.

 

 - член прогрессии, принятый за начальный.

 

=  = 2,2

=  = 2,1

=  = 2,1

=  = 2,2

=  = 2,1

=  = 2,1

=  = 2,2

=  = 2,1

=  = 2,1

=  = 2,2

=21,40

=

=  21,40

 

Знаменатель ряда Е6/2 (0,001...2,2)

 


 

Заключение

 

Многократные измерения - измерения, при которых число измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n - число измерений каждой величины, m - число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

Применение рядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию, которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного цикла изделий (проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартами параметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы, заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы по присоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многое другое, что используется в той или иной отрасли промышленности.

 


 

Список использованных источников

 

1. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством – М.: Изд-во стандартов, 1990.

2. Ю. Димов. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов. 2-е изд. 2004 г432 стр.

3. Алексеев В.В., Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М. Метрология, стандартизация и сертификация.1- е изд.: ООО Аргумент, Изд. "Академия/Academia", 2007 г. 384 стр.

4. В.В. Алексеева. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для студентов высших учебных заведений.2-е изд., стер. Изд.: Академия ИЦ 2008г.379стр.

 


 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...